山东省临沂市蒙阴县实验中学2020届高三数学上学期期末考试试题（PDF）.pdf

1 保密 启用前 蒙阴县实验中学蒙阴县实验中学 2019 2020 学年度高三上学期期末考试学年度高三上学期期末考试 高三高三数学试题数学试题 2020 1 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 一 单项选择题 本题共8小题 每小题5分 共40分 在每个小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 60 ax xx 2 2 b 则 a c b a 3 2 b 3 2 c 2 3 d 2 3 2 2 2a 是 复数 2 1 aii z i ra 为纯虚数 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 3 6 本不同的书摆放在书架的同一层上 要求甲 乙两本书必须摆放在两端 丙 丁两本 书必须相邻 则不同的摆放方法有 种 a 24 b 36 c 48 d 60 4 若若 1 01acb 则下 则下列不等式不正确的是 列不等式不正确的是 a 20192019 loglogab b loglog cb aa c cb cb acb a d cb ac aac a 5 已知abc 的内角 a b c 的对边分别为 a b c 若2 coscoscos 2bbac cab 则abc 面积的最大值是 a 1 b 3 c 2 d 4 6 在各项不为零的等差数列 n a 中 2 201720182019 220aaa 数列 n b 是等比数列 且 20182018 ba 则 220172019 logbb 的值为 a 1 b 2 c 4 d 8 7 已知 1 2ln 0 f xa xx a x 在 1 上为单调递增函数 则a的取值范围为 2 a 0 b 0 c 1 d 1 8 已知双曲线的左 右焦点分别为 实轴长为 4 渐近线方程 为 点 n 在圆上 则的最小值为 a b 5 c 6 d 7 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个 选项中 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得 3 分 有 选错的得 0 分 9 下列判断正确的是 a 若随机变量 服从正态分布 n 1 2 p 4 0 79 则 p 2 0 21 b 已知直线l 平面 直线 m 平面 则 是 lm 的必要不充分条件 c 若随机变量 服从二项分布 1 4 4 b 则 1e 10 关于函数 2 2coscos 2 1 2 f xxx 的描述正确的是 a 其图象可由2sin2yx 的图象向左平移 8 个单位得到 b f x在 0 2 单调递增 c f x在 0 有 2 个零点 d f x在 0 2 的最小值为2 11 已知四棱锥pabcd 底面 abcd 为矩形 侧面 pcd 平面 abcd 2 3 bc cdpcpd2 6 若点 m 为 pc 的中点 则下列说法正确的为 a bm 平面 pcd b pa 平面 mbd c 四棱锥mabcd 外接球的表面积为 36 d 四棱锥mabcd 的体积为 6 12 某市有 a b c d 四个景点 一位游客来该市游览 已知该游客游览 a 的概率为 2 3 游览 b c 和 d 的概率都是 1 2 且该游客是否游览这四个景点相互独立 用随机变量 x 表示 该游客游览的景点的个数 下列正确的 a 游客至多游览一个景点的概率 1 4 b 3 px 8 2 c 1 px 24 4 d 13 x 6 e 3 三 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 命题 对 2 1 1 310 xxx 的否定是 14 在 3 1 2 n x x 的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式中常数项是 15 已知圆心在直线30 xy 上的圆 c 与 y 轴的正半轴相切 且截 x 轴所得的弦长为4 2 则圆 c 的方程为 则点 p 6 5 到圆 c 上动点 q 的距离最大值为 16 已知三棱柱 111 abcabc 的侧棱垂直底面 且所有顶点都在同一个球面上 3bc 1 2aa ac 1 30abc 则球的表面积为 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 17 题 10 分其余题目 12 分 解答应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在非直角abc 中 a b c分别是 a b c 的对边 已知4a 5ab ac 求 tantan 1 tantan aa bc 的值 2 bc 边上的中线 ad 的长 18 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n s 且23n n spm 其中pm 为常数 又 12 3aa 1 求数列 n a的通项公式 2 设 3 log nn ba 求数列 nn ab 的前n项和 n t 19 12 分 如图 四棱锥pabcd 中 底面 abcd 为梯形 pd 底面 abcd ab cd ad cd ad ab 1 bc 2 1 求证 平面 pbd 平面 pbc 2 设 h 为 cd 上一点 满足2chhd 若直线 pc 与平面 pbd 所成角的正切值为 6 3 求二面角hpb c 的余弦值 4 20 12 分 某企业新研发了一种产品 产品的成本由原料成本及非原料成本组成 每件产品的非原料成 本 y 元 与生产该产品的数量 x 千件 有关 经统计得到如下数据 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44 5 35 30 5 28 25 24 根据以上数据 绘制了散点图 观察散点图 两个变量不具有线性相关关系 现考虑用反比例函数模型 b ya x 和指数函 数模型 dx yce 分别对两个变量的关系进行拟合 已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 0 2 96 54 x ye ln y与 x 的相关系数 1 0 94r 参考数据 其中 1 i i u x 8 1 ii i u y u 2 u 8 2 1 i i u 8 1 i i y 8 2 1 i i y 0 61 6185 5 2 e 183 4 0 34 0 115 1 53 360 22385 5 61 4 0 135 1 用反比例函数模型求 y 关于 x 的回归方程 2 用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好 精确到 0 01 并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本 3 该企业采取订单生产模式 根据订单数量进行生产 即产品全部售出 根据市场调研数据 若该产品单价定为 100 元 则签订 9 千件订单的概率为 0 8 签订 10 千件订单的概率为 0 2 若单价定为 90 元 则签订 10 千件订单的概率为 0 3 签订 11 千件订单的概率为 0 7 已知 每件产品的原料成本为 10 元 根据 2 的结果 企业要想获得更高利润 产品单价应选择 100 元还是 90 元 请说明理由 参考公式 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线vu 的斜率和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 分 别 为 1 2 2 1 n ii i n i i u vnuv unu avu 相 关 系 数 1 22 22 11 n ii i nn ii ii u vnuv r unuvnv 5 21 12 分 已知中心在原点的椭圆 c1和抛物线 c2有相同的焦点 1 0 椭圆 c1过点 3 1 2 g 抛物线 2 c 的顶点为原点 1 求椭圆 c1和抛物线 c2的方程 2 设点 p 为抛物线 c2准线上的任意一点 过点 p 作抛物线 c2的两条切线 pa pb 其中 a b 为切点 设直线 pa pb 的斜率分别为 k1 k2 求证 k1k2为定值 若直线 ab 交椭圆 c1于 c d 两点 s pab s pcd分别是 pab pcd 的面积 试问 pab pcd s s 是否有最小值 若有 求出最小值 若没有 请说明理由