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角平分线的性质 覃塘一中颜文秋 初中数学湘教版八年级下册 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 新课导入 探究新知 如图 在 AOB的平分线OC上任取一点P 作PD OA PE OB 垂足分别为点D E 试问PD与PE相等吗 将 AOB沿OC对折 我发现PD与PE重合 即PD与PE相等 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 PDO和 PEO中 PDO PEO DOP EOP OP OP PDO PEO PD PE 我们来证明这个结论 结论 角平分线上的点到角两边的距离相等 角平分线的性质定理 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 温馨提示 这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一 学以致用 1 如图 已知OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 动脑筋 如图 点P在 AOB的内部 作PD OA PE OB 垂足分别为点D E 若PD PE 那么点P在 AOB的平分线上吗 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗 在Rt PDO和Rt PEO中 OP OP PD PE Rt PDO Rt PEO PD OA PE OB PDO PEO 90 证明 如图 过点O P作射线OC AOC BOC OC是 AOB的平分线 即点P在 AOB的平分线OC上 结论 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 角平分线的性质定理的逆定理 用几何语言表示为 PD OA PE OB 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 或OP是 AOB的平分线 温馨提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 例1如图 BAD BCD 90 1 2 求证 1 点B在 ADC的平分线上 2 BD是 ABC的平分线 例题精讲 又BA AD BC CD 点B在 ADC的平分线上 1 求证 点B在 ADC的平分线上 证明 在Rt BAD和Rt BCD中 BA BC BD BD Rt BAD Rt BCD ABD CBD BD是 ABC的平分线 2 求证 BD是 ABC的平分线 解 作 AOB的角平分线 交MN于一点 则这点即为所求作的点P 提示 用尺规作图 练习 如图 在直线MN上求作一点P 使点P到 AOB两边的距离相等 P 2 如图 在 ABC中 AD平分 BAC DE AB于点E DF AC于点F BD CD 求证 AB AC 学习了本节课 你有那些收获 畅谈收获 构建新知 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 在一个角的内部 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 4 角平分线的性质定理是证明角相等 线段相等的新途径 角平分线的逆定理是证明点在直线上 或直线经过某一
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