通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练一三角理.docx

教学资料范本通用版2020版高考数学大二轮复习大题专项练一三角理编 辑：_时 间：_大题专项练(一)三角A组基础通关1.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且ccos B+(b-2a)cos C=0.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求ABC的面积S的最大值.解(1)因为ccosB+(b-2a)cosC=0,所以sinCcosB+(sinB-2sinA)cosC=0,所以sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC,所以sin(B+C)=2sinAcosC.又因为A+B+C=,所以sinA=2sinAcosC.又因为A(0,),所以sinA0,所以cosC=.又C(0,),所以C=.(2)由(1)知,C=,所以c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab.又c=2,所以4=a2+b2-ab.又a2+b22ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab4.所以ABC面积的最大值(SABC)max=4sin.2.如图,在梯形ABCD中,A=D=90,M为AD上一点,AM=2MD=2,BMC=60.(1)若AMB=60,求BC;(2)设DCM=,若MB=4MC,求tan .解(1)由BMC=60,AMB=60,得CMD=60.在RtABM中,MB=2AM=4;在RtCDM中,MC=2MD=2.在MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BMMCcosBMC=12,BC=2.(2)因为DCM=,所以ABM=60-,00)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin x的图象,求的最小值.解(1)f(x)=mn-=2acos2x+bsinxcosx-,由f(0)=2a-,得a=,此时,f(x)=cos2x+sin2x,由f(x)=1,得b=1或b=-1,当b=1时,f(x)=sin,经检验为最高点;当b=-1时,f(x)=sin,经检验不是最高点.故函数的解析式为f(x)=sin.(2)函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数y=sin2x+2+的图象,横坐标伸长到原来的2倍后得到函数y=sinx+2+的图象,所以2+=2k(kZ),=-+k(kZ),因为0,所以的最小值为.4.函数f(x)=Asin(A0,0)的最大值为2,它的最小正周期为2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)=cos xf(x),求g(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)由已知f(x)最小正周期为2,所以=2,解得=1.因为f(x)的最大值为2,所以A=2,所以f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)因为f(x)=2sin=2sinxcos+2cosxsinsinx+cosx,所以g(x)=cosxf(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin.因为-x,所以-2x+,于是,当2x+,即x=时,g(x)取得最大值;当2x+=-,即x=-时,g(x)取得最小值0.5.已知函数f(x)=sin(x+)(0,0)的一系列对应值如表:x-0y010-10(1)求f(x)的解析式;(2)若在ABC中,AC=2,BC=3,f(A)=-(A为锐角),求ABC的面积.解(1)由题中表格给出的信息可知,函数f(x)的周期为T=,所以=2.注意到sin(20+)=1,也即=+2k(kZ),由0AC,B0,所以6-8cos0,即cos0,解得-cos1,又cos,不妨设cos0=,则函数f()在上为增函数;令f()0,解得cos-,则函数f(