初一上学期动点问题含答案.pdf

初一下学期动点问题练习 1 如图 已知数轴上点A表示的数为8 B是数轴上一点 且AB 14 动点 P从点A出发 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动 设运动 时间为t t 0 秒 1 写出数轴上点B表示的数 点P表示的数 用含t的代数式表 示 2 动点Q从点B出发 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动 若点P Q同时出发 问点P运动多少秒时追上点Q 3 若M为AP的中点 N为PB的中点 点P在运动的过程中 线段MN的 长度是否发生变化 若变化 请说明理由 若不变 请你画出图形 并 求出线段MN的长 解 1 由题意得点B表示的数为 6 点P表示的数为8 5t 2 设点P运动x秒时 在点C处追上点Q 如图 则AC 5 BC 3 AC BC AB 5 3 14 解得 7 点P运动7秒时 在点C处追上点Q 3 没有变化 分两种情况 当点P在点A B两点之间运动时 MN MP NP AP BP AP BP AB 7 当点P运动到点B的左侧时 MN MP NP AP BP AP BP AB 7 综上所述 线段MN的长度不发生变化 其值为7 2 已知数轴上有A B C三点 分别表示有理数 26 10 10 动点P从A 出发 以每秒1个单位的速度向终点C移动 设点P移动时间为t秒 1 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离 PA PC 2 当点P运动到B点时 点Q从A出发 以每秒3个单位的速度向C点运 动 Q点到达C点后 再立即以同样的速度返回点A 当点Q开始运动 后 请用t的代数式表示P Q两点间的距离 解 1 PA t PC 36 t 2 当16 t 24时PQ t 3 t 16 2t 48 当24 t 28时PQ 3 t 16 t 2t 48 当28 t 30时PQ 72 3 t 16 t 120 4t 当30 t 36时PQ t 72 3 t 16 4t 120 3 已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度 点A在原点的左侧 到 原点的距离为26个单位长度 点B在点A的右侧 点C表示的数与点B表 示的数互为相反数 动点P从A出发 以每秒1个单位的速度向终点C移 动 设移动时间为t秒 1 点A表示的数为 点B表示的数为 点C表示的数为 2 用含t的代数式表示P到点A和点C 的距离 PA PC 3 当点P运动到B点时 点Q从A点 出发 以每秒3个单位的速度向C点运动 Q点到达C点后 再立即以同 样的速度返回 运动到终点A 在点Q向点C运动过程中 能否追上点 P 若能 请求出点Q运动几秒追上 在点Q开始运动后 P Q两点 之间的距离能否为2个单位 如果能 请求出此时点P表示的数 如果不 能 请说明理由 解 1 点A表示的数为 26 点B表示的数为 10 点C表示的数为10 2 PA 1 t t PC AC PA 36 t 3 在点Q向点C运动过程中 设点Q运动x秒追上点P 根据题意得 3x 1 x 16 解得x 8 答 在点Q向点C运动过程中 能追上点P 点Q运动8秒追上 分两种情况 点Q从A点向点C运动时 如果点Q在点P的后面 那么1 x 16 3x 2 解得x 7 此时点P表示的 数是 3 如果点Q在点P的前面 那么3x 1 x 16 2 解得x 9 此时点P表示的 数是 1 点Q从C点返回到点A时 如果点Q在点P的后面 那么3x 1 x 16 2 2 36 解得x 13 5 此时点P表示的数是3 5 如果点Q在点P的前面 那么3x 1 x 16 2 2 36 解得x 14 5 此时点P表示的数是4 5 答 在点Q开始运动后 P Q两点之间的距离能为2个单位 此时点P表 示的数分别是 3 1 3 5 4 5 4 已知数轴上有A B C三点表示 24 10 10 两只电子蚂蚁甲 已 分别从A C两点同时相向而行 甲的速度为4单位 秒 1 问多少秒后甲到A B C的距离和为40个单位 2 若已的速度给6单位 秒 两只电子蚂蚁甲 乙分别从A C两点同 时相向而行 问甲 乙在数轴上的那个点相遇 3 在 1 2 的条件下 当甲到A B C的距离和为40个单位时 甲掉头返回 问甲 乙还能在数轴上相遇吗 若能 请求出相遇点 若 不能 请说明理由 解 1 设x秒 B点距A C两点的距离为14 20 34 40 C点距A B的距 离为34 20 54 40 故 甲应为于AB或BC之间 AB之间时 4x 14 4x 14 4x 20 40 x 2s BC之间时 4x 4x 14 34 4x 40 x 