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第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程 一 北师大版的九年级数学上册 河源市东源县骆湖中学刘思强 教学目标 1 理解配方法的定义 能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2 在理解配方法的基础上 熟练应用配方法解一元二次方程 培养学生用转化的数学思想解决问题的能力 教学重难点 1 重点是 理解并掌握配方法 能够运用配方法解一元二次方程 2 难点是 能够灵活地运用配方法解一元二次方程 复习提问 1 上一节课求解一元二次方程的方法是什么 直接开平方法2 用公式法分解因式的公式有哪些 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 议一议 1 你能解哪些特殊的一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 x2 52x2 3 5x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 3 你能解方程x2 12x 15 0吗 你觉得你的困难在哪里 你能设法将这个方程转化为上面方程的形式吗 我们可以将方程x2 12x 15 0转化为 x 6 2 51两边开平方 得x 6 因此我们得到方程的两个根x1 6 x2 6 形如x n的方程 在这里 我们解一元二次方程的思路是将方程转化为 x m n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边同时开平方 把一元二次方程转化为一元一次方程 便可求出它的根 填上适当的数 使下列等式成立 x2 12x x 6 2x2 4x x 2x2 8x x 2 做一做 62 22 2 42 4 在上面的变化中 我们达到了什么目的 把一个多项式配成了完全平方式 我们做了什么变化 我们添加的常数项和一次项系数有什么关系 不考虑符号 思考 添加了一个常数项 一次项系数一半的平方 思考 我们如何把形如x2 ax的式子配成完全平方式 加上一次项系数绝对值一半的平方 即 例1解方程 x2 8x 9 0 移项 得x2 8x 9两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25两边开平方 得x 4 5即x 4 5 或x 4 5所以x1 1 x2 9 解 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 我们来归纳用 配方法 解一元二次方程的步骤 1 移项 2 配方 3 变形 4 开方 5 求解 6 定解 把常数项移到方程的右边 含有未知数的项留在方程的左边 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 方程左边分解因式写成平方形式 右边合并同类 方程两边直接开平方 注意右边要加 解一元一次方程 写出方程的解 随堂练习 解下列方程 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 3 x2 3x 10 4 x2 2x 2 8x 4 课堂小结 1 解一元二次方程的一种方法 配方法 2 用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 x m n的形式 3 用配方法
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