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概率统计复习题概率统计复习题 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 一一 选择题选择题 1 以A表示甲种产品畅销 乙种产品滞销 则A为 A 甲种产品滞销 乙种产品畅销 B 甲 乙产品均畅销 C 甲 乙产品均滞销 D 甲产品滞销或乙产品畅销 2 事件 A B为对立事件 则下列式子不成立的是 A 0P AB B 0P AB C 1P AB D 1P AB 3 随机扔二颗骰子 已知点数之和为 8 则二颗骰子的点数都是奇数的概率为 A 5 2 B 1 2 C 12 1 D 3 1 4 设在10个同一型号的元件中有7个一等品 从这些元件中不放回地连续取2次 每次取1个元件 若第1次取得一等品时 第2次取得一等品的概率是 A 7 10 B 6 10 C 6 9 D 7 9 5 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件 则下列结论中肯定正确的是 A A与B不相容 B A与B相容 C P ABP A P B D P ABP A 6 设 P Aa P Bb P ABc 则 P AB为 A ab B cb C 1 ab D ba 7 袋中有 50 个乒乓球 其中 20 个黄的 30 个白的 现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球 则第二人在第一次就 取到黄球的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 8 一部五卷的选集 按任意顺序放到书架上 则第一卷及第五卷分别在两端的概率是 A 1 10 B 1 8 C 1 5 D 1 6 9 甲袋中有4只红球 6只白球 乙袋中有6只红球 10只白球 现从两袋中各取1球 则2球颜色相同的概率是 A 6 40 B 15 40 C 19 40 D 21 40 10 设每次试验成功的概率为 10 pp 重复进行试验直到第n次才取得 1 nrr 次成功的概率为 A rnrr n ppC 1 1 1 B rnrr n ppC 1 C 111 1 1 rnrr n ppC D rnr pp 1 11 设A B C为三个事件 则A B C中至少有一个发生的事件可以表示为 A ABC B ABC C ABC D ABC 12 对于任意两个事件 A B 下列式子成立的是 A P ABP AP B B P ABP AP BP AB C P ABP AP AB D P ABP AP AB 13 在编号为1 2 n 的n张赠券中采用不放回方式抽签 则在第k次 1 kn 抽到1号赠券的概率是 A 1 nk B 1 n C 1 1nk D 1 1nk 14 掷一枚质地均匀的骰子 设A为 出现偶数点 B为 出现两点 则 ABP A 1 6B 1 4C 1 3D 1 2 15 已知 0 2 0 3AB P AP B 则 P BA A 0 3B 0 2C 0 1D 0 4 16 一批产品共有8件正品和2件次品 任意抽取两次 每次抽一件 抽出后不放回 则第二次抽出的是次品的概率为 A 0 04B 0 2C 0 25D 0 4 17 一部六卷选集 按任意顺序放到书架上 则第三卷和第四卷分别在两端的概率是 A 1 10 B 1 12 C 1 15 D 1 18 18 一袋中有6个黑球 4个白球 有放回地从中随机抽取3个球 则3个球同色的概率是 A 0 216B 0 064C 0 28D 0 16 19 设 A B相互独立 且 0 82P AB 0 3P B 则 P A A 0 16B 0 36C 0 4D 0 6 二 填空题二 填空题 1 已知 0 5 0 4 P AP B 并且事件A与B互不相容 则 P AB 2 设 A B为两相互独立的事件 0 6 0 4P ABP A 则 P B 3 设事件 A B及AB 的概率分别为0 4 0 3 0 5 则 P AB 4 已知8 0 321 APAPAP 且 321 AAA相互独立 123 P AAA 5 一袋中共有 6 个黑球和 3 个白球 今从中依次无放回地抽取两次 则第 2 次抽取出的是白球的概率为 6 袋中有10个球 其中6个是红球 现不放回地从中任取3球 则所取的球中有2个是红球的概率为 7 已知事件BA 互不相容 且 6 0 3 0 BAPAP 则 BP 8 设事件BA 相互独立 3 0 4 0 BPAP 则 P AB 9 在房间里有 6 个人 分别佩戴着从 1 号到 6 号的纪念章 任意选 3 人记录其纪念章的号码 则最小号码为 3 的概率为 10 已知5 0 AP 0 7P B 及 0 4P AB 则 BAP 11 在房间里有 6 个人 分别佩戴着从 1 号到 6 号的纪念章 任意选 3 人记录其纪念章的号码 则最大号码是 4 的概率为 12 设公共汽车站每隔5分钟发车一趟 乘客在此时间间隔内任一时刻到达公共汽车站是等可能的 则乘客候车时间不超过 3分钟的概率为 13 一盒产品中有a只正品 b只次品 有放回地任取两次 第二次取到正品的概率为 14 同时抛掷四颗均匀的骰子 则四颗骰子点数全不相同的概率为 