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文科数学答案 第 1 页 共 1 页 2020 年赤峰市高三期末考试试卷 文科数学参考答案 2020 1 说明 一 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 三 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 1 b b 2 2 c c 3 3 c c 4 4 b b 5 5 a a 6 6 c c 7 7 c c 8 8 b b 9 9 d d 1010 a a 1111 d d 1212 a a 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 4 5 14 2700 15 1290 16 2 e 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 解 1 pd 平面abcd ac 平面abcdpdac 又abcd 为菱形 bdac 又bdpdd ac 平面pbd de 平面pbdacde 6 分 2 由 1 知cd 平面pbd 所以 2 111133 3 22 244342 e pcdc pdec pdbp abcd vvvv 12 分 18 12 分 解 1 由 1 2 1 2 nn aan 得 1 2 1 1 nn aa 即 1 1 1 1 2 nn aa 又 1 1 1 0 2 a 3 分 文科数学答案 第 2 页 共 2 页 1 n a 是以 1 1 1 2 a为首项 公比为 1 2 的等比数列 1 111 1 1 222 nn nn aa 6 分 2 由已知得1 1 332 nn abnn 1 1 2 n n a 11 32 32 1 31 22 nn nn bnann 8 分 所以数列 n b的前n项和为 2 12 111 25 31 222 n n bbbn 2 111 25 31 222 n n 11 1 22 2 31 1 2 1 2 n nn 2 31 1 22 n nn 12 分 19 12 分 解 1 2 2 列联表如下 非 环保关注者 环保关注者 合计 女 10 45 55 男 15 30 45 合计 25 75 100 将2 2 列联表中的数据代入公式计算 得 2 k 的观测值 文科数学答案 第 3 页 共 3 页 2 2 100 45 1530 10 300 3 0302 706 25 75 55 4599 k 所以在犯错误的概率不超过 0 10 的前提下 可以认为是否为是 环保关注者 与 性别是有关的 6 分 2 由题意可知 利用分层抽样的方法可得女 环保达人 3 人 男 环保达人 2 人 设女 环保达人 3 人分别为a b c 男 环保达人 2 人为d e 从中抽取 两人的所有情况为 a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 共 10 种情况 既有女 环保达人 又有男 环保达人 的情况有 a d a e b d b e c d c e 共 6 种情况 故所 求概率为 63 105 p 12 分 20 12 分 解 1 函数 xf的定义域为 由 x eaxxf 得 x eaxxf1 2 分 由 0 xf得 xf在 1a上为增函数 由 0 xf得 xf在 1 a上为减函数 4 分 所以 1 1 a eafxf 极小值 无极大值 6 分 2 由 1fxf 知 1 min fxf 则 1 为 xf极小值点 由 1 知11 a 则2 a x exxf2 8 分 文科数学答案 第 4 页 共 4 页 令 2323 2 1 3 1 2 2 1 3 1 xxexxxxfxg x 则 xexxg x 1 x ey 的图象在 xy 图象的上方 0 xex 10 10 xxgxxg 10 分 xg 在 1 为减函数 在 1 为增函数 egxg 6 1 1 即 exxxf 6 1 2 1 3 1 23 12 分 21 12 分 解 1 设 00 p xy m x y 由题意得 0 0 2 xx yy 2 分 又p在椭圆s上 代入得 22 1 54 xy 故曲线t的方程为 2 2 1 5 x y 5 分 2 要使 acaf aead kk kk 成立 只要 acadaeaf kkkk 成立即可 设 cc c xy cc dxy eeee e xyfxy 6 分 又已知点5 0a 得 2 2 555 ccc acad c cc yyy kk xxx 2 2 555 eee aeaf e ee yyy kk xxx 8 分 文科数学答案 第 5 页 共 5 页 cc c xy 在椭圆 2 2 1 5 x y 上 2 2 1 5 c c x y ee e xy 在椭圆 22 1 54 xy 上 2 2 4 1 5 e e x y 10 分 14 55 acadaeaf kkkk 1 4 acadaeaf kkkk 故存在与k无关的实数 1 4 使得 acaf aead kk kk 成立 12 分 22 10 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 解 1 22222 4 3cossin4 3cos2 由 cos sin x y 得 22 22xy 曲线c的直角坐标方程 2 2 1 2 x y 5 分 2 由 1 知 2 0 0 1ab 则直线ab的直角坐标方程为220 xy 极坐标方程为cos2 sin20 在极坐标系中 设 qp 则2 文科数学答案 第 6 页 共 6 页 点p在直线ab上 cos2sin20 22 cossin20 即cos2sin 即 2 cos2 sin 点q轨迹的直角坐标方程为 22 20 xyxy 即 2 2 123 224 xy 点q的轨迹为半径为 3 2 的圆 圆的面积为 3 4 10 分 23 10 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 解 1 由已知得3 3 24xmxmxmxmm 又mn 1m 132f xxxx 等价于 1 242 x xx 或 13 22 x x 或 3 242 x xx 解得1x 或13x 或3x 所以不等式 2f xx 的解集为 1