高中数学第一章直线多边形圆1.1全等与相似1.1.4平行线分线段成比例定理课后作业.docx_第1页
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1.1.4平行线分线段成比例定理课后作业提升1如图所示,已知l1l2l3,AB=2,BC=3,DE=,则EF=().A.B.15C.D.不确定解析:l1l2l3,EF=.答案:A2如图所示,在ABC中,DEAB,则=().A.B.C.D.解析:,.又DEAB,.答案:D3如图,在ABC中,BD平分ABC,交AC于点D,且AB=4,BC=5,AD=2,则DC=().A.B.C.10D.不确定解析:BD平分ABC,DC=.答案:B4如图,BD,CE是ABC的中线,P,Q是BD,CE的中点,则等于().A.B.C.D.解析:延长QP交AB于M,连接ED.因为P,Q分别是BD,CE的中点,所以M是BE的中点.所以MQ=BC,MP=ED=BC.所以PQ=MQ-MP=BC-BC=BC,即.答案:B5如图,在ABCD中,N是AB延长线上一点,则的值为().A.B.C.1D.解析:DCBN,.又BMAD,.=1.答案:C6如图所示,ABCD,AC与BD相交于点E,AE=10,BE=6,则=.解析:ABCD,.答案:7如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2,E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EFAB,则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.解析:由题意知,EF是梯形ABCD的中位线.设两个梯形的高是h,则梯形ABFE的面积是,梯形EFCD的面积是,梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.答案:8如图,在梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且EFAD.假设EF作上下平行移动.(1)如果,求证:3EF=BC+2AD.(2)如果,求证:5EF=2BC+3AD.(3)请你探究一般结论,即如果,那么可以得到什么结论?(1)证明:如图,连接AC交EF于点G,EFADBC,即EG=BC;,即GF=AD.,.而,.EF=EG+GF=BC+AD=BC+AD.3EF=BC+2AD.(2)证明:如果,那么.同理可推得.EF=EG+GF=BC+AD=BC+AD.5EF=2BC+3AD.(3)解:如果,那么.同理可推得.EF=EG+GF=BC+AD.(m+n)EF=mBC+nAD.备课资源参考备选习题1.如图,在ABC中,作平行于BC的直线交AB于点D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F,AO的延长线和BC相交于点G.证明:(1);(2)BG=GC.证明:(1)DEBC,.(2)DEBC,.,即.由得,即BG2=GC2.BG=GC.2.如图,AD为ABC的中线,在AB上取点E,AC上取点F,使AE=AF,求证:.分析:在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系,可以考虑把比例转移,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N,且BC的中点为D,可以考虑补出一个平行四边形来求解.证明:如图,过点C作CMEF,交AB于点M,交AD于点N.AE=AF,AM=AC.AD为ABC的中线,BD=CD.延长AD到点
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