「第二十二章 二次函数复习课[中学小学]」.ppt

第一课时 二次函数复习 1 上课可用 1 复习二次函数的定义 练习 1 y x y 2x 2 x y 100 5x y 3x 2x 5 其中是二次函数的有 个 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么 y叫做x的二次函数 1 a 0 2 最高次数为2 3 代数式一定是整式 2 定义要点 2 上课可用 1 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 考考你 3 上课可用 2 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 3 当m 时 函数y m 1 2 1是二次函数 考考你 4 上课可用 例1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 画二次函数的大致图象 画对称轴 确定顶点 确定与y轴的交点 确定与x轴的交点 确定与y轴交点关于对称轴对称的点 连线 0 6 2 0 3 0 1 6 怎样画二次函数的图象 5 上课可用 0 6 2 0 3 0 1 6 增减性 当时 y随x的增大而减小当时 y随x的增大而增大 最值 当时 y有最值 是 小 函数值y的正负性 当时 y 0当时 y 0当时 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 例1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 数形结合研究图象性质 6 上课可用 2 复习二次函数的图象及性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 a 0 开口向上 a 0 开口向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 0 c 0 c 7 上课可用 2 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 A 1 2 x 1B 1 2 x 1C 1 2 x 1D 1 2 x 1 D A 1 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 A y轴 4 B x C x轴 D y轴 考考你 8 上课可用 例1 函数的开口方向 顶点是 对称轴是 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最为 向上 小 数形结合研究图象性质 9 上课可用 巩固练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 x 2 2 1 0 10 上课可用 巩固练习 1 填空 4 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 5 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 6 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 7 已知抛物线y x2 8x c的顶点在x轴上 则c 16 11 上课可用 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 A开口向上 有最高点B开口向上 有最低点C开口向下 有最高点D开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 0 B 4 0 则对称轴是 A直线x 2B直线x 4C直线x 3D直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点A 2 m B 4 m 则对称轴是 A直线x 3B直线x 4C直线x 3D直线x 2 c B C A 巩固练习 12 上课可用 例2 已知抛物线y x mx m 1 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 3 若抛物线的对称轴为y轴 则m 4 若抛物线与x轴只有一个交点 则m 1 1 2 0 数形结合研究图象性质 例3 不论x为何值时 函数y ax2 bx c a 0 的值永远为正的条件是 a 0 b 4ac 0 13 上课可用 例4 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 x取何值时 y 0 3 1 6 1 8 1 数形结合研究图象性质 14 上课可用 例5 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 小结 一般地 抛物线y ax2与y a x h 2 k形状相同 位置不同 数形结合研究图象性质 15 上课可用 教材P101页牛刀小试第1 2 3题 课后作业 教材P100页实战运用第1题 16 上课可用 第二课时 二次函数复习 17 上课可用 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 3 二次函数与一元二次方程的关系 18 上课可用 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 19 上课可用 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 Ay 2x2 3By 2x2 3Cy x2 3xDy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定 D C 考考你 20 上课可用 例 1 如果关于x的一元二次方程x2 2x m 0有两个相等的实数根 则m 此时抛物线y x2 2x m与x轴有 个交点 1 1 2 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 5 3 0 应用新知 21 上课可用 1 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 小结 2 抛物线Y ax2 bx c与X轴的交点坐标是 X1 0 X2 0 则一元二次方程ax2 bx c 0的两根为X1 X2 韦达定理 X1 X2 b aX1X2 c a 22 上课可用 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 或者已知方程ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则通常设解析式为 1 已知抛物线上的任意三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 4 求抛物线解析式的三种方法 23 上课可用 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 例题精讲 4 求抛物线解析式的三种方法 24 上课可用 例题精讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 4 求抛物线解析式的三种方法 25 上课可用 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 