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计算机实习C语言编程计算实习报告 学号：姓名：班级：专业：2011年12月23一、实习目的通过16学时的计算机实习（C语言编程计算），掌握一种技能。二、实习课题1、用牛顿迭代法求在附近的实根，取四位有效数字。2、用高斯消去法求解下述线性方程组：三、算法分析、牛顿迭代法设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）作曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）作曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)f(x(n)/f(x(n)，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。 在程序中利用该迭代公式采用控制循环迭代次数得出方程的解。、高斯消去法消元过程如下：1.定出每列的最后一个非0的数，将每行的数字除以该数，使得每行的第一个数成为1；2.将每行的数字减去第一行的第一个数的某个倍数。重复上述两个步骤直至增广矩阵变成一个行梯阵式，再用代入法就可以求得这个方程组的解。 在程序中用一维数组分别存储系数矩阵，常数项矩阵。高斯消元法的算法复杂度是O(n3)；这就是说，如果系数矩阵的是n n，那么高斯消元法所需要的计算量大约与n3成比例。对于较大的线性方程组，一般不会直接使用高斯消去法，而采用相应的迭代加速法。四、程序流程图牛顿迭代法： 开始输入&x0,maxcyc,precision0=kkmaxcyc或f(x0)=0?Y输出“迭代失败”N结束x0-f(x0)/f(x0)=x1输出根x1Y|x1-x0|x0,k+1=k高斯消元法：开始3=n,&pA,&pB,0=kpAk*n+k=akkYakk=0?pBn-1/pA(n-1)*n+(n-1)= pXn-1 n-2=kNpBk=temp,k+1=jk+1=i,jtemp-(pAk* n + j * pXj)= temp j+1=j pAi*n+k/akk=mikpAi * n + j= temptemp mik * pAk * n + j= pAi * n + j pBi= temp j+1=jYj pXk k-1=kj=0?temp - mik * pBk= pBi 0=pAi * n + ki+1=iN输出根&pXY结束ikYNk n-1五、程序运行结果截图牛顿迭代法结果：高斯消去法结果：附：（源程序）牛顿迭代法源程序Newton.cpp：#include#includedouble func (double x) /函数f(x)=x3-3*x-1return x*x*x-3*x-1; double func1(double x) /导函数f(x)=3*x2-3 return 3*x*x-3.0;int Newton(double *x,double precision,int macyc)double x1,x0;int k;x0=*x;for (k=0;kmacyc;k+) if (func1(x0)=0.0 )printf (迭代过程中导数为0!n);return 0;x1 = x0 - func(x0)/func1(x0); /进行牛顿迭代计算if (fabs(x1-x0)precision | fabs(func(x1)precision) /达到结束条件*x = x1; /返回结果return 1;else /未达到结束条件x0 = x1; /准备下一次迭代printf (迭代次数超过预期!n); /迭代次数达到，仍没有达到精度return 0;int main() double x,precision; int maxcyc; printf(输入初始迭代值x0:); scanf(%lf,&x); printf(输入最大迭代次数:); scanf(%d,&maxcyc); printf(迭代要求的精度:); scanf(%lf,&precision); if(Newton(&x,precision,maxcyc)=1) /若函数返回值为1 printf(该值附近的根为:%.3lfn,x); else /若函数返回值为0 printf(迭代失败!n); return 0; 高斯消去法源程序GuassElimination.cpp：#include void GuassCommon(double *pA, double *pB, double *pX, int n)double akk, mik, temp;int k, i, j;for (k = 0; k n - 1; k+) /化成行阶梯形akk = pAk * n + k;if (akk -0.00001) printf(nError: ak, k = 0n);break;for (i = k + 1 ; i n; i+) mik = pAi * n + k / akk;for (j = k + 1; j = 0; k-) /求根 temp = pBk;for (j = k + 1; j n; j+)temp =temp- (pAk * n + j * pXj);pXk = temp / pAk * n + k;int main()int i, n;double X3; /根矩阵n = 3; /一个方程的系数个数double A2 = /系数矩阵2, -1, -1, 3, 4, -2, 3,