小学数学差倍问题例题题解.doc

四、差倍问题。例1 某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，运来的苹果与桔子各多少千克？如图：分析：苹果的数量是桔子的4倍，又知苹果比桔子多810千克，810千克就相当于桔子数量的（41）倍。这类题有这样的规律，甲数是乙数的3倍，甲数比乙数多的数相当于乙数的（31）=2倍；当甲数是乙数的4倍时，那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的（41）=3倍；一般说：当甲数是乙数的n倍时，甲数比乙数多的数就相当于乙数的（n1）倍。计算：（1）运来桔子多少千克？810（41）=8103=270（千克）（2）运来苹果多少千克？2704=1080（千克）答：水果店运来桔子270千克，苹果1080千克。解题思路二计算：（1）苹果运来多少千克？（2）桔子运来多少千克？答：同上。提要：差倍问题的基本特点是：已知两个数的差与它们的倍数关系，求两个数。解题关键是：把小数当作1份，大数是小数的n倍就是n份。另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。解题方法是：数量差（倍数1）=小数小数倍数=大数或小数差=大数例2 王家的存款数是李家的3倍，如果从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则王李两家的存款数相等，求王李两家原各存款多少元。如图：分析：已知王家存款数是李家的3倍，那么王家多存款数是李家的2倍。到底王家比李家多多少钱呢？要从第二层的条件找出，从王家拿出1250元，从李家拿出30元，则两家存款数相等，可知王家比李家多125030=1220元。计算：（1）李家存款多少元？（125030）（31）=610（元）（2）王家原存款多少元？6103=1830（元）答:王家原存款1830元，李家610元.解题思路二已知王家的存款数是李家的3倍，那么李家便是王家的计算：（1）王家原存款多少元？（2）李家原存款多少元？答：同上。解题思路三分析：此题也可以用方程解。先找等量关系，王家拿出1250元与李家拿出30元相等，利用这个关系列方程。计算：设李家存款为x元，则王家存款数为3x元。3x1250=x303xx=125030x=610（李家存款数）603=1830（元）答：同上。例3 一桶水重23.5千克，一桶药液重13.5千克。两个空桶一样重，并且水的重量相当于药液的2倍。求一个空桶的重量是多少千克？解题思路一如图：分析：已知水重23.5千克（空桶水），一桶药液重13.5千克（空桶药液）。又知水的重量是药液的2倍，则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍，于是药液的重量可以求出，而空桶的重量也随之可以求得。计算：（1）药液重多少千克？（23.513.5）（21）=10（千克）（2）一个空桶的重量多少千克？13.510=3.5（千克）答：一个空桶重3.5千克。解题思路二分析：已知水的重量是药液重量的2倍，也可以说，药液的重量是水重 量的半价。进一步想，药液比水少的数量，当然也相当于水重量的半份。计算：（1）水的重量多少千克？（23.513.5）2=20（千克）（2）一个空桶的重量多少千克？23.520=3.5（千克）答：同上。练习八1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。后来，五一班又买来新书74本，五二班从本斑原有书中取出96本送给低年级的同学。这时，五一班的图书是五二班的3倍。求两班原有图书多少本。2.甲、乙、丙、丁4个整数，它们的公差为20。已知甲数是丁数的4倍，求这四个数各是多少？3.有两筐水果，第一筐比第二筐多18千克。两筐各卖出10千克后，第一筐是第二筐的2倍。两筐水果各多少千克？4.一支钢笔比一支毛笔贵0.36元，5支毛笔的价钱是2支钢笔的价钱。求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元？5.3个文具盒的价钱可买16本笔记本。一个文具盒比一本笔记本贵0.52元，求一个文具盒和一本笔记本各多少元。6.父亲现年47岁，儿子现年14岁，几年以前父亲的年龄是儿子的4倍？7.两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果大袋倒入小袋2千克后，大袋恰是小袋的