15 已知5 0 AP 6 0 BP及8 0 ABP 则 BAP 16 已知 0 7 0 3P AP AB 则 P AB 17 设 A B互不相容 且 P Ap P Bq 则 P AB 18 已知 A B两个事件满足 P ABP AB 且 P Ap 则 P B 19 袋中有红 黄 白球各一个 每次任取一个 有放回的抽三次 则颜色全不同的概率为 20 袋中有红 黄 白球各一个 每次任取一个 有放回地取三次 则三次取到的球全为红球的概率为 21 设在一次试验中 A发生的概率为p 现进行 5 次独立试验 则A至少发生一次的概率为 22 有两只口袋 甲带中装有3只白球 2只黑球 乙袋中装有2只白球 5只黑球 任选一袋 并从中任取1只球 此球 为黑球的概率为 23 甲 乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为0 6和0 5 现已知目标被命中 则它是甲射中地概率为 24 一批电子元件共有 100 个 次品率为 0 05 连续两次不放回地从中任取一个 则第二次才取到正品的概率 为 三 解答题与综合题三 解答题与综合题 1 设两两相互独立的三事件 A B C满足条件 ABCP AP BP C 且已知 9 16 P ABC 求 P A 2 设某工厂有两个车间生产同型号家电 第一车间的次品率为 0 15 第二车间的次品率为 0 10 两个车间生产的成品都混 合堆放在一个仓库中 假设第一 第二车间生产的成品比例为 2 3 今有一客户从产品仓库中随机提取一台产品 求 1 该 产品是次品的概率 2 已知取得一台产品是次品 求它是第一车间生产的概率 3 一口袋中有 6 个红球及 4 个白球 每次从这袋中任取一球 取后放回 设每次取球时各个球被取到的概率相同 求 1 前两次均取得红球的概率 2 第n次才取得红球的概率 4 已知一批产品中 96 是合格品 检查产品时 一合格品被误认为是次品的概率是 0 02 一次品被误认为是合格品的概 率是 0 05 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 5 设有来自三个地区的各10名 15名和25名考生的报名表 其中女生的报名表分别为3份 7份和5份 现随机地取一个 地区的报名表 从中任意抽取一份 1 求抽到的一份是女生表的概率 2 已知抽到的一份是女生表 求该女生表来自 第一个地区的概率 6 袋中有 12 个乒乓球 其中 9 只是没有用过的新球 第一次比赛时任取 3 只使用 用毕放回 第二次比赛时也任取 3 只球 求此 3 只球都没有用过的概率 7 假设每个人在一周七天中每天等可能出生 现对一个三人学习小组考虑生日问题 1 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率 2 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率 3 求三个人的生日不都在星期天的概率 8 某车间生产了同样规格的 10 箱产品 其中有 5 箱 3 箱和 2 箱分别是甲 乙 丙 3 个车床生产的 且 3 个车床的次品 率依次为 11 10 15 和 1 20 现从这 10 箱中任选一箱 再从选出的一箱中任取一件 若已知取得的此件产品是次品 求该次品 是由乙床生产的概率 9 设有两箱同类零件 第一箱内装50件 其中10件是一等品 第二箱内装30件 其中18件是一等品 现从两箱中随意挑 出一箱 然后从该箱中先后随机取出两个零件 取出的零件均不放回 试求 1 先取出的零件是一等品的概率 2 在先取 出的零件是一等品的条件下 第二次取出的零件仍是一等品的概率 10 有朋友自远方来 他坐火车 坐船 坐汽车 坐飞机来的概率分别是0 3 0 2 0 1 0 4 若坐火车来迟到的概率是 1 4 坐船来迟到的概率是 1 3 坐汽车来迟到的概率是 1 12 坐飞机来 则不会迟到 实际上他迟到了 推测他坐火车来的可能性 的大小 11 设 A B C是三个事件 已知 1 3 P AP BP C 1 9 P ABP BC 0P AC 求 1 A B C中至 少有一个发生的概率 2 P ABC 12 设有甲 乙两箱同类零件 甲箱内装50件 其中10件是一等品 乙箱内装30件 其中12件是一等品 现从两箱中随 意挑出一箱 然后从该箱中随机取出一个零件 试求 1 取出的零件是一等品的概率 2 已知取出的一件是一等品 求它 来自甲箱的的概率 13 设事件A与B相互独立 两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是 1 4 试求 P A及 P B 14 已知 111 432 P AP B AP A B 求 P AB 15 某车间生产了同样规格的6箱产品 其中有3箱 2箱和1箱分别是由甲 乙 丙3个车床生产的 且3个车床的次品 率依次为 111 10 15 20 现从这6箱中任选一箱 再从选出的一箱中任取一件 试计算 1 取得的一件是次品的概率 2 若已知取得的一件是次品 试求所取得的产品是由丙车床生产的概率 16 已知 111 432 P AP B AP A B 求 P AB 第二章第二章 一维随机变量及其分布一维随机变量及其分布 一 