5s 2 xs后甲与乙相遇 4x 6x 34 x 3 4s 4 3 4 13 6 24 13 6 10 4 数轴上 10 4 3 甲到A B C的距离和为40个单位时 甲调头返回 而甲到A B C的距离和为40个单位时 即的位置有两种情况 需分类讨论 甲从A向右运动2秒时返回 设y秒后与乙相遇 此时甲 乙表示在 数轴上为同一点 所表示的数相同 甲表示的数为 24 4 2 4y 乙表示的数为 10 6 2 6y 依题意有 24 4 2 4y 10 6 2 6y 解得y 7 相遇点表示的数为 24 4 2 4y 44 或 10 6 2 6y 44 甲从A向右运动5秒时返回 设y秒后与乙相遇 甲表示的数为 24 4 5 4y 乙表示的数为 10 6 5 6y 依题意有 24 4 5 4y 10 6 5 6y 解得y 8 不合题意 舍去 即甲从A点向右运 动2秒后调头返回 能在数轴上与乙相遇 相遇点表示的数为 44 5 如图 已知数轴上有A B C三个点 它们表示的数分别是18 8 10 1 填空 AB BC 2 若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动 同时 点B和点C分别 以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动 试探索 BC AB的 值是否随着时间t的变化而改变 请说明理由 3 现有动点P Q都从A点出发 点P以每秒1个单位长度的速度向终点 C移动 当点P移动到B点时 点Q才从A点出发 并以每秒3个单位长度的 速度向左移动 且当点P到达C点时 点Q就停止移动 设点P移动的时间 为t秒 试用含t的代数式表示P Q两点间的距离 解 1 AB 18 8 10 BC 8 10 18 2 答 不变 经过t秒后 A B C三点所对应的数分别是18 t 8 2t 10 5t BC 8 2t 10 5t 3t 18 AB 18 t 8 2t 3t 10 BC AB 3t 18 3t 10 8 BC AB的值不会随着时间t的变化而改变 2 当0 t 10时 点Q还在点A处 P Q两点所对应的数分别是18 t 18 PQ t 当t 10时 P Q两点所对应的数分别是18 t 18 3 t 10 由18 3 t 10 18 t 0 解得t 15 当10 t 15时 点Q在点P的右边 PQ 18 3 t 10 18 t 30 2t 当15 t 28时 点P在点Q的右边 PQ 18 t 18 3 t 10 2t 30 6 已知 线段AB 20cm 1 如图1 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米 秒运动 点Q沿线段BA 自B点向A点以3厘米 秒运动 经过4秒 点P Q两点能相遇 2 如图1 点P沿线段AB自A点向B点以2厘米 秒运动 点P出发2秒 后 点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米 秒运动 问再经过几秒后P Q相 距5cm 3 如图2 AO 4cm PO 2cm POB 60 点P绕着点O以60度 秒的 速度逆时针旋转一周停止 同时点Q沿直线BA自B点向A点运动 假若点 P Q两点能相遇 求点Q运动的速度 解 1 设经过x秒点P Q两点能相遇 由题意得 2x 3x 20 解得 x 4 故答案为 4 2 设再经过a秒后P Q相距5cm 由题意得 2 2 2a 3a 20 5 解得 a 11 5 2 2 2a 3a 20 5 解得 a 21 5 3 点P Q只能在直线AB上相遇 则点P旋转到直线AB上的时间为 120 60 2s或 120 180 60 5s 设点Q的速度为ym s 当2秒时相遇 依题意得 2y 20 2 18 解得y 9 当5秒时相遇 依题意得 5y 20 6 14 解得y 2 8 答 点Q的速度为9m s或2 8m s 7 如图 P是定长线段AB上一点 C D两点分别从P B出发以1cm s 2cm s的速度沿直线AB向左运动 C在线段AP上 D在线段BP上 1 若C D运动到任一时刻时 总有PD 2AC 请说明P点在线段AB上 的位置 2 在 1 的条件下 Q是直线AB上一点 且AQ BQ PQ 求PQ AB的 值 3 在 1 的条件下 若C D运动5秒后 恰好有CD 1 2AB 此时C 点停止运动 D点继续运动 D点在线段PB上 M N分别是CD PD的 中点 下列结论 PM PN的值不变 MN AB的值不变 可以说 明 只有一个结论是正确的 请你找出正确的结论并求值 解 1 由题意 BD 2PC PD 2AC BD PD 2 PC AC 即PB 2AP 点P在线段AB上的1 3处 2 如图 AQ BQ PQ