山东省济宁市鱼台县第一中学2020届高三数学上学期期中试题.doc

1 山东省济宁市鱼台县第一中学山东省济宁市鱼台县第一中学 20202020 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 1 选择题 选择题 本大题共 13 小题 每小题 5 分 共 65 分 在每小题给出的四个选项中 第 1 10 题只有一项符合题目要求 第 11 13 题 有多项符合题目要求 全部选对的得 5 分 选对但不 全的得 2 分 有选错的不得分 1 设为虚数单位 复数等于 i 2 1 i i a b c d i 1i 1i 1i 1 2 设集合 则 2 1213 log axxbx yx ab a b c d 0 1 1 0 1 0 0 1 3 是 数列为等差数列 的 12 n 2 nnn naaa n a a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 则有 已知 2 1 log 2 1 log 3 4 2 3 1 2 1 cba a b c d 5 对于函数 下列说法正确的是 sin 2 6 yx a 函数图象关于点对称b 函数图象关于直线对称 0 3 5 6 x c 将它的图象向左平移个单位 得到的图象 6 sin2yx d 将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍 得到的图象 1 2 sin 6 yx 6 已知 m n 表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若 m n 则 m n b 若 m n 则 m n c 若 m m n 则 n d 若 m m n 则 n 7 设向量 若 则实数 1 1 3 3 ba baba a 3 b 1 c 1 d 3 2 8 已知函数是定义在 r 上的偶函数 且当时 则函数 f x 0 x ln 1f xx 的大致图象为 f x 9 9 右图是函数的部分图象 则函数 的零点所在的区间是 a b c d 10 已知f x 是定义在 r r 上的偶函数 其导函数为 若 且 x f xfxf 则不等式的解集为 3 1 xfxf 2 2019 f 1 2 x exf a 1 b e c 0 d 1 e 11 下列有四个关于命题的判断 其中正确的是 a 命题 是假命题 1cos3 0 000 xxx b 命题 是真命题 254 100 yxxy或则若 c 命题 的否定是 0 1lg xnx0 1lg 0 xnx d 命题 在中 若 则是钝角三角形 是真命题 abc 0 bcababc 12 如图 在棱长均相等的四棱锥 p abcd 中 o 为底面正方形的中心 m n 分别为侧棱 pa pb 的 中点 有下列结论正确的有 a pa 平面 omn b 平面 pcd 平面 omn c 直线 pd 与直线 mn 所成角的大小为 90 d on pb 13 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著 是解析数论的创始人之一 以其名命名 x 1 o y 1 3 的函数 称为狄利克雷函数 则关于 下列说法正确的是 1 0 x f x x 为有理数 为无理数 xf a b 函数是偶函数 1xr f f x xf c 任意一个非零有理数 t 对任意恒成立 xftxf rx d 存在三个点 使得为等边三角形 332211 xfxcxfxbxfxa abc 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 在等差数列中 若 则 n a25 76543 aaaaa 82 aa 15 已知实数 且 则的最小值为 0 0 xy lg2lg8lg2 xy 11 3xy 16 如图 设的内角所对的边分别为 abc a b c a b c 且 若点是 bbaccasin2 coscos 3 3 cab d 外一点 则当四边形面积最大时 abc 3 1 dadcabcd 角 面积的最大值为 d 17 已知函数 若函数有三个零点 则 012 01 2 xxx x e x xf x 1 axffy 的取值范围是 a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 6969 分分 请写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤请写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 18 18 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设的内角所对的边分别为 已知 abc abc abc sin sinsin abac abab 3b 1 求角 b 的面积 求若abca 3 3 sin 2 19 本题满分 10 分 如图 在正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 中 已知 点 为的中点 abc a1b1c1ab aa1 2 qbc 4 1 求证 平面平面 aqc1 b1bcc1 2 求直线与平面所成角的正切值 cc1aqc1 20 本题满分 12 分 已知数列的前 n 项和为 且 数列 n a n s 1 2 1 nnas nn 是公差 d 不等于 0 的等差数列 且满足 且成等比数列 n b 11 2 3 ab 1152 bbb 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 设 求数列的前 n 项和 nnn bac n c n t 21 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱中 侧棱底面 1111 abcdabc d 1 aa 底面是直角梯形 abcdabcd adbc90bad 为中点 1 3adaa 1bc 1 e 11 ab 1 证明 平面 1 b d 11 ad e 2 若 求平面和平面所成角 锐角 的 acbd 1 acd 11 cddc 余弦值 22 本题满分 12 分 山东省于 2015 年设立了水下考古研究中心 以 此推动全省的水下考古 水下文化遗产保护等工作 水下考古研究中心工作站 分别设在位 于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆 为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了 解 然后再选择合适的时机下水探摸 打捞 省水下考古中心在一次水下考古活动中 某一 潜水员需潜水米到水底进行考古作业 其用氧量包含以下三个方面 下潜平均速度为米 分钟 每分钟的用氧量为升 水底作业时间范围是最少 10 分钟最多 20 分钟 每分钟用氧量为 0 4 升 返回水面时 平均速度为米 分钟 每分钟用氧量为 