选择题一 选择题 1 设每次试验成功的概率为0 5 进行 3 次重复独立试验 则至少取得 2 次成功的概率为 A 0 5 B 0 64 C 0 375 D 0 875 2 设随机变量X在区间 2 5 上服从均匀分布 现对X进行三次独立观测 则至少有两次观测值大于3的概率为 A 20 27 B 27 30 C 2 5 D 2 3 3 连续型随机变量X的概率密度为 01 2 12 0 xx f xxx 其他 则随机变量X落在区间 0 8 1 6 内的概率为 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 4 设随机变量 2 2 NX 且 24 0 3PX 则 0 P X A 0 8B 0 2C 0 5D 0 4 5 当随机变量X的可能值充满区间 时 cosf xx 可以成为X的概率密度函数 A 0 2 B 2 C 0 D 37 24 6 下列函数中 可以作为某个随机变量分布函数的是 A 2 1 1 F x x B 31 arctan 42 F xx C 0 0 0 1 x F x x x x D 2 arctan1F xx 8 设随机变量X的概率密度为 f x 则 f x一定满足 A 01f x B x P Xxf t dt C 1xf x dx D x P Xxf t dt 9 设随机变量X的密度函数为 f x 且 fxf x F x为X的分布函数 则对任意实数a 成立 A 0 1 a Faf x dx B FaF a C 0 1 2 a F af x dx D 2 1F aF a 10 设随机变量X服从正态分布 2 N 则随着 的增大 概率 XP A 单调增大 B 单调减小 C 保持不变 D 增减不定 11 设随机变量 2 1 2XN 10 8413 则事件 13X 的概率为 A 0 1385 B 0 2413 C 0 2934 D 0 3413 12 设X的分布函数为 xF 则1 2 1 XY的分布函数 yG为 A 1 2 1 yF B 12 yF C 22 yF D 12 yF 13 设随机变量 1 4 XN 则下列变量必服从 0 1 N分布的是 A 1 4 X B 1 3 X C 1 2 X D 21X 14 掷一枚钱币 反复掷 4 次 则恰有 1 次反面出现的概率是 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 15 设随机变量X的概率密度为 4 5 0 xx f x 0 1 其他 其中a为介于 0 1 之间的实数 使 P XaP Xa 则 a A 6 1 2 B 5 1 2 C 4 1 2 D 3 1 2 16 设随机变量 1 0 NX x 是X的分布函数 且 0 1 P Xx 则x A 1 B 1 1 2 C 1 1 D 1 2 17 设 2 NX且6 0 40 XP 则 0XP A 0 3 B 0 4 C 0 2 D 0 5 18 设X的分布函数为 xF 则1 2 1 XY的分布函数 yG为 A 1 2 1 yF B 12 yF C 22 yF D 12 yF 19 设随机变量X的概率密度为 2 1 1 x x 则2YX 的概率密度为 A 2 1 14 y B 2 1 1 y C 1 arctan y D 2 2 4 y 20 设随机变量 1 0 NX 对给定的 10 数 z满足 zXP 若 cXP 则实数 c A 2 z B 2 1 z C 2 1 z D 1 z 二 填空题二 填空题 1 设离散型随机变量X的分布律为 1 2 i P Xiai i 则a 2 设某批电子元件的正品律为 4 5 次品率为 1 5 现对这批元件进行测试 只要测得一个正品就停止测试工作 则测试次数 X 的分布律是 3 设随机变量 2 3 XBp YBp 若 5 1 9 P X 则 1 P Y 4 设随机变量X的概率密度函数为 其他 0 40 8 x x xf 则 2 XP 5 设随机变量X的分布函数为 0 0 0 1 x F x x x x 则 3 P X 6 设随机变量X服从 2 2 上的均匀分布 则随机变量X的概率密度函数 xf 7 设随机变量X的分布函数为 0 0 0 2 x F x x x x 则 2 P X 8 设随机变量X的分布函数为 0 0 0 32 x F x Ax x x 则常数A 9 某射手每次射击击中目标的概率为0 7 他连续射击 直至第i次击中目标为止 设X是直至击中时的射击次数 则 P Xi 1 2 i 10 设随机变量X的概率密度为 3113 2222 0 xx f x 其它 则变量21YX 的概率密度为 11 已知随机变量X只能取1 0 1 2 四个数值 其相应的概率依次为 1352 24816cccc 则c 12 设随机变量 2 1 2XN 6915 0 5 0 则事件02 PX 13 设离散型随机变量X服从泊松分布 且 1 2 P XP X 则 4 P X 14 设随机变量X的概率密度函数为 1 2 x f xex 则X的分布函数 F x 15 设离散型随机变量X的分布律为 1 2 a P XiiN N 则a 16 设随机变量X的概率密度为 2 1 A f xx x 则A 17 设随机变量 1 9 XN 则若 1 2 P Xk k 18 设随机变量X的分布函数为 