用表格或树状图求概率.doc

用表格或树状图求概率的创新教学设计一、设计思想本节课在设计上对教材进行了大胆的改革。但是，教学设计至始至终都是以“交给了学生什么， 学生收获了什么”为宗旨，并结合学生的学情来设计知识的产生与发生过程的。本设计是站在学生的角度来设计每一个教学环节。以此来引发学生参与、思考的热情和学习数学的信心与恒心。二、教材分析本节内容是学生在七年级学习了“概率初步”后的继续。属于简单的古典概型，所涉及的问题都存在理论概率。但是，问题的复杂程度高于七年级的概率问题。本节内容属于涉及了两步试验或两步以上的等可能事件的概率计算问题。所以，七年级所掌握的方法显得很单薄，而画树状图和列表格便是解决这类问题的有效手段。再者，概率是描述随机事件的的数学模型， 所以在我们日常生活和生产实践中有很大的指导作用。所以本设计重点是让学生亲身经历画树状图和列表格求概率解决实际问题的过程。让每一个学生在这个过程中理解为什么求概率要画树状图、要列表格。让每一个学生在这个过程中学会画正确的树状图和列正确的表格来计算随机事件的概率已达到解决实际问题的目的。3、 学情分析学生已经具备用等可能事件的概率计算公式来计算只涉及一步试验的古 典概型的概率能力。学生会困惑于计算概率为什么要画树状图和列表格，二者有什么不一样。学生会困惑于列表格时表格应该是几行几列。画树状图时应该画几个树杈。所以，本节设计打破了教材原有的模式与思路，从学生出发，以学生为主设计知识的发生、发展过程，使学生学得轻松，学得欢心。四、教学目标 知识与技能：会用树状图和列表的方法计算随即事件发生的概率。能选择适当的方法求等可能事件的概率。过程与方法:经历计算理论概率的过程。在学习过程中，发展学生合作交流的意识与反思的学习习惯。培养学生分析问题的能力。情感、态度和价值观：树立学生学习的自信心。提高学生学习数学的兴趣。鼓励学生的思维，发展学生的创新意识。五、重点难点重点会用树状图和列表的方法计算等可能事件发生的概率。难点 理解事件出现的等可能性，正确分析两步试验中每一步可能出现的所有情况。六、教学方法与手段交流探究、学生主动质疑确标。以培养学生学习的兴趣，提高学生学习的和主动性、积极性。运用多媒体辅助教学，增加容量，树状图与列表的方法直观形象。7、 教学过程：教学环节与内容教师活动学生活动自我点评一课前教育情景导入不要抱怨学习苦那是你去看世界的路走过这段最狭窄的地方那些你做过的题熬过的夜吃过的苦都会铺成一条宽阔的路带你走到你想去的地方展示幻灯片。教师下到学生当中。师问：看眼前这段话，大家都有所触动吧？能不能说说自己中考后都想去什么地方读高中呢？默读幻灯片上的背景文字。学生表情各异，生1：高新一中生二：长安二中生三：四中，群生各抒己见，教室里梦想在飞溅着。这段话教育学生学习的重要性与必要性。同时为新课铺垫！在每一个学生心中掀起波澜。师总结：很高兴同学们都有自己想要去的高中！你们想去一中，二中，四中，。，一定可以去吗？反问：有人说自己太差什么高中都不敢想，请问就真的一点希望都没有吗？教师小结：现实生活中，大部分事件都是不确定的，不确定事件的不确定性确定了事件发生的可能性有大有小。所以，同学们，有志者事竟成！加油哦！提问：事件的可能性大小我们称之为什么呢学生沸腾。异口同声：不一定。情绪高涨。（原来什么可能性都有可能发生哦）易答概率让每一个学生认识到事件发生的可能性就是再大，如果不努力也有可能考不上自己想去的中学。对于好学生是一种激励。对于差生，是一种鼓励，虽然希望很渺茫，但是，只要发愤图强，什么事情都会发生？自然导出事件的可能性大小问题，即概率。进而导入本节主题：概率。一箭三雕！既调动了孩子学习的积极性，又鼓励了每一个学生的信心。同时让学生理解概率-事件发生的可能性大小。及其概率的不确定性。教学环节与内容教师活动学生活动自我点评二、复习奠基、对比观察、探索新知、质疑确标概率板书。提问:回忆初一等可能事件的概率计算公式。易答回答公式中m和n的意义这个知识点是学习本节的基础、本节的复杂事件都需要通过树状图和列表法转化为公式计算求概率。