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第四章拉氏变换与S域分析 拉氏变换定义 拉氏变换性质 上 拉氏变换性质 下 拉氏逆变换拉氏变换法分析电路 系统函数系统函数零极点 时域特性和稳定性系统函数零极点 频响特性双边拉氏变换 拉氏变换 傅里叶变换 iv 卷积相乘 建立系统函数的概念 ii 微积分乘除法 微分方程代数方程 4 1拉氏变换定义 拉氏变换性质 上 一 拉氏变换1 引言 iii 指数 超越初等函数 i 同时给出特解和齐次解 初始条件自动包含在变换式中 v 零极点时域 频响 稳定性 零 极点分析的概念 赫维赛德19世纪末算子法 依据拉普拉斯著作 重新定义 适用 连续线性时不变系统 作用 简便变换线性时不变系统时域模型 分析步骤 时域 复频域 时域 i 通常为因果信号 若 则 ii 不绝对可积 但容易满足绝对可积条件 定义 另一方面 iii 为单边拉氏变换对 象函数 原函数 双边拉氏变换 3 算子符号p概念拉氏变换定义 i 根据这个思想 设想 且 试确定 令 则 算子 ii 若 则 p与s区别i p不计入初始条件作用ii 计入初始条件作用 即 故 4 收敛问题 定义 为何值 收敛 含义 满足绝对可积的条件 即 单边拉氏变换 右边 收敛坐标 收敛轴 收敛域 时间有限的有界信号 收敛坐标位于 收敛域整个s平面 与无关 有界非周期信号 收敛域至少为s右半平面 有界周期函数 收敛域为s右半平面 综上 单边拉氏变换收敛域形式为 比指数函数增长还快的信号 无拉氏变换 如 5 积分限问题 例 与的部分函数值无关 与问题 利用拉氏变换解微分方程时 可以直接利用已知的起始状态 例1 求的单边拉氏变换 解 解 二 拉氏变换性质 上 1 线性 例3 求 的拉氏变换 分a为实数和虚数两种情况 解 i 当a为实数 ii 设a为虚数 即 则 解 例3 求 的拉氏变换 解 2 时域微分 ii 注意 本书采用 例4 电感的s域模型 若 证明 3 时域积分 故 或令 则 例5 电容的S域模型 4 频域微分 证明 故 例6 求的拉氏变换 n为正整数 求的拉氏变换 解 5 频域积分 证明 对比 例7 求的拉氏变换 解 P181 表4 1 常用函数拉氏变换 作业4 1 3 6 9 12 15 18 4 2
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