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 则A 19 设随机变量X服从区间 2 2 上的均匀分布 则随机变量 2 XY 的概率密度函数 yfY 三 解答题与综合题三 解答题与综合题 1 一箱中装有 6 个产品 其中有 2 个是二等品 现从中随机地取出 3 个 试求取出二等品个数X的分布律 2 某种号的器件的寿命X 以小时计 具有以下的概率密度 2 1000 1000 0 x f xx 其它 现有一大批此种器件 设各器 件损坏与否相互独立 任取 4 只 问其中至少有一只寿命大于 2000 小时的概率是多少 3 设随机变量K服从 0 5 上的均匀分布 求方程 2 4420 xKxK 有实根的概率 4 设随机变量X服从正态分布 0 1 N 求随机变量函数 2 XY 的概率密度函数 5 设随机变量X的概率密度函数为 3 3 0 0 0 x X ex fx x 求随机变量 2 1YX 的概率密度 Y fy 6 设连续型随机变量X的分布函数为 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 求 1 常数A 2 X落在 1 2 3 内的概率 3 求概率 密度 f x 7 一箱中装有 6 个产品 其中有 2 个是二等品 现从中随机地取出 3 个 试求取出二等品个数X的分布律 8 设随机变量X的概率密度函数为 01 0 Axx f x 其他 求 1 确定常数A 2 X的分布函数 9 设某种药品的有效期间X以天计 其概率密度为 3 20000 0 100 0 0 x xf x x 求 1 X的分布函数 2 至少有200 天有效期的概率 10 设随机变量X的概率密度为 2 1 1 X fxx x 求随机变量 3 1YX 的概率密度 Y fy 11 设随机变量X的概率密度为 2 0 0 xx f x 1 其他 令Y表示对X的3次独立重复观测中事件 1 2 X 发生的次数 求 2 YP 12 设随机变量X服从正态分布 0 1 N 即它的概率密度函数 2 2 1 2 x X fxe 求随机变量函数 2 XY 的概率密度函 数 Y fy 13 设随机变量X的概率密度为 0 0 x Axex f x 其他 试求 1 系数A 2 方差 XD 3 1YX 的概率密 度 14 设 2000 件产品中有 40 件次品 按放回抽样连取 100 件 其中次品数X为随机变量 1 写出随机变量X的概率分布 律的表达式 2 按泊松分布近似计算概率 40 XP 15 设连续型随机变量X的分布函数为 01 arcsin11 11 x F xABxx x 试求 1 常数 A B 2 X的概率密 度 3 21YX 的概率密度 16 设随机变量X服从均匀分布 0 1 U 求2lnYX 的概率密度 17 设随机变量X服从标准正态分布 0 1 N 求 X Ye 的概率密度 18 设随机变量X的密度函数为 31 02 0 else X Axx fx 试求 1 常数A的值 2 2YX 的概率密度函 数 Y fy 19 设随机变量X的概率密度函数为 1 02 0 Axx f x 其他 求 1 常数A 2 X的分布函数 3 方差 XD 20 设随机变量X的分布函数为 0 arcsin 1 xa x F xABaxa a xa 求 1 确定常数A和B 2 X的概率密度函数 第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 一 选择题一 选择题 1 设二维随机变量 X Y的概率密度函数为 01 02 0 a xyxy f x y 其他 则常数a A 1 3 B 3 C 2 D 1 2 2 设二维连续型随机向量 X Y的概率密度为 34 12 0 0 0 xy exy f x y 其他 则 01 02 PxY A 68 1 1 ee B 38 1 ee C 38 1 1 ee D 83 1 ee 3 设 X Y的概率密度函数为 2 6 01 01 0 x yxy f x y 其他 则错误的是 A 0 1P X B 0 0P X C X Y 不独立 D 随机点 X Y 落在 01 01 Dx yxy 的概率为 1 4 设二维随机变量 X Y服从G上的均匀分布 区域G由曲线 2 xy 与xy 所围 则 X Y的联合概率密度函数为 A 他其 0 6 Gyx yxf B 他其 0 6 1 Gyx yxf C 他其 0 2 Gyx yxf D 他其 0 2 1 Gyx yxf 5 设随机变量X与Y相互独立 且 X Y的分布函数各为 XY Fx Fy 令min ZX Y 则Z的分布函数 Z Fz A XY Fz Fz B 1 XY Fz Fz C 1 1 XY FzFz D 1 1 1 XY FzFz 6 设随机变量 X Y相互独立 1 0 NX 1 1 NY 则 A 2 1 0 YXP B 2 1 1 YXP C 2 1 0 YXP D 2 1 1 YXP 二 填空题二 填空题 1 设二维随机向量 X Y的联合分布函数 2 1 arctan arctan2 22 F x yxy 则 1 P X 2 2 设 X Y为相互独立的随机变量 且 5 0 0 8 P XP Y 则 max 0 PX Y 3 