相似三角形的判定.doc

初中相似三角形的判定与性质一、知识回顾1、相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似 （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。2、相似三角形的性质（1）对应边的比相等，对应角相等。（2）相似三角形的周长比等于相似比。（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比。二、典型例题例1：如图，已知直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BCAB交x轴于点C 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (5.38 KB) （1）试证明：ABCAOB； （2）求ABC的周长分析：（1）根据三角形的判定与性质得出ABC=AOB，A=A，AB=BA，即可证出ABCAOB； （2）根据直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0），得出B点的坐标，即可求出AB的值，再根据ABCAOB，得出BC的值，再根据直角三角形的性质得出AC的值，然而求出ABC的周长解答：（1）BCAB ABC=AOB A=A ABCAOB （2）直线AB：y=4/3 x+b交x轴于点A（-3，0）， b=4 B（0，4） OB=4 A（-3，0） OA=3 AB=5 ABCAOB AB ：BC =AO ：BO 5 ：BC =3 ：4 BC=20/3 AC=25/3 ABC的周长=AB+BC+AC=5+20/3 +25/3 =20例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B 2012-8-23 17:21:47 上传下载附件 (6.26 KB) （1）求一次函数解析式和B点坐标 （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标 （3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN直线AB时，求a：b的值分析：（1）把（-1，0），（1，4）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可； （2）证AOBBOP，求出OP即可； （3）证OMNOBP，得到比例式，代入求出即可解答：（1）把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b 得 0=-k+b 4=k+b 解得：k=2，b=2 y=2x+2 在y=2x+2中，令x=0，得y=2 B（0，2） 答：一次函数解析式是y=2x+2，B点坐标是（0，2） （2）ABP=90，AOB=90 BAO+ABO=90，ABO+PBO=90 BAO=PBO，AOB=POB=90 AOBBOP OB2=OAOP OP=4 P（4，0） 答：点P的坐标是（4，0） （3）MNBP OMNOBP 2012-8-23 17:21:50 上传下载附件 (5.04 KB) 答：a：b的值是1：2例3：（2000陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.03 KB) 分析：设长AB=x，宽BC=y，根据题意可证RtDABRtEOB，于是有一个比值，根据这个方程组可以求出AB，BC的长x，y 即可求矩形周长解答：设长AB=x，宽BC=y， DAB=90=EOB=90，B=B RtDABRtEOB AB ：OB =BD ：BE AD=BC，DF=BE x2+y2=202 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (2.76 KB) 解得 x1=16 ，y1=12； x2=-16 ，y2=-12 （舍去） 矩形周长为56例4：（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF 2012-8-23 17:21:51 上传下载附件 (4.54 KB) （1）求证：EFBC； （2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积分析：（1）在等腰ACD中，CF是顶角ACD的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F是底边AD的中点，由此可证得EF是ABD的中位线，即可得到EFBC的结论； （2）易证得AEFABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求出ABD的面积，而四边形BDFE的面积为ABD和AEF的面积差，由此得解解答：（1）证明：ACD中，DC=AC，CF平分ACD； AF=FD，即F是AD的中点； 又E是AB的中点， EF是ABD的中位线； EFBC； （2）解：由（1）易证得：AEFABD SAEF ：SABD=（AE ：AB）2=1 ：4 SABD=4SAEF=6 SAEF=1.5 S四边形BDFE=SABD-