工程力学课后习题答案(单辉祖著).pdf

工程力学工程力学 静力学与材料力学静力学与材料力学 单辉祖单辉祖 谢传锋谢传锋 著著 高等教育出版社高等教育出版社 课后答案课后答案 1 1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图 与其它物体接触处的摩擦力均略去 解 1 2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图 B A O W a B A O W F b O W c A A O W d B A O W e B FB FA B O W a B A O W F b FA FB A O W c FA FO A O W d FB FA A O W e B FB FA A W C B c D a A W C E B b A W C D B 工程力学 习题选解 1 工程力学工程力学 静力学与材料力学静力学与材料力学 单辉祖单辉祖 谢传锋谢传锋 著著 高等教育出版社高等教育出版社 课后答案课后答案 解 1 3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图 A B F d C A B W e C A B W e C FB FA A B F d C FB FA a FD FB FE D A W C E B b A W C D B FD FB FA c A W C B FB FA A W C B a W A B C D c A B F q D b C C A B F W D A D B d A B F q e 工程力学 习题选解 2 解 1 4 试画出以下各题中指定物体的受力图 a 拱 ABCD b 半拱 AB 部分 c 踏板 AB d 杠杆 AB e 方板 ABCD f 节点 B 解 A W C B a FB FA A B F q D b FC FD W A B C c FC FB C A B F W D d FB FA FD A B F q e FBx FBy FA A B F a D C W A F b D B c F A B D D A B F d C D W A B C D e W A B C f A B F a D C W FAx FAy FD A F b B FB FA c F A B D FB FD 工程力学 习题选解 3 1 5 试画出以下各题中指定物体的受力图 a 结点 A 结点 B b 圆柱 A 和 B 及整体 c 半拱 AB 半拱 BC 及整体 d 杠杆 AB 切刀 CEF 及整体 e 秤杆 AB 秤盘架 BCD 及整体 解 a A B F d C FB FC W A B C D e FB FA W B f FAB FBC A B W a c B C W1 W2 F A F D A B C E F d A FAT B FBA FBT W A B P P b W A B C C D O G e 工程力学 习题选解 4 b c d e FAB FA FC A P C FB B P C F C FA A B P P FB FN B C W1 W2 F A FCx FCy FAx FAy B W1 F A FAx FAy FBx FBy B C W2 FCx FCy F Bx F By F A B C FC FB D C E F FE F C FF F D A B C E F FE FF FB B C D G FB FC W A B C C D O G FOy FOx FC A B O W FB FOy FOx 工程力学 习题选解 5 2 2 杆 AC BC 在 C 处铰接 另一端均与墙面铰接 如图所示 F1和 F2作用在销钉 C 上 F1 445 N F2 535 N 不计杆重 试求两杆所受的力 解 1 取节点 C 为研究对象 画受力图 注意 AC BC 都为二力杆 2 列平衡方程 12 1 4 0 sin600 5 3 0 cos600 5 207 164 o yAC o xBCAC ACBC FFFF FFFF FNFN AC 与 BC 两杆均受拉 2 3 水平力 F 作用在刚架的 B 点 如图所示 如不计刚架重量 试求支座 A 和 D 处的约束 力 解 1 取整体 ABCD 为研究对象 受力分析如图 画封闭的力三角形 2 由力三角形得 C A B F2 F1 4 3 30o FAC FBC C F2 F1 x y D A a 2a C B F FD FA D A C B F FA FD 工程力学 习题选解 6 215 15 1 12 22 DADA DA FFFFFF BCABAC FFFFF 2 4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o的力 F 力的大小等于 20KN 如图所示 若 梁的自重不计 试求两支座的约束力 解 1 研究 AB 受力分析并画受力图 2 画封闭的力三角形 相似关系 BA FFF CDEcde CDCEED 几何尺寸 22115 5 222 CEBDCDEDCDCECECD 求出约束反力 1 2010 2 5 2010 4 2 45arctan18 4 B A oo CE FFkN CD ED FFkN CD CE CD 2 6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成 构件重量不计 图中的长度单位为 cm 已知 F 200 N 试求支座 A 和 E 的约束力 F FB FA d c e A B 45o F 45o C A B 45o F FB FA C D E 工程力学 习题选解 7 解 1 取 DE 为研究对象 DE 为二力杆 FD FE 2 取 ABC 为研究对象 受力分析并画受力图 画封闭的力三角形 15 166 7 23 ADE FFFFN 2 