设随机变量X和Y均服从标准正态分布0 1 N 且X与Y相互独立 则 X Y的联合概率密度函数为 4 X与Y相互独立且都服从泊松分布 则YX 服从的泊松分布的参数为 5 设二维随机变量 X Y的联合分布函数为 0 01 333 0 xyx y xy F x y 其他 则二维随机变量 X Y的联 合概率密度为 6 设随机变量 X Y服从G上的均匀分布 有界区域G由曲线yx 与xy 所围成 则 X Y的联合概率密度函数为 0 x yG f x y x yG 三 解答题与综合题三 解答题与综合题 1 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 0 0 else0 x y xYAe f x y 求 1 A的值 2 1 2 P XY 3 讨论YX 的独立性 2 设随机变量X是在 1 2 3 4 四个整数中等可能地取一个值 另一个随机变量Y在1X 中等可能地取一个整数值 求 1 X和Y的联合分布律 2 关于Y的边缘分布律 3 设 1 1 2 2 P XP X 13 0 1 44 P YP Y 且随机变量X与Y相互独立 求 1 X与Y的联合分 布律 2 随机变量 1 ZXY 的分布律 3 随机变量 2 ZXY 的分布律 4 设二维随机变量 X Y的联合分布函数为 2 1 arctan arctan 22 y F x yx A xy 求 1 常数 A的值 2 关于X与Y的边缘分布函数 X Fx与 Y Fy 3 概率 01 02 PXY 5 甲 乙两个独立地各进行两次射击 假设甲的命中率为0 2 乙的命中率为0 5 分别用X和Y表示甲和乙的命中次 数 试求X和Y的联合分布律 6 把一枚均匀硬币抛掷三次 设X为三次抛掷中正面出现的次数 而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 求 1 X Y的分布律 2 X Y关于X与Y的边缘分布律 7 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 2 1 1 0 xyA xy f x y 其他 求 1 A的值 2 1 3 2 P XY 8 设随机向量 X Y的联合概率密度函数为 23 0 0 0 xy Cexy f x y 其他 试求 1 常数C 2 01 02 PXY 9 袋中有2只白球 3只黑球 现进行无放回摸球 且定义随机变量X和Y 1 0 X 第一次摸出白球 第一次摸出黑球 1 0 Y 第二次摸出白球 第二次摸出黑球 求 1 随机变量 X Y的联合分布律 2 X与Y的边缘分布律 10 设二维连续型随机向量 YX 的概率密度为 其它0 42 20 6 8 1 yxyx yxf 求 4 P XY 11 设 X Y的 联 合 概 率 密 度 为 3 6 01 0 0 y xexy f x y 其他 试 求 1 X和Y的 边 缘 概 率 密 度 2 0 5 1 P XY 12 设二维连续型随机向量 X Y的概率密度为 222 6 4 9 f x y xy 求 1 X Y的分布函数 2 关于Y的 边缘概率密度 13 设 0 0 P XP Y 1 1 P XP Y 1 2 两个随机变量X Y是相互独立且同分布 求随机变量 12 max ZX YZXY 的分布律 14 设二维随机变量 YX 是区域D内的均匀分布 222 D xyR 试写出联合概率密度函数 并讨论YX 是否独立 15 设随机向量 X Y的联合概率密度函数为 23 01 01 0 Cx yxy f x y 其他 试求 1 常数C 2 关于X和Y的边缘密度函数 3 证明X与Y相互独立 16 设二维随机变量 X Y的联合概率密度函数 23 12 01 01 0 else x yxy f x y 试求 1 关于XY和的边缘概 率密度函数 X fx与 Y fy 2 概率 P YX 17 设二维随机变量 X Y的联合概率密度函数为 2 01 02 0 xyxAxy f x y 其他 1 求A的值 2 关于X的边缘密度函数 X fx 3 判断两个随机变量是否独立 18 设 0 1 0 5P XP X 12 0 1 33 P YP Y 且随机变量X与Y相互独立 求 1 X与Y的联合 分布律 2 随机变量 1 max ZX Y 的分布律 3 随机变量 2 ZXY 的分布律 19 已知随机变量X的概率密度为 00 0 3 1 3 1 x xe xf x X 随机变量Y的概率密度 00 0 6 6 y ye xf y Y 且YX 相互独立 试求 1 YX 的联合密度函数 yxf 2 YXP 20 设二维随机变量 X Y的联合密度函数 他其 0 10 6 yxx yxf 求 1 关于 X Y的边缘密度函数 2 1 P XY 21 一个电子仪器由两个部件构成 以X和Y分别表示两个部件的寿命 单位 千小时 已知X和Y的联合分布函数为 0 50 50 5 1 0 0 0 xyx y eeexy F x y 其他 1 求联合概率密度 yxf 2 求X和Y的边缘概率密度 3 判别X和Y是否相互独立 22 已知随机变量 XY的分布律分别为 且 0 1P XY 试求 X Y 的联合分布律 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 一 