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文档简介

认识一元二次方程 张飞燕 茂名市第八中学 学习目标 1 理解一元二次方程的有关概念 会把一元二次方程化成一般式 能指出一元二次方程中各项及其系数 2 经历一元二次方程概念的形成过程 体会类比分类讨论的数学思想 教学重点 难点 一元二次方程的概念 回顾 什么叫做一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1的整式方程 叫做一元一次方程 解一元一次方程的步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 一 创设情境 引入课题 1 一块长方形绿地的面积为1200平方米 并且长比宽多10米 那么长和宽各为多少米 此题的等量关系是什么 长 宽 面积 如何设元 设宽为x米 则长为 x 10 米 如何列方程 x 10 x 1200 x2 10 x 1200 0 2 如图 一架长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 8m 10m 分析 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 6m x 1m 6m 6 x 8 1 2 6 x 2 102 x2 12x 15 0 二 探究新知 讲授新课 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 x2 10 x 1200 0 x2 12x 15 0 共同特点 未知数个数 1 最高次数 2 整式方程 试一试 下列方程中哪些是一元二次方程 若 是一元二次方程 若a 0 是一元一次方程 当 是一元二次方程 是一元二次方程的一般形式 a b c为常数 2 一元二次方程的一般式 一元二次方程的一般式 反过来若是一元二次方程 则一定含有这个条件 类比于二次三项式中各项和系数中 分别叫什么 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 例1 在一元二次方程 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 中 各项和系数是什么 随堂练习 在下列一元二次方程中 各项和系数分别是什么 二次项 一次项 常数项 系数 系数 二次项 一次项 常数项 系数 系数 二次项 一次项 常数项 系数 系数 三 例题讲解 例1把下列一元二次方程化为一般形式 并写出方程中的各项和各项的系数 1 2 通过哪些步骤能化成一般形式 解 1 去括号 得 合并同类项 得 方程中的二次项是2x2 二次项系数是2 一次项是 5x 一次项系数是 5 常数项是4 移项 得 2X 2x 3x 4 0 6 y 2 y 12 2 去括号 得 合并同类项 得 小结 确定一元二次方程中各项及其系数 前提是把方程化成一般式后才能确定 方程一般是降幂排列且首项一般化为正数 6y 12 y 12 移项 得 6y 12 y 12 0 6y y 0 练习 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3 5
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