0 32 升 潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 升 a 1 a b 1 b c 1 c d 1 d 1 e 5 1 如果水底作业时间是分钟 将 表示为 的函数 2 若 水底作业时间为 20 分钟 求总用氧量 的取值范围 23 本题满分 13 分 已知函数 f x 1 2a lnx ax2 x 1 讨论的导函数的零点个数 f x f x 2 当时 证明 a 0 f x 2aln 1 1 2a a 3 4a 6 高三期中考试答案 11 月 15 一 选择题 每题 5 分 共计 65 分 1 5 dacab 6 10 bdcda 11 ab 12 bd 13 abcd 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 14 10 15 4 16 17 5 3 3 2 11 1 1 2 3 3 ee 三 解答题 1818 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 解 2 分 sin sinsin abac abab abac cab 4 分 222 abacc 222 1 cos 222 acbac b acac 5 分 0 b 3 b 由 得 6 分 3b 3 sin 3 a sinsin ab ab 2a 由得 从而 7 分 ab ab 6 cos 3 a 故 9 分 33 2 sin sin sin cos cos sin 6 cababab 所以的面积为 10 分 abc 133 2 sin 22 sabc 19 分析 1 先证明 a平面 再证明平面平面 2 利用向量法求直线 q b1bcc1aqc1 b1bcc1 与平面所成角的正切值 cc1aqc1 详解 1 由题意知 q 为 bc 的中点 1 abac aqbc 由得 1 b babc 平面 1 b bac 平面 且 bc b1 b b1bcc1bc b1b b 又 11 aqb bcc 平面 1111 aqac qac qb bcc 平面平面平面 7 2 建立如图所示的空间直角坐标系 o xyz 因为 所以 ab aa1 2 a 0 1 0 b 3 0 0 c 0 1 0 a1 0 1 2 b1 3 0 2 c1 0 1 2 q 3 2 1 2 0 因此 设为 aq 3 2 3 2 0 ac1 0 2 2 cc1 0 0 2 n x y z 平面的 aqc1 一个法向量 则 即 aq n 0 ac1 n 0 取 则 3 2 x 3 2y 0 2y 2z 0 y 1x 3 z 1 设直线与平面所成角为 n 3 1 1 cc1aqc1 则 sin cos cc1 n cc1 n cc1 n 2 5 2 5 5 0 2 cos 1 sin2 1 5 5 2 2 5 5 tan sin cos 1 2 所以直线与平面所成角的正切值为 cc1aqc1 1 2 20 解 1 当由 解得 1 n 1 2 1 11 aa 3 2 1 a 当时 由得 2 n 2 1 1 2 1 1 11nn nn as as nnnnn aassa 01 2 1 所以 所以是以 为公比的等比数列 2 3 1 1 naa nn n a 3 2 1 a 3 1 q 8 所以 因为所以又成等比数列 所以 n n n a 3 2 3 1 3 2 1 11 2 3 ab 1 1 b 1452 bbb 142 2 5 bbb 所以得或 舍 131 1 41 2 ddd 2 d0 d 所以 12 nbn 2 2 由 1 得所以 n nnn n bac 3 24 1 3 24 3 10 3 6 3 2 32n n n t 2 3 24 3 64 3 10 3 6 3 2 3 1 1432 nn n nn t 1 2 得 132 3 24 3 1 3 1 3 1 4 3 2 3 2 nn n n t 1 1 3 24 3 1 1 3 1 9 1 4 3 2 n n n 1 3 24 3 2 3 4 nn n 所以 n n n t 3 22 2 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 证明 连结交于 1 ad 1 ad g 因为为四棱柱 1111 abcdabc d 所以四边形为平行四边形 11 add a 所以为的中点 g1 ad 又为中点 所以为的中位线 1 e 11 ab 1 eg 11 ab d 从而 4 分 11 b deg 又因为平面 平面 1 b d 11 ad e 1 eg 11 ad e 所以平面 5 分 1 b d 11 ad e 因为底面 面 面 1 aa abcdab abcdad abcd h x y z a 1 a b 1 b c 1 c d 1 d 1 e g 9 所以又 所以两两垂直 6 分 11 aaabaaad 0 90bad 1 ab ad aa 如图 以为坐标原点 所在直线分别为轴 轴 轴建立空间直角坐标 a 1 ab ad aa x y z 系 设 则 abt 0 0 0a 0 0b t 1 0c t 0 3 0d 1 1 3c t 1 0 3 3d 从而 1 0 act 3 0bdt 因为 所以 解得 8 分 acbd 2 300ac bdt 3t 所以 1 0 3 3 ad 3 1 0 ac 所以 1 0 3 3 ad 3 1 0 ac 设是平面的一个法向量 则即 1111 nx y z 1 acd 1 11 0 0 ac n ad n 11 11 30 330 xy yz 令 则 9 分 1 1x 1 13 3n 又 1 0 0 3 cc 3 2 0 cd 设是平面的一个法向量 则即 2222 nxyz 11 cddc 12 2 0 0 cc n cd n 2 22 0 320 z xy 令 则 10 分 2 1x 2 1 3 0 2 n 12 12 12 3 1 1 3 30 1 2 cos 73 1 3310 4 n n n n nn 平面和平面所成角 锐角 的余弦值 12 分 1 acd 11 cddc 1 7 22 22 解 解 依题意 知下潜时间分钟 返回时间分钟 2 分 则有 4 分 整理 得 5 分 10 由 及题意 得 6 分 当且仅当 即时 成立 9 分 当时 又当时 当时 11 分 所以 总用氧量 的取值范围是 12 分 23 的定义域为 f x 0 f x 1 2a x 2ax 1 2ax2 x 1 2a x 2ax 1 2a x 1 x 若 由 没有零点 a 0 1 0f x 若或 由 有一个零点 a 1 2 2a 1 2a 0f 2a 1 2a 0 1 0f x 若 由 没有零点 0 a 1 2 2a 1 2a 0 1 0f x 综上所述 当或时有一个零点 当时没有零点 a 1 2f x 0 a 1 2f x 由 1 知 时 f x 2ax 1 2a x 1 xa 0 x 1 1 2a f x 0 故在单调递增 在单调递减 f x 0 1 1 2a 1 1 2a 所以在取得最