池塘里有多少条鱼.doc

6.4 池塘里有多少条鱼教学目标:(一)教学知识点: 进一步体会概率与统计之间的联系，用样本去估计总体的统计思想.(二)能力训练要求: 1.结合具体情境.初步感受统计推断的合理性. 2.形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 3.学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果. 4.初步形成评价与反思的意识.(三)情感与价值观要求: 1.积极参与数学学习活动.对数学有好奇心和求知欲. 2.初步认识数学和人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识.教学重点：1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.2.进一步体会概率与统计之间的关系.教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.教学方法：活动探究法，分组实验法， 自主探究法、分层推进法。教学策略：1、课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考。 2、学生学习策略：明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下，借助实验，直观形象地观察、实验、动手操作 ，从而真正有效地理解和掌握知识。教具准备：多媒体，不透明箱子，若干质地均匀的黑白色围棋棋子，代替小球。 问题1问题3练一练激趣引入问题23、教学流程简图： 解决实际问题 分组实验掌握方法层层推进拓 展具体教学过程： 一.创设问题情境，引入新课：问题情境一 ：（多媒体展示图片，教师口述故事）师同学们都知道在西游记里有一个深受大家喜爱的人物，他神通广大，只要有妖魔出入的地方总有他的身影 生孙悟空、孙大圣师但这个无所不能的大圣今天却遇到了一个难题，听老师细细给你们讲来：话说孙悟空弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树起了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战.可是连究竟有多少猴兵也弄不清，这可怎么办呢?”大圣束手无策了.这群小猴子虽然训练了几天，立正，稍息，报数，样样都不成. “这该怎么办呢？“这好办，”大圣的参谋长在一旁说. “你有什么好的主意？” “立正，报数这一套在花果山上行不通，大圣，您干脆把这些猴兵放了吧！” “集合起来，还东溜西窜的，放了还数得清数目?” 参谋长在大圣耳边轻轻说了一番，喜得大圣拍手叫好.原来参谋长有他的妙计. 你知道孙大圣的参谋长想出了怎样的妙计吗?问题情境二 ：（多媒体展示图片，教师口述问题）去年，老王投资在鱼塘里放了一些鱼苗，今年他准备出售这些鱼，但要想卖一个好价钱就必须估计鱼塘里有多少条鱼，这可难住了老王。鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢?聪明的同学们，你们能帮助老王解决这个难题吗？通过这节课的学习，相信大家一定会有切实可行的办法. 二.讲授新课师我们先考虑一个比较简单的问题摸球问题(多媒体演示). 问题1： 一个盒子中有8个黑球和32个白球，任意摸出一个，摸到黑球的概率有多大？若任意摸出10个，你能推断这10个中可能有几个黑球吗？为什么？（第一问学生回答，第二问由学生在本子上列式计算并板演。） 进一步探究问题2：一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗?（请同学们对此问题展开讨论，获得一定的方案.） 通过学生的发言，初步感受到统计推断的合理性，体会了统计与概率之间的关系. 师：下面两种不同的做法，是不是和你们的想法有点不谋而合的感觉.（多媒体展示，教师讲解，引导学生思考这两种做法：）方法一 ：从口袋中随机摸出个球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.你能说说 这样做的道理吗?方法二 ：利用抽样调查的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，估计口袋中大约有24个白球.你能说说这样做的道理吗?第一种方法的道理是：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一个球，它为黑色的频率为；另一方面，概率又等于 ，用试验的频率来近似的代替概率，据此可得，解得 ，所以由此可估计出白球数约有20个。方法二的道理是：同样设口袋里有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与样本总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于.由于求出的平均水平为0.25，据此可得0.25. 解得x24，则可估计出白球数约有24个.注：这种估计比较粗略，但我们知道这些常用的估计方法在现实生活中应用比较广泛.对比两种方法的优缺点：上述两种方法都是对口袋中白球数目估计的方法，所以结果都有可能存在误差；而保证摸球的随机性，使试验次数尽可能的多，进而求“平均”，是减小误差的有效方法；两种方法的依据不同，方法一是利用频率估计概率，方法二是利用样本估计总体；另第一种方法的现实意义不大，相比较而言，后者具有现实意义。当然当总数较小时，用第二种方法，精确度较差，但对许多实际问题（总数较大），这种误差是允许的，而且也方便可行。下面我们通过具体的实践活动，切实体会这两种做法的合理性. 做一做（学生活动：分组进行下面的活动：）在每个小组的口袋中放入已知个数的黑棋和未知个数的若干个白棋来代替小球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白棋数并完成下列表格：(2)打开口袋，数数口袋中白棋的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白棋数，看看估计结果又如何?(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么?(在具体操作中，学生的实验结果与实验数据存在偏差，这很正常，个别小组的结果可能差异较大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别较小。（多媒体展示） 师你们小组的估计值和实际情况一致吗?为什么会有这种偏差呢?（先由学生说出自己的看法和理解）上面的两种方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白棋子数，看看估计结果如何?师为了使估计结果较为准确，应该注意什么? 析摸棋要保证随机性，摸棋时，要充分把袋子中的棋子搅匀.实验次数越多越准确. 师那么通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点? 析从理论上讲，如果实验次数足够多，那么方法一应当比较准确，但这种方法的现实意义不大，相比较而言，方法二具有现实意义。当然，当总数较小时，用方法二估计，其精确度较差，但对许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行. (在比较这两种方法时，学生的看法可能多种多样，只要他们的想法有一定道理，教师就应予以肯定和鼓励) 再进一步探究问题3：如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?（让学生充分与同伴交流，说出自己的方法）. 析可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个白球将它们染成黑色或作上标记. 你能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？析可以先从池塘里捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量.这里要提醒同学们注意，这种方法仅仅是个估计，这个估计可能会与事实有出入，而且有时还可能有很大的出入.这说明，用局部调查得到的资料来估计整体的情况，有可能会作出错误的判断，但是，只要有相当数量的调查数据，调查方法又是正确的，这种估计还是很有价值的. 师还记得我们最开始讲的故事孙大圣点兵吗?孙大圣的参谋长到底想出什么办法?你会接着把这个故事讲完吗?（多媒体展示答案，答案不唯一）四、练一练：1、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_条2、 一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？3、 王老汉为了与客户签定购销合同， 要对自己鱼塘中鱼的总重量进行估计，他第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作上记号放入水中，它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？共多少千克？五、拓展：师利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题?（请学生举例说明.）析：生物工作者为了研究某个地区的生态状况，往往需要估计这一地方各种生物的数量，例如，濒临灭绝的一种鸟的数量.可以先捕获一定数量的鸟，给它们作上标记放回森林，经过一段时间后，再从中随机捕获若干只这样的鸟，并以其中有标记的鸟的比例作为种群中有标记的鸟的比例，据此就可估计森林小所有这种鸟的数量.2：在生物学的研究中，生物学家经常要估计某个种群的数量.3：一个家庭一年要丢弃大约多少个塑料袋？4：估计一片试验田里某种水稻的产量，估计某种商品的销量等等。六、课时小结： 本节课我们经历了具体的情境，如孙大圣点兵，估计池塘里的鱼等，初步感受统计推断的合理性，进一步体会了概率和统计之间的联系，在现实生活中具有很重大的意