选择题一 选择题 1 设X与Y为两个随机变量 则下列给出的四个式子那个一定是正确的 A E XYE XE Y B D XYD XD Y C E XYE X E Y D D XYD X D Y 2 如果YX 满足 YXDYXD 则必有 A X与Y独立 B X与Y不相关 C 0 DY D 0 DX 3 若随机变量X Y相互独立 则 A D XYD XD Y B 2 2 DXYD XD Y C 32 9 4 DXYD XD Y D D XYD XD Y 4 对于任意两个随机变量X和Y 若 E XYE XE Y 则 A D XYD XD Y B D XYD XD Y X 101 P 1 4 1 2 1 4 Y01 P 1 2 1 2 C X和Y独立 D X和Y不独立 5 将一枚硬币重复掷 n 次 以X和Y分别表示正面向上和向下的次数 则X和Y的相关系数 等于 A 1 B 0 C 1 2 D 1 5 设随机变量 YX的方差 1 4 YDXD相关系数0 6 XY 则方差 23 YXD A 40 B 34 C 25 6 D 17 6 6 某随机变量X的概率密度为 2 1 01 0 xx f x 其他 则 3 E X A 1 18 B 1 14 C 1 10 D 1 6 7 设 X Y都服从区间 0 2 上的均匀分布 则XY 的期望为 A 1 B 2 C 1 5 D 无法计算 8 若随机变量X和Y相互独立 则下列结论正确的是 A 0EXE XYE Y B 0EXE XYE Y C 相关系数1 XY D 相关系数0 XY 9 设随机变量 3 1 2 1 XNYN 且X与Y相互独立 令27ZXY 则Z服从 分布 A 0 5 NB 0 3 NC 0 46 ND 0 54 N 10 设X的概率密度函数为3 32 0 4 0 x xf x 其他 5YX 则 E Y为 A 7 B 8 C 9 D 10 11 已知随机变量X和Y相互独立 且它们分别在区间 1 3 和 2 5上服从均匀分布 则 E XY A 3 5B 6C 3D 12 12 设随机变量X Y相互独立 且 10 0 3 10 0 4 XbYb 都是二项分布 则 2 2 E XY A 12 6B 14 8C 15 2D 36 7 13 设桃树的直径X的概率密度为 2 4 01 1 0 x xf x 其他 则 E X A ln2 B ln4 C ln4 D ln8 2 14 设 5 个灯泡的寿命 1 5 i X i 独立同分布 且 i E Xa 1 5 i D Xb i 则 5 个灯泡的平均寿命 12345 5 XXXXX Y 的方差 D Y A 5b B b C 0 2b D 0 04b 15 设随机变量X与Y相互独立 且 22 1122 XNYN 则ZXY 仍具有正态分布 且有 A 22 112 ZN B 1212 ZN C 22 1212 ZN D 22 1212 ZN 二 填空题二 填空题 1 设随机变量X与Y相互独立 且X在 30 上服从均匀分布 Y服从参数为2的指数分布 则数学期望 E XY 2 设 20 0 3 Xb 则方差 21 XD 3 设随机变量X服从均匀分布 3 4 U 则数学期望 12 XE 4 设 10 0 3 1 4 XNYN 且X与Y相互独立 则 2 DXY 5 已知1 XE 3 XD 则 23 2 XE 6 已知6 0 4 1 2 1 XY YDXDYEXE 设 2 12 YXZ 则其数学期望 ZE 7 设 X Y相互独立 X和Y的概率密度分别为 3 8 2 0 X x fxx 其他 2 01 0 Y yy fy 其他 则 E XY 8 某商店经销商品的利润率X的概率密度为 2 1 01 0 xx f x 其他 则 D X 9 随机变量 4 0 1 0 NYX 已知 2 1DXY 则 10 设随机变量 123 XXX相互独立 其中 1 X服从 0 6 上的均匀分布 2 X服从正态分布 2 0 2 N 3 X服从参数为3 的泊松分布 令 123 23YXXX 则 YE 11 若随机变量X Y是相互独立 且 0 5D X 1D Y 则 3 DXY 10 已知随机变量X服从二项分布 且有 2 4 1 44E XD X 则二项分布的参数n p 12 设随机变量X与Y的方差 1 4 YDXD且 0 5 E XYE X E Y 则相关系数 XY 13 设X与Y相互独立且都服从泊松分布 2 p 则方差 2 D XY 14 设 随 机 变 量 X Y相 互 独 立 其 中X服 从 0 1 分 布 0 6p Y服 从 泊 松 分 布 且 0 6E Y 则 D XY 15 设随机变量X与Y的方差 1 4 YDXD相关系数0 6 XY 则协方差Cov X Y 三 解答题与综合题三 解答题与综合题 1 设一物体是圆截面 测量其直径 设其直径X服从 0 3 上的均匀分布 则求横截面积Y的数学期望和方差 其中 2 4 X Y 2 设 X Y的联合分布律为 试求 1 边缘分布 Y 的分布律 2 E Y 3 2 D Y 3 设袋中有 10 个球 其中 3 白 7 黑 随机任取 3 个 随机变量X表示取到的白球数 试求 1 随机变量X的分布律 2 数学期望 E X 4 设随机变量X和Y独立同分布 X的概率密度为 2 3 02 8 0 xx f x 其他 1 已知事件 AXa 和 