用配方法求解一元二次方程（一）ppt.ppt

第二章一元二次方程2 2 1配方法 一 莲花县城厢中学贺乐元 2 平方根的意义 4 解方程 1 x2 5 如果x2 a 那么x 如 如果x2 5 那么x 3 完全平方公式 如 x2 12x x 6 2 x2 4x x 2 x2 8x x 2 回顾与复习 1 一个数的平方等于9 则这个数是一个数的平方等于7 则这个数是或 3或 3 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 1 你能解哪些特殊的一元二次方程 2 你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的 x2 82x2 3 5x2 2x 1 5 x 6 2 72 102 议一议 3 你能解方程x2 12x 15 0吗 你遇到的困难是什么 你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗 与同伴进行交流 我们可以将方程x2 12x 15 0转化为 x 6 2 51 两边开平方 得 因此我们说方程x2 12x 15 0有两个根 x1 x2都符合原问题的要求吗 解一元二次方程的思路是将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方转化为一元一次方程 便可求出它的根 你想到了吗 做一做填上适当的数 使下列等式成立 x2 12x x 6 2x2 4x x 2x2 8x x 2 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 22 2 42 4 x2 ax x 2 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 二次项系数为1的完全平方式中 常数项是一次项系数绝对值一半的平方 解方程 x2 8x 9 0 解 把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上42 一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 即 x 4 2 25两边开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 例题 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 solvingbycompletingthesquare 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 1 移 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 2 配 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 使原方程变为 x m 2 n的形式 3 开 如果方程的右边是非负数 即n 0 就可以左右两边开平方得 4 解 方程的解为 注意 如果是解决实际问题 还要注意判断求得的结果是否合理 规律方法 1 解下列方程 1 2 解 1 移项 得 2 移项 得配方 得配方 得开平方 得 跟踪训练 3 x2 3x 1 4 x2 2x 2 8x 4 1 x2 10 x 25 7 2 x2 14x 8 大比拼 看谁做得又快又准 解下列方程 1 配方法解一元二次方程的基本思路是什么 2 配方法解一元二次方程应注意什么问题 将方程化为 x m 2 n的形式 它的一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 当n 0时 两边开平方即可求出它的解 关键的一步就是配方 两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方 课堂作业 课本P37习题2 3的第1 3 知识的升华 根据题意 列出方程 1 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 答 道路的宽应为1m 不合题意 舍去 1 实数x y满足2x2 2xy y2 2x 1 0 求x y的值 2 求证 代数式y2 6y 10的值恒大于零 3 设a b为实数 求a2 2ab 2b2 4b 8的最小值 并求出此时a与b的值 课后