矩形的性质与判定的综合应用（三）——矩形中的折叠问题.doc

矩形的性质与判定的综合应用（三）矩形中的折叠问题【学习目标】1. 明白折叠过程的实质是轴对称变换，能找出对应边和对应角的相等关系. 2. 尝试利用勾股定理、相似等知识解决矩形折叠中的常见问题. 3.尝试在复杂的折叠过程中，理清基本的对应关系.【学习重点】1. 能够在折叠变换中找出具有相等关系的对应边和对应角.2. 运用勾股定理、相似性质等求出折叠问题中特定线段的长度.【学习难点】 灵活运用方程、相似、对称等数学知识解决折叠有关的综合问题。【候课朗读】 本课学习准备的旧知回顾【学习过程】一、学习准备1旧知回顾图形的折叠是指把某个图形或图形的一部分沿某条直线折叠，这条直线就成了对称轴。几何图形的折叠问题，其实质是轴对称问题。轴对称的基本性质：对应线段相等，对应角相等；对应点所连的线段被对称轴垂直平分。工具准备：用矩形纸片按照例1所示折叠，指出折叠过程中的对应边和对应角。2本课思维导航二、典例分析3利用对称性质求解例1如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，折痕交AD于E，交BC于F，连结EC。求证：四边形AFCE为菱形。思路启迪：由折叠，能得到哪些边和角相等？反思：你用了折叠的什么性质？得到了什么结论？即时练习1：如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（） Acm2Bcm2Ccm2Dcm24对称+勾股定理例2按照下面的方式折叠矩形ABCD：（1）在图1中，若沿BD折叠，C落在C处，AB=4，BC=8，求AF （求BFD的面积）（2）在图2中，若对折使C落在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长思路启迪 ：请把条件尽量在图形上标示出来，你能想到什么？反思：你用到了什么重要定理和思想方法？即时练习2：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D处，若AB=3，AD=4，求ED 的长。5对称+相似例3 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，若长方形的长BC为16，宽AB为8，则折叠后折痕EF的长是多少？思路启迪：连结AC，AC与EF有什么关系？反思：你还有其他解法吗？6对称+动点例4在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，求点A在BC边上可移动的最大距离思路启迪：请用纸片按题意折叠，看一看A和P、Q的移动位置。反思：你遇到了哪些困难？即时练习4：在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)思路启迪：请按照题目要求先画出图形。【反思小结】1在解决矩形折叠问题时的基本出发点是什么？2在矩形的折叠过程中，经常会产生哪些特殊图形？3在解决矩形折叠问题时，常用的方法和思路有哪些？下面是矩形在折叠过程中的常见图形，请你动动脑筋，看看你能说出他们具有哪些结论： 【星级达标】达标一*1如图，将长方形沿AE折叠，若BAF=40，则EAF= *2如图所示，将宽为4厘米的纸条折叠，折痕为AB，如果ACB=30，折叠后重叠部分的面积为 平方厘米 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图*3正方形ABCD的边长为1，沿AE折叠，顶点D刚好落在对角线AC上的F点处，则DE的长是 *4. 如图，矩形ABCD沿对角线BD折叠，已知长BC=8cm，宽AB=6cm，那么折叠后重合部分的面积是（） A48cm2B24cm2C18.75cm2D18cm2*5. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点B 落在点 E 处。求证：AF=CF*6如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O（1）求证：COMCBA； （2）求线段OM的长度达标二*7如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）ABCDEGFFA B C D3 第7题图 第8题图 第9题图*8矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A 8 B C 4 D*9如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=（ ）A150B210C105D75*10如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9，宽A