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解直角三角形的应用 方位角问题 读一读 方向角 回顾 例5如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 解 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在Rt BPC中 B 34 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约130 23海里 65 34 P B C A 合作探究 答 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 设CD x 则BD X 24 练习1 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 航行24海里到C 在B处见岛A在北偏西60 在c见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 2 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 解 由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F 垂足为F AFD 90 由题意图示可知 DAF 30 设DF x AD 2x 则在Rt ADF中 根据勾股定理 在Rt ABF中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 练习 30 60 3 陕西 一次测量活动中 同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离 如图他们选择了与码头A 亭子B在同一水平面上的点P 在点P处测得码头A位于点P北偏西30 方向 亭子B位于点P北偏东43 方向 又测得P与码头A之间的距离为200米 请你运用以上数据求出A与B的距离 解 过点P作PH AB垂足为H在RT APH中则 APH 30 BPH 43 PA 200m所以AH 100 PH AP cos30 PBH中BH PH tan43 161 60AB AH BH 262答 码头A与B距约为262米 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构筑直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 善于总结是学习的前提条件 2007淄博 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地 再从B地
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