例3 已知抛物线与X轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例题精讲 4 求抛物线解析式的三种方法 26 上课可用 练习1根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 27 上课可用 1 选择合适的方法 求下列二次函数的解析式 2 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与X轴的一个交点的横坐标是8 1 抛物线经过 2 0 0 2 1 0 三点 能力训练 3 抛物线的最大值为4 方程ax2 bx c 0的两根为0或2 28 上课可用 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择两根式 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 29 上课可用 教材P101页牛刀小试第4题 课后作业 教材P100页实战运用第3题 教材P116页第16题 1 一个二次函数 当自变量x 3时 函数值y 2 当自变量x 1时 函数值y 1 当自变量x 1时 函数值y 3 求这个二次函数的解析式 2 已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 与Y轴交点的纵坐标是 3 求这个抛物线的解析式 教材P114页牛刀小试第2 4 5题 30 上课可用 第三课时 二次函数复习 31 上课可用 5 a b c 符号的确定 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点 上正 下负 左同 右异 上正 下负 b2 4ac 32 上课可用 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c 的符号为 A a 0 b 0 c 0 0B a0 c0 b 0 c0D a 0 b 0 c 0 0 B A C o o o 练习 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 考考你 33 上课可用 4 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点和二 三 四象限 判断a b c的符号情况 a0 b0 c0 5 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象经过原点 且它的顶点在第三象限 则a b c满足的条件是 a0 b0 c0 6 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 四 练习 考考你 34 上课可用 2 例1 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 35 上课可用 例2 二次函数y ax bx c的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 开口方向 向上a 0 向下a0 在y轴负半轴c0 唯一b2 4ac 0 没有b2 4ac 0 a b c由当x 1时的点的位置决定 a b c由当x 1时的点的位置决定 36 上课可用 已知二次函数的图象如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 A1个B2个C3个D4个 D x 1 1 0 y 要点 寻求思路时 要着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 能力训练 37 上课可用 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 5 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 B 38 上课可用 1 如图 在同一坐标系中 函数y ax b与y ax2 bx ab 0 的图象只可能是 能力训练 D 39 上课可用 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 C 能力训练 40 上课可用 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 6 抛物线的平移法则 结论 左加右减 上加下减 0 0 0 k h 0 h k 各种顶点式的二次函数的关系如下 41 上课可用 巩固练习 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2x2 3的图象 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2 x 3 2的图象 二次函数y 2x2的图象先向平移个单位 再向平移个单位可得到函数y 2 x 1 2 2的图象 下 3 右 3 左 1 上 2 考考你 42 上课可用 例2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 应用新知 例1 将向左平移3个单位 再向下平移2个单位后 所得的抛物线的关系式是 43 上课可用 1 将抛物线y 3x2 1向上平移2个单位 再向右平移3个单位 所得的抛物线的表达式为 2 若把抛物线y x2 bx c向左平移3个单位 再向上平移2个单位 得抛物线y x2 2x 2 则b c 8 15 注意 顶点式中 上 下 左 右 考考你 44 上课可用 巩固练习 1 由二次函数y x2的图象经过如何平移可以得到函数y x2 5x 6的图象 y x2 5x 6 考考你 45 上课可用 归纳小结 1 二次函数y ax2 bx c及抛物线的性质和应用 注意 图象的递增性 以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围 结论 左加右减 上加下减 3 各种顶点式的二次函数的关系 46 上课可用 教材P103页实战运用第1 2题 课后作业 教材P100页实战运用第4题 47 上课可用 第四课时 二次函数复习 48 上课可用 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 49 上课可用 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A B 且它的顶点为P 求 ABP的面积 1 证明 22 4 8 36 0 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 解 抛物线与x轴相交时x2 2x 8 0 解方程得 x1 4 x2 2 AB 4 2 6而P点坐标是 1 9 S ABC 27 一 抛物线与x轴 y轴的交点所构成的面积 50 上课可用 例3 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 二 根据函数性质求函数解析式 51 上课可用 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 三 二次函数综合应用 52 上课可用 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3