7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1和 F2 机构在图示位置平衡 试 求平衡时力 F1和 F2的大小之间的关系 解 1 取铰链 B 为研究对象 AB BC 均为二力杆 画受力图和封闭力三角形 E D C A B F 6 4 8 6 E D FE FD F FA F D B D A F F D FA 3 4 3 D C A B 60o 30o 45o 90o F1 F2 B F1 FBC FAB FBC FAB F1 45o 工程力学 习题选解 8 1 2 BC FF 2 取铰链 C 为研究对象 BC CD 均为二力杆 画受力图和封闭力三角形 22 3 cos30 2 o CB FFF 由前二式可得 12 12221 3 2 2 6 0 61 1 63 4 BCCB FFFF FFForFF 2 9 三根不计重量的杆 AB AC AD 在 A 点用铰链连接 各杆与水平面的夹角分别为 450 450和 600 如图所示 试求在与 OD 平行的力 F 作用下 各杆所受的力 已知 F 0 6 kN 解 1 取整体为研究对象 受力分析 AB AB AD 均为二力杆 画受力图 得到一个空 间汇交力系 2 列平衡方程 0 cos45 cos450 0 cos600 0 sin60sin45sin450 oo xACAB o yAD ooo zADACAB FFF FFF FFFF 解得 6 21 2 0 735 4 ADACABAD FFkNFFFkN AB AC 杆受拉 AD 杆受压 C F2 FCB FCD F2 FCB FCD z D C B A O 45o 45o 60o y x F FAD FAC FAB 工程力学 习题选解 9 3 1 已知梁 AB 上作用一力偶 力偶矩为 M 梁长为 l 梁重不计 求在图 a b c 三种情 况下 支座 A 和 B 的约束力 解 a 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l b 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 列平衡方程 0 0 BB AB M MFlMF l M FF l c 受力分析 画受力图 A B 处的约束力组成一个力偶 l 2 A B l a M l 3 A B l b M l 2 A B l c M l 2 A B l M FA FB l 3 A B l M FA FB l 2 A B l M FB FA 工程力学 习题选解 10 列平衡方程 0 cos0 cos cos BB AB M MFlMF l M FF l 3 2 在题图所示结构中二曲杆自重不计 曲杆 AB 上作用有主动力偶 其力偶矩为 M 试求 A 和 C 点处的约束力 解 1 取 BC 为研究对象 受力分析 BC 为二力杆 画受力图 BC FF 2 取 AB 为研究对象 受力分析 A B 的约束力组成一个力偶 画受力图 2 0 30 0 354 22 2 0 354 BB AC MM MFaaMF aa M FF a 3 3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示 它们的力偶矩的大小分别为 M1 500 Nm M2 125 Nm 求两螺栓处的铅垂约束力 图中长度单位为 cm C A B a 3a M a a B FB FC C A B F B FA M 工程力学 习题选解 11 解 1 取整体为研究对象 受力分析 A B 的约束力组成一个力偶 画受力图 2 列平衡方程 12 12 500 125 0 0 750 50 750 BB AB MM MFlMMFN l FFN 3 5 四连杆机构在图示位置平衡 已知 OA 60cm BC 40cm 作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2 1N m 试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1和 AB 所受的力 FAB所受的 力 各杆重量不计 解 1 研究 BC 杆 受力分析 画受力图 列平衡方程 2 2 0 sin300 1 5 0 4 sin30sin30 o B B oo MFBCM M FN BC 2 研究 AB 二力杆 受力如图 可知 5 ABB FFFN 3 研究 OA 杆 受力分析 画受力图 M2 M1 A B 50 FB FA O A C B M2 M1 30o C B M2 30o FB FC A B F B F A 工程力学 习题选解 12 列平衡方程 1 1 0 0 5 0 63 A A MFOAM MFOANm 3 7 O1和 O 2圆盘与水平轴 AB 固连 O1盘垂直 z 轴 O2盘垂直 x 轴 盘面上分别作用力偶 F1 F 1 F2 F 2 如题图所示 如两半径为 r 20 cm F1 3 N F2 5 N AB 80 cm 不计构件自重 试计算轴承 A 和 B 的约束力 解 1 取整体为研究对象 受力分析 A B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶 画 受力图 2 列平衡方程 2 2 1 1 0 20 22 20 5 2 5 2 5 80 0 20 22 20 3 1 5 1 5 80 xBz BzAzBz zBx BxAxBx MFABFr rF FNFFN AB MFABFr rF FNFFN AB AB 的约束力 2222 1 52 58 5 8 5 AAxAz BA FFFN FFN 3 8 在图示结构中 各构件的自重都不计 在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶 各尺寸 如图 求支座 A 的约束力 O A M1 FA FO B z y x A O F1 F2 F 2 F 1 O1 O2 FBz FAz FAx FBx A M B C D l l l l 工程力学 习题选解 13 解 1 取 BC 为研究对象 受力分析 画受力图 0 0 CC M MFlMF l 2 取 DAC 为研究对象 受力分析 画受力图 画封闭的力三角形 解得 2 cos45 C A o FM F l M B C FB FC A C D F C FA FD FA F C FD 工程力学 习题选解 14 4 1 试求题 4 1 图所示各梁支座的约束力 设力的单位为 kN 力偶矩的单位为 kN m 长度 单位为 m 分布载荷集度为 kN m 提示 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分 解 b 1 整体受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 40 0 4 kN xAx Ax FF F 0 20 80 5 1 60 40 720 0 26 kN AB B MFF F 0 20 50 1 24 kN yAyB Ay FFF F 约束力的方向如图所示 A B C D 0 8 0 8 0 4 0 5 0 4 0 7 2 b A B C 1 2 q 2 c M 3 30o A B C D 0 8 0 8 0 8 20 0 8 M 8 q 20 e A B C D 0 8 0 8 0 4 0 5 0 4 0 7 2 FB FAx FA y y x 工程力学 习题选解 15 c 1 研究 AB 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 2 0 0 3320 0 33 kN BAy Ay MFFdxx F 2 0 0 2cos300 4 24 kN o yAyB B FFdxF F 0 sin300 2 12 kN o xAxB Ax FFF F 约束力的方向如图所示 e 1 研究 CABD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 xAx FF 0 8 0 0 2081 6202 40 21 kN AB B MFdxxF F 0 8 0 0 20200 15 kN yAyB Ay FdxFF F 约束力的方向如图所示 4 5 AB 梁一端砌在墙内 在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D 设重物的重量为 G 又 AB 长为 b 斜绳与铅垂线成 角 求固定端的约束力 A B C 1 2 q 2 M 3 30o FB FAx FA y y x dx 2 dx x A B C D 0 8 0 8 0 8 20 0 8 M 8 q 20 FB FAx FA y y x 20 dx x dx 工程力学 习题选解 16 解 1 研究 AB 杆 带滑轮 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 sin0 sin xAx Ax FFG FG 0 cos0 1cos yAy Ay FFGG FG 0 0 1cos BAAy A MFMFbGRGR MGb 约束力的方向如图所示 4 7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成 跑车可沿桥上的轨道运动 两轮间距 离为 2 m 跑车与操作架 平臂 OC 以及料斗 C 相连 料斗每次装载物料重 W 15 kN 平臂长 OC 5 m 设跑车 A 操作架 D 和所有附件总重为 P 作用于操作架的轴线 问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒 解 1 研究跑车与操作架 平臂 OC 以及料斗 C 受力分析 画出受力图 平面平行力系 A B D b A B G b FAx FA y y x MA G W B F E 5m 1m 1m A P C O D 工程力学 习题选解 17 2 选 F 点为矩心 列出平衡方程 0 2140 2 2 FE E MFFPW P FW 3 不翻倒的条件 0 460 kN E F PW 4 13 活动梯子置于光滑水平面上 并在铅垂面内 梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q 重心在 A 点 彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接 一人重为 P 立于 F 处 试求绳子 DE 的拉力和 B C 两点的约束力 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 3 0 coscos2cos2 cos0 22 1 2 BC C ll MFQQPlaFl a FQP l A D P a l l h C E B A D P a l l h C E B Q Q FB FC y x W F E 5m 1m 1m A P C O D FF FE 工程力学 习题选解 18 0 20 2 yBC B FFFQP a FQP l 3 研究 AB 受力分析 画出受力图 平面任意力系 4 选 A 点为矩心 列出平衡方程 0 coscos0 2 cos 2 ABD D l MFFlQFh al FQP lh 4 15 在齿条送料机构中杠杆 AB 500 mm AC 100 mm 齿条受到水平阻力 FQ的作用 已 知 Q 5000 N 各零件自重不计 试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少 解 