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数值分析思考题.docx

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  • 上传人:雪妮
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    数值 分析 思考题

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    数值分析思考题1、 一个算法局部误差和整体误差的区别是什么?如何定义常微分方程数值方法的阶?称 为某方法在点的整体截断误差,设是准确的,用某种方法计算时产生的截断误差,称为该方法的局部截断误差。可以知道,整体误差来自于前面误差积累,而局部误差只来自于的误差。如果给定方法的局部截断误差为,其中为自然数,则称该方法是阶的或具有阶精度。2、 显式方法和隐式方法的优缺点分别是什么?多步法中为什么还要使用单步法?显式方法优点:方法简单快速。缺点:精度低。隐式方法优点:稳定性好。缺点:精度低,计算量大。多步法需要多个初值来启动迭代,而初值的计算需要用到单步法。3、 刚性问题的求解困难主要体现在哪儿?计算刚性问题的最简单的稳定方法是什么?了保证数值稳定性,步长h需要足够小,但是为了反映解的完整性,x区间又需要足够长,计算速度变慢。最简单的稳定方法就是扩大绝对稳定域。4、分别用欧拉向前法、欧拉向后法、改进的欧拉法、经典的四阶Runge-Kutta法、四阶Adams方法计算下列微分方程初值问题的解。 (1);(2) 满足,。 解:(1)取步长为0.1,向前Euler公式:向后Euler公式:改进的Euler公式:经典的四阶Runge-Kutta法:四阶显示Adams方法:X向前Euler向后Euler改进的Euler经典的四阶Runge-Kutta四阶显示Adams1.00.40000.40000.40000.40000.40001.10.46000.48870.47560.47460.47461.20.55130.61060.58340.58140.58141.30.67810.77100.72810.72510.72511.40.84570.97570.91530.91120.91121.51.05971.23111.15111.14581.14581.61.32651.54421.44221.43571.43571.71.65321.92241.79571.78811.78811.82.04732.37372.21962.21062.21061.92.51672.90672.72202.71172.71172.03.07023.53023.31173.30003
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