龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学理科参考答案.doc

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位，则的值为ABCD（第4题图）2已知，则ABCD3已知等差数列的公差为，若成等比数列，则数列的前8 项和为ABCD4如果执行右面的程序框图，输入正整数，且满足，那么输出的等于AB C D5已知实数，满足不等式组，则的取值范围为ABCD正视图 侧视图俯视图（第7题图）6已知双曲线和双曲线焦距相等，离心率分别为、，若，则下列结论正确的是A和 离心率相等B和 渐近线相同 C和 实轴长相等D和 虚轴长相等7已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 ABCD （第8题图）8如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是ABCD9已知函数在区间上单调，则的取值范围为 ABCD10设，当取最小值时的值为A2B3（第11题图）C4 D511如图，已知正方体的棱长为4，是的中点，点在侧面内，若，则面积的最小值为A8B4CD12已知数列各项均为整数，共有7项，且满足,，其中，(为常数且)若满足上述条件的不同数列个数共有15个，则的值为A1B3C5D7第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，的夹角为，则 14若的展开式中项的系数为16，则实数= 15已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与抛物线交于两点若以为直径的圆过点，则的值为 16已知，若的图像和的图像有四个不同的公共点，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）设为中点，若，求面积的取值范围18（本小题满分12分）如图，已知四边形是边长为2的菱形，且，点是线段上的一点为线段的中点（）若于且，证明：平面；（第18题图）（）若,，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知椭圆的方程为，点为长轴的右端点为椭圆上关于原点对称的两点直线与直线的斜率满足：（）求椭圆的标准方程；（）若直线与圆相切，且与椭圆相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒过原点20（本小题满分12分）某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为（）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率（）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为（）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；（）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值参考数据：，21（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）当时,若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，且求的大小.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在，使成立，求的取值范围龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项AACDBBDABCDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分131 14或15416 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）解：（）由，得 1分即， 5分, 6分（）在中，由余弦定理得： 7分即，又 , 9分 ， 10分 12分18（本小题满分12分）解：（）四边形是边长为2的菱形，且 与交于点且为等边三角形 ， 又, 2分,又,在中，在中，在中, , , 4分，又, 5分（）在平面中，过作直线, 则,如图，以为轴， 所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 6分（第18题图）,设是平面的法向量，则,即，取，取中点，连结，,， 因此，是平面的法向量，, , 10分 设二面角的大小为，则二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解：（）设则 1分由得， 2分由，即得， 4分所以，所以即椭圆的标准方程为： 5分（）设由得： 6分又与圆C相切，所以即 8分所以 11分所以，即所以，以线段为直径的圆经过原点. 12分20（本小题满分12分）解：（） 3分恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率为 4分（）（）由已知得，的所有可能取值为, = 6分若，则 关于的函数关系式（且） 8分（）由题意可知，得，设 10分，当时，即在上单调递减又，的最大值为4. 12分21（本小题满分12分）解：（） 1分当时，在单调递增； 2分当时，由得：；由得：，在单调递减，在单调递增 4分综上：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. 5分（）由题意：当时，不等式，即即在恒成立， 6分令，则， 7分令，则， 在单调递增又，所以，有唯一零点（）所以，即-（） 9分当时，即，单调递减；时，即，单调递增，所以为在定义域内的最小值. 10分令则方程（）等价于又易知单调递增，所以， 11分所以，的最小值所以，即所以实数的取值范围是 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由 消得，直线的普通方程为，将代入得曲线的直角坐标方程为 4分（）曲线的方程化为，曲线是以为圆心，为半径的圆，圆心到直线