山东省淄博市2020届高三数学10月摸底考试试题答案.pdf

高三数学试题参考答案 第1页 共7页 部分学校高三摸底考试试题 数学数学试题参考答案及评分说明试题参考答案及评分说明 阅卷用 阅卷用 2019 10 一 单项选择题一 单项选择题 1 b 2 b 3 c 4 d 5 a 6 a 7 b 8 d 9 a 10 d 二 多项选择题二 多项选择题 11 cd 12 abd 13 ad 三三 填空题 填空题 14 三 15 3ln10 16 1 1 17 tan 2020 f xx 1 2 log sin 2020 f xx 2 1 cos1 1010 f x x 等 四四 解答题 解答题 18 解 1 设等差数列 n a的公差为d 因为 2 2a 4 a 6 2a 成等比数列 所以 2 426 2 2 aaa 2 分 所以 2 333 2 32 adadad 又 3 3a 所以 2 3 5 1 3 ddd 化简得 2 210dd 解得1d 4 分 所以 3 3 3 3 1 n aandnn 6 分 2 由 1 得 21 1 1 2111 1 1 1 1 n nn n n nn an b a an nnn 9 分 所以 21232nn sbbbb 1111111 1 22334221nn 12 1 2121 n nn 12 分 19 解 1 由2sin3cosaa 两边平方得 2 2sin3cosaa 高三数学试题参考答案 第2页 共7页 即 2cos1 cos20aa 所以 1 cos 2 a 所以 3 a 2 分 因为 222 1 cos 22 bca a bc 4 分 所以 222 4bcbcabc 当且仅当bc 是等号成立 6 分 故 1 sin3 2 abc sbca 所以abc 面积的最大值为3 7 分 2 由 1 知 则 3 sin 2 a 因为 sinsinsin abc abc 所以 4 34 3 sin sin 33 bb cc 所以 4 3 sinsin 3 bcbc 9 分 因为 2 3 bc 设 33 bx bx 其中 33 x 10 分 所以 4 3 sinsin4cos 333 bcxxx 12 分 因为 1 cos1 2 x 所以24bc 所以bc 的取值范围是 2 4 14 分 解法 2 由余弦定理可知 2 22222 2cos3abcbcabcbcbcbc 9 分 高三数学试题参考答案 第3页 共7页 因为 2 2 bc bc 所以 2 2 4 bc a 所以4bc 12 分 又因为 a b c为abc 的边长 所以bca 所以bc 的取值范围是 2 4 14 分 20 解 1 根据直方图数据 有20 050 0250 0251aaa 解得0 225a 2 分 由平均值8u 样本方差 2 0 5625 得0 75 21 5 4 分 则p 22 uu 即求样本数据中区间 6 5 9 5 内的概率值 则40 9 0 9544a 6 分 该校学生睡眠时间在区间 2 2 uu 上不达标 7 分 2 根据直方图可知 样本中优质睡眠学生有 1200 0050 02530 列联表 如下 优质睡眠 非优质睡眠 合计 男 11 60 71 女 19 30 49 合计 30 90 120 部分数据正确得 1 分 全部正确得 3 分 10 分 可得 2 2 12011 30 19 60 8 386 635 71 49 30 90 k 12 分 所以 有99 的把握认为优质睡眠与性别有关系 14 分 高三数学试题参考答案 第4页 共7页 21 解 1 对于 12 x xm n 设 12 xx 1 分 则 22 1221 12 12 22 22 12 12 11 1111 xtxxtx xtxt f xf x xxxx 22 12211221211212 2222 1212 1 1111 x xxxxxt xxxxx xt xx xxxx 2 分 因为 12 x xm n 所以 22 1122 210 210 xtxxtx 所以 22 1212 220 xxt xx 4 分 因为 22 1212 2x xxx 所以 1212 2220 x xt xx 即 1212 10 x xt xx 5 分 所以 12 0f xf x 即 12 f xf x 所以函数 f x在 m n上单调递增 6 分 解法二 设 xm n 2 2 2 21 1 xtx fx x 3 分 因为 m n是关于x的方程 2 210 xtx 的两个不等的实根 所以 2 210 xtx 5 分 所以 0fx 等号当且仅当xm 或xn 时成立 所以函数 f x在 m n上单调递增 6 分 2 由 1 可知函数 f x在 m n上是单调递增的 所以 max min f xf nf xf m 7 分 所以 22 1 11 mnmnt mn g tf nf m nm 8 分 因为 m n为方程 2 210 xtx 的两个实根 高三数学试题参考答案 第5页 共7页 所以2mnt 1mn 所以 2 22 44421nmnmmntt 所以 2 1g tt 10 分 所以 2 ln1h ttat 因为 h t是奇函数 所以 0h tht 对任意t r都成立 12 分 即 22 ln1ln10tattat 恒成立 22 ln110at 所以 22 111at 即 22 10at 13 分 所以 2 1a 即1a 14 分 22 解 1 当 1 2 a 时 1 sin 2 f xxx a r 1 cos 2 fxx 1 分 x 0 0 3 3 3 fx 极小值 f x 0 单减 3 62 单增 2 3 分 显然 0 2 则函数 f x的最大值为 2 f 函数 f x的最小值为 3 362 f 5 分 2 当函数 f x在r上单调递增时 当且仅当 0fx 即 cos0fxax 恒成立 得1a 高三数学试题参考答案 第6页 共7页 7 分 当函数 f x在r上单调递减时 当且仅当 0fx 即 cos0fxax 恒成立 得1a 9 分 综上 若函数 f x在r上是单调函数 实数a的取值范围为1a 或1a 10 分 3 cosfxax 且 0 0f 当0a 时 在区间 0 2 上 cos0fxax 得 0f x 11 分 当1a 时 在区间 0 上 cos0fxax 得 0f x 恒成立 12 分 当01a 时 由 cos0fxax 故存在 0 0 2 x 使得 00 cos0fxax 成立 同时在区间 0 0 x上 0fx f x在区间 0 0 x上单调递减 0 0f 所以 f x在区间 0 0 x上小于零 13 分 综上 不等式 0f x 在区间 0 恒成立 a的最小值为1 14 分 23 解 1 依题意 1 10 4080 0 2 50 ppx 2 35 80120 0 7 50 ppx 3 5 120 0 1 50 pp x 1 分 由二项分布 在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为 041343 43433 991 1 1 4 0 9477 101010 pcpcpp 3 分 2 记水电站年净利润为y 单位 万元 当安装1台发电机时 高三数学试题参考答案 第7页 共7页 由于水库年入流量总大于40 所以1台发电机运行的概率为1 此时的年净利润5000 y 5000 15000 ey 5 分 当安装2台发电机时 此时 若4080 x 则只有1台发电机运行 此时50005004500 y 因此 1 4500 4080 0 2 p ypxp 6 分 若80 x 则2台发电机都能运行 此时5000 210000 y 因此 23 10000 80 0 8 p yp xpp 7 分 由此得y的概率分布列如下 所以 4500 0 2 10000 0 88900 ey 9 分 当安装3台发电机时 此时 若4080 x 则只有1台发电机运行 此时5000500 24000 y 因 此 1 4000 4080 0 2p ypxp 10 分 若80120 x 则有2台发电机运行 此时5000 28009200 y 因此 2 9200 80120 0 7 p ypxp 11 分 若120 x 则3台发电机同时运行 此时5000