板出的目的是加深学生尤其是差生对理论概率计算公式的理解。一、完成下面两道题1、 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个红色小球、3个白色小球.搅匀后随机从袋中摸出1个小球，摸取白色小球的概率2、随机掷一枚质地均匀的硬币,落地后，正面向上的概率是_展示幻灯片。并提问：请利用刚才复习的知识完成这两道题。易答。差生回答。优生评判。调动学困生的积极性。巩固理解只涉及一步试验的等可能事件概率的求法。为新知铺垫。二、对比观察1、 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个红色球、3个白色球.搅匀后随机从袋中摸出1个小球，记下颜色后放回摇匀，第二次再从袋中摸取1个小球。两次都摸到白球的概率是多少？2、随机连续掷两枚质地均匀的硬币,两次都正面朝上 的概率是多少?提问：仔细观察两组练习题，认真对比，你发现了什么？肯定。鼓励。总结学生的回答。学生观察。对比。思考。纷纷举手，各抒己见。这两道题与第一组练习题大同小异。培养学生观察能力几归纳思维的能力，和思考的意思。这样设计降低学习难度。降低了对树状图和列表法出台的理解难度。符合我们学生的认知，为学生轻松主动接受新知奠基。 教学环节与内容教师的活动学生活动自我点评结论：当事件比较复杂，完成这个事件需要两步的时候，我们通常采用列表法或画树状图法。可以不重不漏地罗列出所有可能的结果板出：由学生观察的不同而得出的结论。呼出本节课题。用表格或树状图求概率（幻灯片展示）讲清树状图和列表法与罗列法的关系。豁然开朗。期待的眼神。兴奋的表情。自然流露。在学生观察出结果的基础上，老师画龙点睛。提出本节课题。板书的目的让学生明白涉及两步试验的等可能事件的概率计算得用画图和列表法。让学生明白树状图和列表法只是求概率的辅助工具。提问：在什么情况下求概率可以直接用公式什么情况下不能用公式直接计算呢？生思考。抢答。差生回答。学生很兴奋。培养学生反思的习惯。帮学生理清公式法与画树状图和列表法的区别。扫清学生心中选择的困惑。面向全体学生。激发学习的热情与求知欲。为下一步学生质疑确标奠基。什么时候直接用概率公式？什么时候用表格 或树状图？如何列表？如何借助表格求概率？什么是树状图？如何画树状图？如何借助树状图求概率？提问：下来，同学们最想知道什么？最想学会什么呢？老师总结学生的心声，确立板出本节的目标。生纷纷举手。各抒己见。大大激发学生求知欲。培养了学生主动学习，主动思考，愿意探究的习惯。鼓舞了学生向困难挑战的决心。同时让学生不知不觉主动走进知识发生、发展的过程中去。三引导探索细致分析关键：得从两个角度分别罗列出每一步所有可能的结果数提问：如何列表？如何求事件的概率？讲解。得出关键结论。板出。期待，跃跃欲试。让学生亲自参与。扫清学生列表时的困惑 。渗透转化的思想。使学生最终转化到公式法计算概率。进一步理解列表法的作用。幻灯片出示例：在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个红色球、3个白色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个。求两次都取到白球的概率。提问：想用列表法，就得知道表格的结构。让学生上黑板画自己理解的表格。问：到底应该画几行几列的表格？标题栏是几栏？这个事件的完成需要几步？总结：标题栏得两个：横栏与竖栏。横栏代表第一步事件的结果数。竖栏代表第二步的结果数。生动手。思考。尝试。交流。讨论。回答。教学环节与内容教师活动学生活动自我点评动手操作会列表法研究对象的名称或步骤名称第一步可能出现的所有结果，结果数就是横行的列数第二步可能出现的所有结果，结果数就是竖列的行数两步结果组合起来，就是事件的所有可能的结果 （即n)找出 公式中的m、n , 代入计算。展示幻灯片。动画配合展示列表的方法 。