圆周角和圆心角的关系（2）.ppt

3 4圆周角和圆心角的关系 2 酒泉第六中学刘永春 1 如图 1 在 O中 AOB 40 求 ACB的大小 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1 2 如图 2 在 O上中 AOB 100 求 ACB 2 ACB 20 ACB 130 知识回顾 圆周角定理推理1 同弧或等弧所对的圆周角相等 3 如图 已知 O的两条弦AB和CD相交于点E CAB 35 DEB 125 求 CDB和 ACD的度数 ACD 20 CDB 35 知识回顾 议一议 1 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你能证明吗 探究一 2 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC是直径吗 为什么 O B C A 议一议 1 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你能证明吗 探究一 2 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC是直径吗 为什么 O B C A 提示 连接半径OA OB 不要直接连接弦BC 圆周角定理推论2 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 用法 BC为 O的直径 BAC 90 用法 BAC 90 BC为 O的直径 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 B 30 求AC的长 B 解 AB为直径 BCA 90 在Rt ABC中 ABC 30 AB 10 探究二 议一议 1 如图 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 2 如图 点C的位置发生了变化 BAD与 BCD之间有的关系还成立吗 为什么 A B C O D A B C O D 2 如图 C点的位置发生了变化 BAD与 BCD之间有的关系还成立吗 为什么 D 解 BAD与 BCD的关系仍然成立连接OB OD 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半 1 2 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 1 2 四边形ABCD的的四个顶点都在 O上 这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 如图 我们发现圆内接四边形有什么性质 圆内接四边形的性质定理 圆内接四边形的对角互补 用法 四边形ABCD为圆内接四边形 A C B D 180 圆内接四边形的对角互补 E 如图 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 DCE与 A的大小有什么关系 探究三 圆内接四边形性质定理的推论 圆内接四边形的外角等于它的内对角 1 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 下面所示的四种圆弧形 你能判断哪个是半圆形 为什么 2 在圆内接四边形ABCD中 A与 C的度数之比为4 5 求 C的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 A C 180 圆内角四边形的对角互补 A C 4 5 即 C的度数为100 C 3 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 C D O C 解 连接BC AB为直径 BCA 90 直径所对的圆周角为直角 BCD DCA 90 ACD 15 BCD 90 15 75 BAD BCD 75 同弧所对的圆周角相等 3 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 C 解 连接BD AB为直径 ADB 90 直径所对的圆周角为直角 BAD ABD 90 ABD ACD 15 同弧所对的圆周角相等 BAD 90 ABD 75 3 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 温馨提示 当已知条件中有圆的直径时 构造 直径所对的圆周角 是常用的辅助线 3 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接OD ACD 15 AOD 2 ACD 3