5.1函数(定义).doc

11051 5.1函数(1) 教学目标：通过简单的实例，了解常量与变量的意义. 理解函数的概念，并能列举一些函数的实例.教学重点、难点：掌握并理解函数的概念.能把实际问题抽象概括为函数问题.教学过程：一. 问题情境情境一：汽车从丹阳出发沿沪宁高速匀速驶向南京.行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）.讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量. 注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：看它是否存在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取值情况.情境二：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？情境三：如图：搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，设搭n条小鱼所需火柴的根数为s，那么s= _这个关系式中有几个变量？它们有怎样的关系?议一议：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么？归纳：在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定.函数的概念：_一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量.理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据.例题1.把一根长1m的铁丝围成一个长方形.（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少？（3）长方形的长是宽的函数吗？为什么？例题2.按照图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y.y是x的函数吗？为什么？课堂练习：1.你能指出下列各式的常量和变量吗？（1）求余角的计算公式为 = 900 （2）圆周长c和半径r的关系式为c= 2 r （3）矩形的长a一定，宽b，面积s =a b 2.如图：将长为30厘米、宽为10厘米的长方形白纸共张，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽度为2厘米，粘合后的总长度为厘米；则关于的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 3.下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子4.三角形一边的长为30cm，这边上的高为h cm,面积为s cm，则s与h的关系为 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .5.多边形的内角和N与边数n之间的关系是N=（n-2）1800，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 .6.某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3km），超过3km每增加1km加收1.6元（1）出租车费y（元）与路程x(km)之间的关系为y （x3）（2）当出租车行驶2.1km时，应付车费 元；当出租车行驶5km时，应付车费 元.7.在圆的周长公式2R中，变量是 ，常量是 ，若用来表示，则表达式是 8.已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 课后作业： 姓名 1.在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 .2.如果在某变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y ，那么称 是 的函数，其中 是自变量， 是因变量.3.周长为10的长方形的一条边长是，则这个长方形的面积S2与边长之间的函数关系式为，其中是常量，是变量，是的函数.4.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量.5.长方形的宽为6 cm，则它的周长L与长a之间的关系为 .6.写出下列函数关系式：（1）购买单价为0.6元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（枝）的关系；.（2）汽车往返于相距230的A、B两地，汽车的速度与时间之间的关系，.（3）等腰三角形的底角的度数与顶角度数之间的关系，.（4）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排座位数与这排的排数的关系，.7. 骆驼被称为沙漠之舟，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ）A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼8. 下列解析式中，不是函数关系式的是 （ ）A. y= (x0) B. y=(x0) C. y=(x0) D. y= (x0)xyoAxyoBxyoDxyoC9下列各图给出了变量y与x之间的函数是 （ ）10.下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量. n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=1611.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x 10），应交水费y元，请用x的代数式表示y，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？12.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费15元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费20元，不收设计费.（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式. （2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式.13.如图是某地一天内的气温变化图 （）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？（）这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？（）这一天中，当时刻t（时）取124之间的一个确定的值时，相应的温度T是否确定？ （）温度T（）可以看成时刻t（时）的函数吗？思维拓展:14.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系.x /kg01234y /cm1212.51313.514根据上