1 研究齿条和插瓜 二力杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选 x 轴为投影轴 列出平衡方程 A B C D F FQ 15o 45o A D l h B Q FB FD FAx FA y A D FQ 15o 45o FA x 工程力学 习题选解 19 0 cos300 5773 5 N o xAQ A FFF F 3 研究杠杆 AB 受力分析 画出受力图 平面任意力系 4 选 C 点为矩心 列出平衡方程 0 sin150 373 6 N o CA MFFACFBC F 4 16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接 它的支承和受力如题 4 16 图所示 已知 均布载荷集度 q 10 kN m 力偶 M 40 kN m a 2 m 不计梁重 试求支座 A B D 的约束力和铰链 C 所受的力 解 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 2 选坐标系 Cxy 列出平衡方程 0 0 20 5 kN a CD D MFqdxxMFa F 0 0 0 25 kN a yCD C FFqdxF F 3 研究 ABC 杆 受力分析 画出受力图 平面平行力系 A B C D a M q a a a A B C F 15o 45o F A FCx FC y C D M q a a FC FD x dx qdx y x 工程力学 习题选解 20 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 0 0 35 kN a BAC A MFFaqdxxFa F 0 0 0 80 kN a yABC B FFqdxFF F 约束力的方向如图所示 4 17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接 并与地面通过铰链 A B D 连接 如题 4 17 图所示 载荷如图 试求刚架的支座约束力 尺寸单位为 m 力的单位为 kN 载荷集 度单位为 kN m 解 a 1 研究 CD 杆 它是二力杆 又根据 D 点的约束性质 可知 FC FD 0 2 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 A B C D 3 F 100 q 10 a 3 3 4 1 1 A B C D 3 F 50 q 10 b 3 3 6 y x A B C a q a F C FA FB x dx qdx A B C D 3 F 100 q 10 3 3 4 1 1 FA y FAx FB y x x dx qdx 工程力学 习题选解 21 3 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 1000 100 kN xAx Ax FF F 5 1 0 100660 120 kN AB B MFqdxxF F 5 1 0 0 80 kN yAyB Ay FFqdxF F 约束力的方向如图所示 b 1 研究 CD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选 C 点为矩心 列出平衡方程 3 0 0 30 15 kN CD D MFqdxxF F 3 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 4 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 500 50 kN xAx Ax FF F 3 0 0 635030 25 kN BAyD Ay MFFqdxxF F 3 0 0 0 10 kN yAyBD B FFqdxFF F C D F 50 q 10 3 3 FC y FCx FD dx qdx x A B C D 3 F 50 q 10 3 3 6 FA y FAx FB FD dx qdx x x y 工程力学 习题选解 22 约束力的方向如图所示 4 18 由杆 AB BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体 物体重 12 kN D 处亦为铰链连 接 尺寸如题 4 18 图所示 试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 12 kN xAx Ax FFW F 0 41 520 10 5 kN AB B MFFWrWr F 0 0 1 5 kN yAyB Ay FFFW F 3 研究 CE 杆 带滑轮 受力分析 画出受力图 平面任意力系 A B W 1 5m C D E 1 5m 2m 2m x y A B 1 5m C D E 1 5m 2m 2m FA y FAx FB W W 工程力学 习题选解 23 4 选 D 点为矩心 列出平衡方程 0 sin1 51 50 15 kN DCB CB MFFWrWr F 约束力的方向如图所示 4 19 起重构架如题 4 19 图所示 尺寸单位为 mm 滑轮直径 d 200 mm 钢丝绳的倾斜部 分平行于杆 BE 吊起的载荷 W 10 kN 其它重量不计 求固定铰链支座 A B 的约束 力 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 平面任意力系 2 选坐标系 Bxy 列出平衡方程 0 60012000 20 kN BAx Ax MFFW F 0 0 20 kN xAxBx Bx FFF F A B W 600 C D E 800 300 C D E W W FD y FDx FCB A B