2018届高考数学一轮复习配餐作业34数列求和与数列的综合应用含解析理.docx

配餐作业(三十四)数列求和与数列的综合应用(时间：40分钟)1(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn。已知S24，an12Sn1，nN*。(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和。解析(1)由题意得则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an。所以，数列an的通项公式为an3n1，nN*。(2)设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21。当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3。设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23。当n3时，Tn3，所以Tn答案(1)an3n1，nN*(2)Tn2已知an是等比数列，前n项和为Sn(nN*)，且，S663。(1)求an的通项公式；(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列的前2n项和。解析(1)设数列an的公比为q。由已知，有，解得q2，或q1，又由S6a163，知q1，所以a163，得a11。所以an2n1。(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列。设数列(1)nb的前n项和为Tn，则T2n(bb)(bb)(bb) b1b2b3b4b2n1b2n 2n2。答案(1)an2n1(2)2n23(2016沈阳三模)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA，a2,3sinC4sinB。(1)求b，c的值；(2)若等差数列an中a1a，a2b。求数列an的通项公式；设bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn。解析(1)在ABC中，3sinC4sinB，由正弦定理可得，3c4b。a2b2c22bccosAc2c22c，又a2，所以c4，b3。(2)设等差数列an的公差为d，由题有da2a11，从而ann1。当n为偶数时：Tn(23)(45)(nn1)。当n为奇数时：Tn(23)(45)(n1)n(n1)(n1)。所以Tn(kN*)。答案(1)b3，c4(2)ann1Tn(kN*)4(2017湟川中学模拟)已知数列an的前n项和为Sn，向量a(Sn,1)，b(2n1，)，满足条件ab。(1)求数列an的通项公式；(2)设函数f(x)x，数列bn满足条件b11，f(bn1)。求数列bn的通项公式；设cn，求数列cn的前n项和Tn。解析(1)ab，Sn2n1，Sn2n12。当n2时，anSnSn12n；当n1时，a1S12，满足上式，an2n。(2)f(x)x，f(bn1)，bn1，。bn1bn1，即bn1bn1。又b11，bn是以1为首项，1为公差的等差数列，bnn。cn，Tn，两边同乘得，Tn，上述两式相减得Tn1，Tn2(nN*)。答案(1)an2n(2)bnnTn2(nN*)(时间：20分钟)1(2016河南五市二联)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足a13，b11，b2S212，S2b2q。(1)求an，bn的通项公式；(2)设cn3bn2(R)，若cn满足cn1cn对任意的nN*恒成立，求的取值范围。解析(1)设等差数列an的公差为d，由题设，得，q3或4(舍)，d3，an3n，bn3n1。(2)由(1)可知，cn3n2n，3n12n13n2n即2n对任意的nN*恒成立，2n213，3。答案(1)an3n，bn3n1(2)(，3)2(2016天津高考)已知an是各项均为正数的等差数列，公差为d。对任意的nN*，bn是an和an1的等比中项。(1)设cnbb，nN*，求证：数列cn是等差数列；(2)设a1d，Tn(1)kb，nN*，求证：。证明(1)由题意得banan1，有cnbban1an2an