通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练六解三角形理.docx

教学资料范本通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练六解三角形理编 辑：_时 间：_能力升级练(六)解三角形一、选择题1.在ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则BAC=()A.B.C.D.解析在ABC中,设AB=c=5,AC=b=3,BC=a=7,由余弦定理,得cosBAC=-,由A(0,),得A=,即BAC=.答案C2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cos A=,则b=()A.B.C.2D.3解析由余弦定理,得5=b2+22-2b2,解得b=3,或b=-(舍去).答案D3.已知ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则ABC的面积等于()A.B.C.D.解析由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin,又B(0,),所以B=,则ABC是正三角形,所以SABC=bcsinA=.答案B4.在ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形解析sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB,sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,sinAcosB+cosAsinB=1,即sin(A+B)=1,则有A+B=,故三角形为直角三角形.答案D5.(20xx广东深圳模拟)一架直升飞机在200 m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30和60,则塔高为()A. mB. mC. mD. m解析如图所示.在RtACD中可得CD=BE,在ABE中,由正弦定理得,则AB=,所以DE=BC=200-(m).答案A6.在ABC中,cos2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析因为cos2,所以2cos2-1=-1,所以cosB=,所以,所以c2=a2+b2.所以ABC为直角三角形.答案B7.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则ABC的面积为()A.B.C.D.解析由bsinC+csinB=4asinBsinC及正弦定理,得2sinBsinC=4sinAsinBsinC,易知sinBsinC0,sinA=.又b2+c2-a2=8,cosA=,则cosA0.cosA=,即,则bc=.ABC的面积S=bcsinA=.答案B8.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里解析如图所示,易知,在ABC中,AB=20,CAB=30,ACB=45,根据正弦定理,得,解得BC=10(海里).答案A9.(20xx山东济宁模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2sin Asin B,且b=6,则c=()A.2B.3C.4D.6解析在ABC中,A=,b=6,a2=b2+c2-2bccosA,即a2=36+c2-6c,又=2sinAsinB,=2ab,即cosC=,a2+36=4c2,由解得c=4或c=-6(不合题意,舍去).c=4.答案C二、填空题10.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为米.解析连接OC,由题意知CD=150米,OD=100米,CDO=60.在COD中,由余弦定理得OC2=CD2+OD2-2CDODcos60,即OC=50.答案5011.在ABC中,角A,B,C的对边a,b,c成等差数列,且A-C=90,则cos B=.解析a,b,c成等差数列,2b=a+c,2sinB=sinA+sinC.A-C=90,2sinB=sin(90+C)+sinC,2sinB=cosC+sinC,2sinB=sin(C+45).A+B+C=180且A-C=90,C=45-,代入式中,2sinB=sin,2sinB=cos,4sincoscos,sin,cosB=1-2sin2=1-.答案12.如图,在ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB=.解析在ACD中,由余弦定理可得cosC=,则sinC=.在ABC中,由正弦定理可得,则AB=.答案13.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且B为锐角,若,sin B=,SABC=,则b的值为.解析由及正弦定理,得,即a=c,由SABC=acsinB=,sinB=,得ac=5,联立,得a=5,c=2.由sinB=且B为锐角,得cosB=,由余弦定理,得b2=25+4-252=14,b=.答案三、解答题14.如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15,经过420 s后看山顶的俯角为45,则山顶的海拔高度为多少米?(取1.4,1.7)解如图,作CD垂直于线段AB的延长线于点D,由题意知A=15,DBC=45,所以ACB=30,AB=50420=21000(m).又在ABC中,所以BC=sin15=10500().因为CDAD,所以CD=BCsinDBC=10500()=10500(-1)7350(m).故山顶的海拔高度为10000-7350=2650(m).15.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2-ab-2b2=0.(1)若B=,求A,C;(2)若C=,c=14,求SABC.解(1)由已知B=,a2-ab