W 600 C D E 800 300 FB y FBx FA y FAx W x y 工程力学 习题选解 24 0 0 yAyBy FFFW 3 研究 ACD 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 4 选 D 点为矩心 列出平衡方程 0 8001000 1 25 kN DAyC Ay MFFF F 5 将 FAy代入到前面的平衡方程 11 25 kN ByAy FFW 约束力的方向如图所示 4 20 AB AC DE 三杆连接如题 4 20 图所示 DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内 求 在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时 AB 杆上所受的力 设 AD DB DF FE BC DE 所有杆重均不计 解 1 整体受力分析 根据三力平衡汇交定理 可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向 2 研究 DFE 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 3 分别选 F 点和 B 点为矩心 列出平衡方程 0 0 FDy Dy MFFEFFDE FF 0 0 2 BDx Dx MFFEDFDB FF 4 研究 ADB 杆 受力分析 画出受力图 平面任意力系 A B C D E F F 45o A C D FA y FAx FD y FDx FC D E F FD y FDx 45o B FF 工程力学 习题选解 25 5 选坐标系 Axy 列出平衡方程 0 0 ADxB B MFFADFAB FF 0 0 xAxBDx Ax FFFF FF 0 0 yAyDy Ay FFF FF 约束力的方向如图所示 A B D F D y F Dx FA y FAx FB x y 工程力学 习题选解 26 5 4 一重量 W 1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A 径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上 可以绕水平轴 AB 转动 今在板上作用一力偶 其力偶矩为 M 并设薄板平衡 已知 a 3 m b 4 m h 5 m M 2000 N m 试求绳子的拉力和轴承 A B 约束力 解 1 研究匀质薄板 受力分析 画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系 Axyz 列出平衡方程 0 40 500 N zBy By M FMF F 2 0 0 22 707 N xC C a MFWFa F 2 0 0 22 0 yBzC Bz b MFFbWFb F 2 0 0 2 500 N zBzAzC Az FFFWF F A B C D E M x y z a b h A B C D E M x y z a b h FA y FAx FAz FBz FB y FC W 工程力学 习题选解 27 24 0 0 25 400 N xAxC Ax FFF F 23 0 0 25 800 N yByAyC Ay FFFF F 约束力的方向如图所示 5 5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动 已知皮 带紧边拉力为 200 N 松边拉力为 100 N 尺寸如题 5 5 图所示 试求力 F 的大小以及 轴承 A B 的约束力 尺寸单位 mm 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系 Axyz 列出平衡方程 0 cos20120200 100800 70 9 N o z M FF F 0 sin201002001002503500 207 N o xBy By MFFF F 0 cos201003500 19 N o yBx Bx MFFF F A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o FA y FAx FB y FBx x y z A B C D F 100 100 150 160 200N 100N 20o 工程力学 习题选解 28 0 cos200 47 6 N o xAxBx Ax FFFF F 0 sin201002000 68 8 N o yAyBy Ay FFFF F 约束力的方向如图所示 5 6 某传动轴以 A B 两轴承支承 圆柱直齿轮的节圆直径 d 17 3 cm 压力角 20o 在法 兰盘上作用一力偶矩 M 1030 N m 的力偶 如轮轴自重和摩擦不计 求传动轴匀速转动 时的啮合力 F 及 A B 轴承的约束力 图中尺寸单位为 cm 解 1 研究整体 受力分析 画出受力图 空间任意力系 2 选坐标系 Axyz 列出平衡方程 0 cos200 2 12 67 kN o y d MFFM F 0 sin202233 20 2 87 kN o xBz Bz MFFF F 0 cos202233 20 7 89 kN o zBx Bx M FFF F 0 cos200 4 02 kN o xAxBx Ax FFFF F A B C D 11 2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F A B C D 11 2 20o 22 x y z d F E M z x M E 20o F FB z FAx FA z FBx FA z FB z FAx FBx 工程力学 习题选解 29 0 sin200 1 46 kN o