叫两名差生黑板展示。结合例题。思考。自己填写横行与竖列可能出现的结果照顾差生。学生再也不会为列表到底该列几行几列而迷茫。学生亲自参与，动手实践。通透理解表格的结构特点。体现学生的主动学习品质。四学以致用巩固列表幻灯片展示：2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，如图所示小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?（请用列表法）（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?你学会了吗？巡视。白板展示优生，中等生，差生各一位同学的结果。动手完成。学生评价。及时反馈列表法。检验成果。学生自评互评，培养学生自主学习的能力。五形象比喻树状图不难什么是树状图？如何画树状图求率？例：随机连续掷两枚质地均匀的硬币,两次都正面朝上 的概率是多少?至少有一次正面向上的概率？ 开始（正正）（正反）（反正）（反反）找出 公式中的m、n , 代入计算。正 反正 反反正 形象讲解树状图：象树一样的图。树根写上开始。第一步有几种结果数，就发几个树杈，树杈端梢就是结的果哦。第二步就是刚画的树杈又要散之开叶啦。第二步有几种结果，就散开几个新的树杈教师边画边讲。，。，。学生结合例题。自己画树状图。热情很高。学生说出所有的形象比喻的讲解学生易接受，易理解。扫清学生对树状图结构的迷茫。也调动学生学习的热情。只有懂了，会了。才会有学习的热情。 教学环节与内容教师活动学生活动自我点评六学以致用练习：小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？（用树状图）巡回。点拨差生独立完成。分组互评。及时反馈树状图法。检验成果。学生自评互评，培养学生自主学习的能力七反馈训练深化新知1、小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？2、小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？教师明析解题时的规范书写两种 方法优劣何在？以小组为单位研讨解决。通过此题，更加会深入理解两种方法的优越性。让学生对两种方法解题进行研讨。进一步深化理解列表法和树状图法求随机事件的概率。在研讨过程中体会总结两种方法的优劣。八归纳小结认知升华1、树状图或表格法可以清晰地罗列出事件发生的所有可能结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.。2、当事件发生需要两步完成或者涉及两个对象时，列表和树状图均可选择。但是当可能出现的结果数目较多时，列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法3、当事件发生在三步或三步以上时,用树形图法方便.。4、当事件发生只是一步时，用概率公式法或普通罗列法方便本节课你学会了什么？收获了什么？总结知识收获。教师强调：用列表法和树状图求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。生谈收获。感想。本环节让学生对所学内容作了全面小结。使不同的学生都有话说。那怕就是收获了自信，收获了兴趣都很不错哦。教学环节与内容教师活动学生活动自我点评九板书设计课题（用表格或树状图求概率）1、概率2、结论：当事件比较复杂，完成这个事件需要两步的时候，我们通常采用列表法或画树状图法。可以不重不漏地罗列出所有可能的结果3、列表和画树状图法的关键：得从两个角度分别罗列出每一步所有可能的结果数4、目标：什么时候直接用概率公式？什么时候用表格 或树状图？如何列表？如何借助表格求概率？什么是树状图？如何画树状图？如何借助树状图求概率？8、 课后反思：本节课由于采取站在学生角度设计新知的发生发展过程，所以，学生总体掌握很好。就连后进