解一元二次方程.ppt

21 2解一元二次方程 第1课时 配方法 公式法 1 直接开平方降次法根据平方根的定义 把一个一元二次方程 转化为 一元一次方程 这种方法可解形如 x a 2 b b 0 的 方程 其解为 降次 两个 注意 用直接开平方法求一元二次方程的解的类型有 x2 a a 0 ax2 b a b同号 且a 0 x a 2 b b 0 a x b 2 c a c同号 且a 0 2 配方法通过配成 来解一元二次方程的方法叫做配方法 配方是为了 把一个一元二次方程转化为 来解 注意 配方法的一般步骤 把常数项移到等号的右边 把二次项的系数化为1 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 完全平方形式 降次 两个一元一次方程 3 公式法探究 已知ax2 bx c 0 a 0 且 b2 4ac 0 试证明它的两个根为 证明 移项 得 ax2 bx c 常数项移到右边 直接开平方 得 把上式左边写成完全平方式 0 判断等式右边的符号 原命题得证 归纳 由上可知 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根是由方程的a b c而定 2 式子x 叫做一元二次方程的求根公式 3 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 4 由求根公式可知 一元二次方程最多有两个实数根 注意 采用公式法时首先要将方程化简为一般式 4 一元二次方程根的判别式由根的判别式 的值可以直接去判断方程根的个数情况 而不用求解方程 当 b2 4ac 0时 方程 当 b2 4ac 0时 方程 当 b2 4ac 0时 方程 有两个相等的实数根 没有实数根 b2 4ac 有两个不相等的实数根 知识点1 直接开平方降次法 例1 用直接开平方降次法解下列方程 1 3x2 1 5 2 4 x 1 2 9 0 3 4x2 16x 16 9 思路点拨 上面的方程都能化成x2 p或 mx n 2 p p 0 解 1 3x2 1 5可化成x2 2 跟踪训练 C 1 一元二次方程x2 3 0的根为 A x 3B x 3D x1 3 x2 3 2 用直接开平方降次法解下列方程 1 x2 16 0 2 x 2 2 5 解 1 x2 16 0 即x2 16 x1 4 x2 4 知识点2 配方法 重难点 例2 用配方法解下列方程 1 x2 6x 5 0 2 2x2 6x 2 0 3 1 x 2 2 x 1 4 0 思路点拨 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 化二次项系数为1 2 移项 使方程左边为二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 将方程变为 x m 2 n的形式 5 用直接开平方降次法解变形后的方程 如果右边是非负数 就可以直接开平方求出方程的解 如果右边是负数 则一元二次方程无解 解 1 移项 得x2 6x 5 配方 得x2 6x 32 5 32 即 x 3 2 4 两边开平方 得x 3 2 即x1 1 x2 5 2 移项 得2x2 6x 2 二次项系数化为1 得x2 3x 1 3 去括号整理 得x2 4x 1 0 移项 得x2 4x 1 配方 得 x 2 2 5 跟踪训练 3 2011年甘肃兰州 用配方法解方程x2 2x 5 0时 原 C 方程应变形为 A x 1 2 6C x 1 2 6 B x 2 2 9D x 2 2 9 4 用配方法解方程 1 x2 4x 3 0 2 4x2 7x 2 0 解 1 移项 得x2 4x 3 配方 得x2 4x 4 3 4 知识点3 公式法 重点 例3 用公式法解下列方程 1 2x2 4x 1 0 3 x 2 3x 5 1 2 5x 2 3x2 4 4x2 x 1 0 思路点拨 运用公式法解一元二次方程时要注意 1 方程要化为一般形式 2 确定系数时要包含各项前面的符号 3 先确定判别式的符号再将其代入求根公式 解 1 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 2 将方程化为一般形式3x2 5x 2 0 a 3 b 5 c 2 b2 4ac 5 2 4 3 2 49 0 3 将方程化为一般形式3x2 11x 9 0 a 3 b 11 c 9 b2 4ac 11 2 4 3 9 13 0 因为在实数范围内 负数不能开平方 所以原方程无实数根 跟踪训练 5 用公式法解方程6x 8 5x2时 a b c的值分别是 C A 5 6 8