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二次函数面积最值问题 西周中学朱艳芬 一 复习引入 1 二次函数y a x h 2 k的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 2 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 它的对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 当a 0时 抛物线开口向 有最点 函数有最值 是 3 二次函数y 2 x 3 2 5的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y的最值是 4 二次函数y 3 x 4 2 1的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 5 二次函数y 2x2 8x 9的对称轴是 顶点坐标是 当x 时 函数有最值 是 问题 做一做 请你画一个周长为32厘米的矩形 算算它的面积是多少 再和同学比比 发现了什么 谁的面积最大 小明的家门前有一块空地 空地外有一面围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 如图所示 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 A B C D 练习1 小明的家门前有一块空地 空地外有一面长为10米的围墙 为了美化生活环境 小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏 花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大 A B C D 变形1 如图 在一面靠墙的空地上用长为32米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 变形2 如图在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 2cm 秒 1cm 秒 练习2 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 2cm 秒 1cm 秒 4 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 x x x x 10 x 6 x 练习3 四 师生小结 1 对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量 所求面积为函数建立二次函数的模型 利用二次函数有关知识求得最值 要注
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