zAzBz Az FFFF F 约束力的方向如图所示 工程力学 习题选解 30 6 9 已知物体重 W 100 N 斜面倾角为 30o 题 6 9 图 a tan30o 0 577 物块与斜面间摩擦 因数为 fs 0 38 f s 0 37 求物块与斜面间的摩擦力 并问物体在斜面上是静止 下滑 还是上滑 如果使物块沿斜面向上运动 求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多 大 解 1 确定摩擦角 并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较 0 38300 577 20 8 o fs o f tgftgtg 2 判断物体的状态 求摩擦力 物体下滑 物体与斜面的动滑动摩擦力为 cos32 N s FfW 3 物体有向上滑动趋势 且静滑动摩擦力达到最大时 全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角 4 画封闭的力三角形 求力 F sinsin 90 sin 82 9 N sin 90 o ff f o f WF FW 6 10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上 B 又置于水平面 C 上如题图所示 已知 fAB 0 3 fBC 0 2 今在 A 上作用一与水平面成 30o的力 F 问当 F 力逐渐加大时 是 A 先动呢 还是 A B 一起滑动 如果 B 物体重为 200 N 情况又如何 W f W F f FR W F FR f F 30o A B C W a W b F 工程力学 习题选解 31 解 1 确定 A B 和 B C 间的摩擦角 1 2 arctg16 7 arctg11 3 o fAB o fBC f f 2 当 A B 间的静滑动摩擦力达到最大时 画物体 A 的受力图和封闭力三角形 1 11 1 1 1 sinsin 1809030 sin 209 N sin 60 A ooo ff f A o f FW FW 3 当 B C 间的静滑动摩擦力达到最大时 画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形 2 22 2 2 2 sinsin 1809030 sin 234 N sin 60 A B ooo ff f A B o f FW FW 4 比较 F1和 F2 12 FF 物体 A 先滑动 4 如果 WB 200 N 则 WA B 700 N 再求 F2 2 2 2 12 sin 183 N sin 60 f A B o f FW FF 物体 A 和 B 一起滑动 6 11 均质梯长为 l 重为 P B 端靠在光滑铅直墙上 如图所示 已知梯与地面的静摩擦因 数 fsA 求平衡时 F1 30o A FR1 WA f1 WA FR1 F1 30o f1 F2 30o A B C WA B FR2 f2 30o WA B FR2 f2 F2 工程力学 习题选解 32 解 1 研究 AB 杆 当 A 点静滑动摩擦力达到最大时 画受力图 A 点约束力用全约束力表 示 由三力平衡汇交定理可知 P FB FR三力汇交在 D 点 2 找出 min和 f的几何关系 minmin min min sintancos 2 11 tan 2tan2 1 arctan 2 f fsA sA l l f f 3 得出 角的范围 1 90arctan 2 o sA f 6 13 如图所示 欲转动一置于 V 槽型中的棒料 需作用一力偶 力偶矩 M 1500 N cm 已 知棒料重 G 400 N 直径 D 25 cm 试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs 解 1 研究棒料 当静滑动摩擦力达到最大时 画受力图 用全约束力表示 M 45o 45o P A B C l P A B C min l D f f FR FB M 45o 45o G f f FR1 FR2 G FR1 FR2 4 f O 工程力学 习题选解 33 2 画封闭的力三角形 求全约束力 12 cos sin 44 RfRf FGFG 3 取 O 为矩心 列平衡方程 12 0 sinsin0 22 ORfRf DD MFFFM 4 sin20 4243 2 f M GD 12 55o f 4 求摩擦因数 tan0 223 sf f 6 15 砖夹的宽度为 25 cm 曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接 砖的重量为 W 提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上 尺寸如图所示 如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs 0 5 试问 b 应 为多大才能把砖夹起 b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离 解 1 砖夹与砖之间的摩擦角 arctanarctan0 525 6o fs f 2 由整体受力分析得 F W 2 研究砖 受力分析 画受力图 3 列 y 方向投影的平衡方程 0 2sin0 1 157 yRf R FFW FW 4 研究 AGB 杆 受力分析 画受力图 W F B G E D 25cm 3cm 3cm b A W f f FR FR y 工程力学 习题选解 34 5 取 G 为矩心 列平衡方程 0 sin3cos9 50 10 5 cm GRfRf MFFFbF b 6 18 试求图示两平面图形形心 C 的位置 图中尺寸单位为 mm 解 a 1 将 T 形分成上 