第1课时 一元二次方程.doc

2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程【学习目标】1探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识2在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系3通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用【学习重点】一元二次方程的概念【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程一、旧知回顾1单项式和多项式统称为整式2含有未知数的等式叫做方程3计算：(x2)2x24x4；(x3)2x26x94计算：(52x)(82x)4x226x40二、自学互研生成能力先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1在第一个问题中，地毯的长可以表示为(82x)m，宽可以表示为(52x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(82x)(52x)182在第二个问题“想一想”中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x2)2(x1)2x2(x1)2(x2)23在第二个“做一做”一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(1002x)(502x)3600；问题2由题意可列出方程：(x6)272102. 三 合作探究4你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(1002x)(502x)3600(2)(x6)272102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a、b、c为常数，a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 例1. 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x26x0 (2)2x25xy6y0 (3)2x2 1 0 (4) x+2y 0 (5)x22x31x2 练一练1下列方程中，是一元二次方程的是(C)Ax22y10Bx2y25C2x22x1Dx2202将方程(x3)28x化成一般形式为x22x90，其二次项系数为_1_，一次项系数是_2_，常数项是_9_例2：关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可解：由mx23xx2mx2得到(m1)x2(m3)x20，所以m10，即m1.所以关于x的方程mx23xx2mx2是一元二次方程，m应满足m1.跟踪练习：1关于x的方程(a1)x23x0是一元二次方程，则a的取值范围是a12已知方程(m2)x2(m1)xm0，当m满足m2时，它是一元一次方程；当m满足m2时，它是一元二次方程3(易错题)已知关于x的方程(m2)x|m|3x40是一元二次方程，那么m的值是(C)A2B2C2D1四 、 交流收获五 、 检测反馈达成目标1在下列方程中，是一元二次方程的有(A)2x210；ax2bxc0；(x2)(x3)x23；2x20.A1个B2个C3个D4个2把方程(x)(x)(2x1)20化成一元二次方程的一般形式为(A)A5x24x40 Bx250 C5x22x10 D5x24x603阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为(802x)cm；宽为(602x)cm，根据题意，所列方程为(802x)(602