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第二章一元二次方程第二节配方法 一 复习回顾1 如果一个数的平方等于9 则这个数是 若一个数的平方等于7 则这个数是 一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系 2 用字母表示完全平方公式 3 用估算法求方程x2 4x 2 0的解 你喜欢这种方法吗 为什么 你能设法求出其精确解吗 1 工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形 请你帮他想一想这个正方形的边长应为 若它的面积为75cm2 则其边长应为 2 如果一个正方形的边长增加3cm后 它的面积变为64cm2 则原来的正方形的边长为cm 若变化后的面积为48cm2呢 小组讨论 3 你会解下列一元二次方程吗 x2 5 x 5 2 5x2 12x 36 0 挑战自我1 4 上节课我们研究梯子底端滑动的距离x m 满足方程x2 12x 15 0 你能仿照上面几个方程的解题过程 求出x的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 小组交流 做一做 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 22 x2 6x x 3 23 x2 4x x 24 x2 8x x 2 问题 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2 ax的式子如何配成完全平方式 62 32 22 2 42 4 例题 1 解方程 x2 8x 9 0 解 可以把常数项移到方程的右边 得x2 8x 9两边都加上一次项系数8的一半的平方 得x2 8x 42 9 42 x 4 2 25开平方 得x 4 5 即x 4 5 或x 4 5 所以x1 1 x2 9 2 解梯子底部滑动问题中的x满足的方程 x2 12x 15 0 解 移项得x2 12x 15 两边同时加上62得 x2 12x 62 15 36 即 x 6 2 51两边开平方 得所以 但因为x表示梯子底部滑动的距离 所以不合题意舍去 答 梯子底部滑动的距离是米 挑战自我2 例3 如图 在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠 使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半 试求水渠的宽度 解法1 设水渠的宽为x米 根据题意得 解得 x1 4x2 24 不合题意舍去 答 水渠宽为4米 16 x 12 x 解法2 设水渠的宽为x米 根据题意得 解得 x1 4x2 24 不合题意舍去 答 水渠宽为4米 解法3 设水渠的宽为x米 根据题意得 解得 x1 4x2 24 不合题意舍去 答 水渠宽为4米 比一比 看谁做的又快又准确 解下列方程 谈谈你的收获 1 用配方法解一元二次
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