下二个矩形 S1 S2 形心为 C1 C2 2 在图示坐标系中 y 轴是图形对称轴 则有 xC 0 3 二个矩形的面积和形心 2 11 2 22 50 1507500 mm 225 mm 5020010000 mm 100 mm C C Sy Sy 4 T 形的形心 0 7500225 10000 100 153 6 mm 750010000 C ii C i x S y y S x 200 50 50 150 y a y x 80 120 10 10 b F B G 3cm b A F R f FGx FGy x 200 50 50 150 y C2 C S2 工程力学 习题选解 35 b 1 将 L 形分成左 右二个矩形 S1 S2 形心为 C1 C2 3 二个矩形的面积和形心 2 111 2 222 10 1201200 mm 5 mm 60 mm 70 10700 mm 45 mm 5 mm CC CC Sxy Sxy 4 L 形的形心 1200 570045 19 74 mm 1200700 120060700 5 39 74 mm 1200700 ii C i ii C i S x x S S y y S 6 19 试求图示平面图形形心位置 尺寸单位为 mm 解 a 1 将图形看成大圆 S1减去小圆 S2 形心为 C1和 C2 2 在图示坐标系中 x 轴是图形对称轴 则有 yC 0 3 二个图形的面积和形心 200 100 160 x y a C O 100 30 30 60 40 20 y x C b C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 200 100 160 x y C O C1 S1 C2 S2 工程力学 习题选解 36 22 11 22 22 20040000 mm 0 806400 mm 100 mm C C Sx Sx 4 图形的形心 6400100 19 05 mm 400006400 0 ii C i C S x x S y b 1 将图形看成大矩形 S1减去小矩形 S2 形心为 C1和 C2 2 在图示坐标系中 y 轴是图形对称轴 则有 xC 0 3 二个图形的面积和形心 2 11 2 22 160 12019200 mm 60 100 606000 mm 50 mm C C Sy Sy 4 图形的形心 0 19200606000 50 64 55 mm 192006000 C ii C i x S y y S 100 30 30 60 40 20 y x C C1 C2 S1 S2 工程力学 习题选解 37 8 1 试求图示各杆的轴力 并指出轴力的最大值 解 a 1 用截面法求内力 取 1 1 2 2 截面 2 取 1 1 截面的左段 11 0 0 xNN FFFFF 3 取 2 2 截面的右段 22 0 0 0 xNN FFF 4 轴力最大值 maxN FF b 1 求固定端的约束反力 0 20 xRR FFFFFF 2 取 1 1 截面的左段 11 0 0 xNN FFFFF F F a F 2F b 2kN c 2kN 3kN 3kN d 2kN 1kN F FN1 1 1 F 2F FR 2 1 2 1 F F 1 1 2 2 2 2 FN2 F 1 1 FN1 工程力学 习题选解 38 3 取 2 2 截面的右段 22 0 0 xNRNR FFFFFF 4 轴力最大值 maxN FF c 1 用截面法求内力 取 1 1 2 2 3 3 截面 2 取 1 1 截面的左段 11 0 20 2 xNN FFFkN 3 取 2 2 截面的左段 22 0 2 30 1 xNN FFFkN 4 取 3 3 截面的右段 33 0 30 3 xNN FFFkN 5 轴力最大值 max 3 N FkN d 1 用截面法求内力 取 1 1 2 2 截面 FR 2 2 FN2 2kN 2kN 3kN 3kN 2 2 3 3 1 1 2kN 1 1 FN1 2kN 3kN 2 2 1 1 FN2 3kN 3 3 FN3 2kN 1kN 1 1 2 2 工程力学 习题选解 39 2 取 1 1 截面的右段 11 0 2 10 1 xNN FFFkN 2 取 2 2 截面的右段 22 0 10 1 xNN FFFkN 5 轴力最大值 max 1 N FkN 8 2 试画出 8 1 所示各杆的轴力图 解 a b c d 2kN 1kN 1 1 FN1 1kN 2 2 FN2 F FN x F FN x F FN x 3kN 1kN 2kN FN x 1kN 1kN 工程力学 习题选解 40 8 5 图示阶梯形圆截面杆 承受轴向载荷 F1 50 kN 与 F2作用 AB 与 BC 段的直径分别为 d1 20 mm 和 d2 30 mm 如欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同 试求载荷 F2之 值 解 1 用截面法求出 1 1 2 2 截面的轴力 11212 NN FFFFF 2 求 1 1 2 2 截面的正应力 利用正应力相同 3 1 1 2 1 50 10 159 2 1 0 02 4 N F MPa A 3 22 21 2 2 50 10 159 2 1 0 03 4 N FF MPa A 2 62 5FkN 8 6 题 8 5 图所示圆截面杆 已知载荷 F1 200 kN F2 100 kN AB 段的直径 d1 40 mm 如 欲使 AB 与 BC 段横截面上的正应力相同 试求 BC 段的直径 解 1 用截面法求出 1 1 2 2 截面的轴力 11212 NN FFFFF 2 求 1 1 2 2 截面的正应力 利用正应力相同 3 1 1 2 1 200 10 159 2 1 0 04 4 N F MPa A 3 2 21 2 2 2 200 