BYa 独立 且 3 4 P AB 求常数a 2 求 2 1 X 的数学期望 5 某射手有 3 发子弹 已知其射中某目标的概率为 8 1 规定只要射中目标或子弹打完就立刻转移 记X为转移前射出的 子弹数 试求 1 X的分布律 2 X的数学期望 XE 6 从家到学校的途中有 3 个交通岗 假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独立的 且概率均是 0 4 设X为途中遇到红 Y X 112 10 20 10 1 20 30 20 1 灯的次数 求 1 X的分布律 2 X的数学期望和方差 7 一袋中有5只乒乓球 编号为1 2 3 4 5 在其中同时任取3只 记X为取出的3只球的最大编号 试求 1 X的分布律 2 X的数学期望和方差 8 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 2 0112 0 yxy f x y 其他 求 1 E XE YE XY 2 D XD Y 3 XY 相关系数 9 一台设备由三大部件构成 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0 10 0 20 0 30 假设各部件的状态相互独立 以 X 表示同时需要调整的部件数 试求X的数学期望和方差 10 设随机变量X的概率密度 其它 0 10 2 3 x x xf 试求 1 概率 3 2 P X 2 数学期望 XE 11 设随机变量X的概率密度为 2 01 0 axbxcx f x 其他 已知 0 5 0 15E XD X 求系数 a b c及分布 函数 xF 12 设某商店经销商品的利润率X的概率密度函数 2 1 01 0 else xx f x 试求数学期望 E X与方差 D X 13 设随机变量X的概率密度函数 12 0 else axbx f x 且数学期望 19 12 E X 求 1 常数 a b的值 2 方差 D X 14 一袋中装有 4 只球 编号为 1 2 3 4 在袋中同时取 2 只 以X表示取出的 2 只球中最小的号码 1 写出随机变 量X的分布律 2 求X的方差 D X 15 设X的概率密度为 2 3 02 8 0 xx f x 其他 试求 1 X的分布函数 2 数学期望 2 XE 16 一辆飞机场的交通车送 20 名乘客到 9 个站 假设每名乘客都等可能地在任一站下车 且他们下车与否相互独立 又知 交通车只在有人下车时才停车 求该交通车停车次数的数学期望 17 设某商店经销商品的利润率X的概率密度函数 2 3 1 01 0 else xx f x 试求 1 数学期望 E X与方差 D X 2 X的分布函数 F x 18 设随机变量 X Y的联合概率密度 8 01 0 0 xyxyx f x y 其他 试求 1 XY和的边缘概率密度函数 2 E XY 数理统计的基本概念与参数估计 假设检验数理统计的基本概念与参数估计 假设检验 一 选择题一 选择题 1 设 4321 XXXX相互独立且服从相同分布 2 N 1234 4 XXXX X 则X服从 分布 A 0 1 N B 2 N C 2 16 N D 2 4 N 2 设随机变量 0 1 XN 0 2 YN 并且X与Y相互独立 下列哪个随机变量服从自由度为 2 的 2 分布 A 2 1 3 XY B 22 1 2 XY C 2 1 2 XY D 22 12 33 XY 3 设 4321 XXXX相互独立且均服从 2 N 则 1234 XXXX 服从 分布 A 2 N B 2 4 4 N C 2 4 N D 2 0 25 N 4 设 1234 XXXX是来自正态总体 1 0 N的样本 2222 1234 YXXXX 则Y服从 分布 A 0 4 NB 2 4 C 2 3 D 2 0 0 25 N 5 设 1210 XXX 为 2 0 0 2 N的一个样本 则数学期望 10 2 1 i i EX 为 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 6 已 5 设 126 XXX 是来自 2 N 的简单随机样本 6 22 1 1 5 i i SXX 则 2 E S A 2 1 5 B 2 5 6 C 2 D 2 6 5 7 设 126 XXX 是来自 2 N 的样本 6 22 1 1 5 i i SXX 则 2 D S A 4 2 5 B 4 4 5 C 2 2 5 D 2 4 5 8 已知总体X服从正态分布 2 2 N 则样本均值 10 1 1 10 i i XX 服从 A 2 2 N B 10 2 2 N C 20 2 N D 10 2 2 N 9 设 12 n XXX 为总体 2 N 未知 的一个样本 X为样本均值 则在总体方差 2 的下列估计量中 为无偏 估计量的是 A 22 1 1 1 n i i XX n B 22 2 1 1 1 n i i XX n C 22 3 1 1 n i i X n D 22 4 1 1 1 n i i X n 10 样本容量为n时 样本方差 2 S是总体方差 2 的无偏估计量 这是因为 A 22 ES B 2 2 ES n C 22 S D 22 S 二 填空题二 填空题 1 设 126 XXX 是来自 2 N 的样本 6 22 1 1 5 i i SXX 则 2 SE 2 设 4321 XXXX相互独立且服从相同分布 n 2 则 3 4 321 X XXX 3 设总体服从参数为p的0 1 分布 X是样本均值 则 D X 4 假设 1220 XXX 是来自正态总体 2 N 的一个简单随机样本 则 20 2 2 1 1 i i X 服从的分布为 注 必须注明相应的自由度 5 样本方差 22 1 1 1 n i i SXX n 总体方差 2 D X 的无偏估计 填是或不是 6 设总体 2 2 3 XN 12 n XXX 为X的一个简单随机样本 则 2 1 2 9 n i i X 服从的分布是 7 假设 1210 XXX 是来自正态总体 2 N 的一个简单随机样本 2 S是样本方差 则 2 2 9S 服从自由度为 的 2 分布 8 若 12 n XXX 是正态总体 2 N 的容量为n的简单随机样本 则其均值 1 1 n i i XX n 的方差 D X 9 设 22 1 1 n ni i SXX n 其中 12 n XXX 是来自正态总体 2 N 的样本 则有 2 n E S 10 设 22 3 3 XYn 且 X Y相互独立 则XY 服从的分布为 注 必须注明相应的自由度 10 统计量 2 2 1 1 n i i BXX n 总体方差 2 D X 的无偏估计 填是或不是 11 设 124 XXX 相互独立且服从相同分布 2 n 则 123 4 3 XXX X 注 必须注明相应的自由度 12 统计量 12 与是 的无偏估计量 12 比有效是指 13 设总体 3 2 2 NX 12 n XXX 为X的一个简单样本 则 2 2 1 2 3 n i i X 服从的分布是 须注 明参数 14 若 12 n XXX 是正态总体 2 N 的容量为n的简单随机样本 则 2 1 2 n i i X 服从 分布 15 设 621 XXX 是来自正态分布 1 0 N的样本 2 6 4 2 3 1 i i i i XXY 当c 时 cY服从 2 分布 16 设 4321 XXXX相互独立且服从相同分布 2 N 1234 4 XXXX X 则方差 D X 17 假设 1210 XXX 是来自正态总体 2 N 的一个简单随机样本 X是样本均值 则 2 10 1 i i XX 服从自由度为 的 2 分布 三 解答题与综合题三 解答题与综合题 1 设总体X的概率密度函数 1 0 0 0 x ex f x x 12 n XXX 是取自总体X的简单随机样本 1 求 的矩估计 量 2 求 的极大似然估计量 2 随机从一批外径为 1cm 的钢珠中抽取 10 只 测试其屈服强度 单体 kg 得数据 12 x x 10 x 并由此计算得样本均值 2200 x 样本标准差220s 已知钢珠的屈服强度服从正态分布 2 N 在显著水平0 05 下检验 01 2000 2000HH 0 025 92 262 t 0 05 91 833 t 0 025 102 228 t 0 05 101 812 t 3 某厂生产的产品 从以往的情况看 其重量服从正态分布 06 0 N 其中 15 千克 技术革新后 取了 6 个样品 测得样本均值9 14 x千克 已知方差不变 问平均重量是否仍为 15 千克 96 1 05 0 2 z 4 已知某厂铁水含碳量服从正态分布 108 0 55 4 2 N 现在测定了 9 炉铁水 其平均含碳量为 4 484 如果铁水含碳量 的方差没有变化 可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4 55 96 1 05 0 2 z 5 自动包装机加工袋装食盐 每袋盐的净重 2 XN 2 未知 按规定每袋盐的标准重量为 500 克 某天为检查机 器的工作情况 随机地抽取 9 袋 测得样本均值499 x克 样本标准差为 16 克 问 包装机的工作是否正常 306 2805 0 2 t 6 某降价盒装饼干 其包装盒上的广告称每盒质量为 269 克 但有顾客投诉 该饼干质量不足 269 克 为此质检部门从 准备出厂的一批饼干中 随机抽取 36 盒 由测得的 36 个质量数据算出样本均值268x 假设盒装饼干质量服从正态分 布 2 2 N 以 显 著 性 水 平0 05 检 验 该 产 品 广 告 是 否 真 实 0 0250 025 36 2 02809 35 2 03011tt 0 050 05 36 1 6883 35 1 68957tt 0 0250 05 1 96 1 645zz 7 包糖机包装的糖的重量服从正态分布 2 N 每袋糖的平均重量为10 单位 两 某天从包装好的糖中抽取 10 袋 计算得10 092x 22 0 2575S 判断该天的包糖机的工作是否正常 0 05 8 设总体X的概率密度为 1 2 2 02 xx f x x 其中 是未知参数 1 x 12 n XXX 是来自总体X的 一个容量为n的简单随机样本 求 的矩估计量 9 某治金工作者对锰的溶化点做了 4 试验 结果分别为1269 1271 1263 1265 CCCC 假定数据服从正态分布 在 05 0 条件下 试检验这些结果是否符合于公布的数字1260 C 10 某厂生产的产品 从以往的生产情况看 其重