100 10 159 2 1 4 N F MPa A d 2 49 0 dmm 8 7 图示木杆 承受轴向载荷 F 10 kN 作用 杆的横截面面积 A 1000 mm2 粘接面的方位 角 450 试计算该截面上的正应力与切应力 并画出应力的方向 B A F1 F2 C 2 1 2 1 F F n 粘接面 工程力学 习题选解 41 解 1 斜截面的应力 22 coscos5 sincossin25 2 F MPa A F MPa A 2 画出斜截面上的应力 8 14 图示桁架 杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形 直径分别为 d1 30 mm 与 d2 20 mm 两杆 材料相同 许用应力 160 MPa 该桁架在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 80 kN 作用 试校核桁架的强度 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力 2 列平衡方程 00 00 0 sin30sin450 0 cos30cos450 xABAC yABAC FFF FFFF 解得 22 41 4 58 6 3 13 1 ACAB FFkNFFkN 2 分别对两杆进行强度计算 1 2 82 9 131 8 AB AB AC AC F MPa A F MPa A F F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 450 FAC FAB 工程力学 习题选解 42 所以桁架的强度足够 8 15 图示桁架 杆 1 为圆截面钢杆 杆 2 为方截面木杆 在节点 A 处承受铅直方向的载荷 F 作用 试确定钢杆的直径 d 与木杆截面的边宽 b 已知载荷 F 50 kN 钢的许用应力 S 160 MPa 木的许用应力 W 10 MPa 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力 270 7 50 ACAB FFkNFFkN 2 运用强度条件 分别对两杆进行强度计算 3 2 1 3 2 2 50 10 160 20 0 1 4 70 7 10 10 84 1 AB ABS AC ACW F MPadmm A d F MPabmm Ab 所以可以确定钢杆的直径为 20 mm 木杆的边宽为 84 mm 8 16 题 8 14 所述桁架 试定载荷 F 的许用值 F 解 1 由 8 14 得到 AB AC 两杆所受的力与载荷 F 的关系 22 3131 ACAB FFFF 2 运用强度条件 分别对两杆进行强度计算 2 1 1 2 31 160 154 5 1 4 AB AB F F MPaFkN A d F A B C l 450 1 2 A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F 工程力学 习题选解 43 2 2 2 2 31 160 97 1 1 4 AC AC F F MPaFkN A d 取 F 97 1 kN 8 18 图示阶梯形杆 AC F 10 kN l1 l2 400 mm A1 2A2 100 mm2 E 200GPa 试计算杆 AC 的轴向变形 l 解 1 用截面法求 AB BC 段的轴力 12 NN FFFF 2 分段计算个杆的轴向变形 33 1 12 2 12 33 12 10 1040010 10400 200 10100200 1050 0 2 NN F lFl lll EAEA mm AC 杆缩短 8 22 图示桁架 杆 1 与杆 2 的横截面面积与材料均相同 在节点 A 处承受载荷 F 作用 从 试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应变分别为 1 4 0 10 4与 2 2 0 10 4 试确定载荷 F 及其方位角 之值 已知 A1 A2 200 mm2 E1 E2 200 GPa 解 1 对节点 A 受力分析 求出 AB 和 AC 两杆所受的力与 的关系 2F F F l1 l2 A C B F A B C 300 300 1 2 1 2 F A y x 300 FAC FAB 300 工程力学 习题选解 44 00 00 0 sin30sin30sin0 0 cos30cos30cos0 cos3sincos3sin 33 xABAC yABAC ABAC FFFF FFFF FFFF 2 由胡克定律 11112222 16 8 ABAC FAEAkNFAEAkN 代入前式得 o 21 2 10 9FkN 8 23 题 8 15 所述桁架 若杆 AB 与 AC 的横截面面积分别为 A1 400 mm2与 A2 8000 mm2 杆 AB 的长度 l 1 5 m 钢与木的弹性模量分别为 ES 200 GPa EW 10 GPa 试计算节 点 A 的水平与铅直位移 解 1 计算两杆的变形 3 1 3 1 3 2 3 2 50 101500 0 938 200 10400 270 7 102 1500 1 875 10 108000 AB S AC W Fl lmm E A Fl lmm E A 1 杆伸长 2 杆缩短 2 画出节点 A 的协调位置并计算其位移 水平位移 1 0 938 A lmm 铅直位移 000 1221 sin45 cos45 453 58 A fA Alll tgmm 8 26 图示两端固定等截面直杆 横截面的面积为 A 承受轴向载荷 F 作用 试计算杆内横 截面上的最大拉应力与最大压应力 l 3 F D b F A B C l 3 l 3 A A A2 450 l1 A1 l2 工程力学 习题选解 45 解 1 对直杆进行受力分析