2017届高中数学课时达标训练十八空间向量运算的坐标表示新人教A版选修.docx

课时达标训练（十八）空间向量运算的坐标表示即时达标对点练题组1空间向量的坐标运算1已知向量a(4，2，4)，b(6，3，2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，6) Bab(2，1，6)Cab10 D|a|62已知A(4，1，3)，B(2，5，1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为()A. B.C. D.3已知M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足，则向量的坐标为_题组2空间向量的平行与垂直4已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B. C. D.5以正方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是()A(1，) B(1，1，)C(，) D(，1)6如果三点A(1，5，2)、B(2，4，1)、C(a，3，b2)共线，那么ab_题组3夹角与距离的计算7已知A(2，5，1)，B(2，2，4)，C(1，4，1)，则向量AB与AC的夹角为()A30 B45 C60 D908若a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_9空间三点A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)，试求：(1)求ABC的面积；(2)ABC的AB边上的高能力提升综合练1已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.2已知A(3，3，3)，B(6，6，6)，O为原点，则的夹角是()A0 B C. D23已知点A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形4已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_5已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是_6如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，且PCAB.求：(1)的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值7如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是AA1、CB1的中点(1)求BM、BN的长；(2)求BMN的面积答 案即时达标对点练1. 解析：选Dab(10，5，2)，ab(2，1，6)，ab22，|a|6，A、B、C错2. 解析：选C由题意知，设C(x，y，z)，则2(x4，y1，z3)(2x，5y，1z)，所以所以3. 解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z)答案：4. 解析：选D由题意得，(kab)(2ab)(k1，k，2)(3，2，2)3(k1)2k40，所以k.5. 解析：选C设正方体的棱长为1，则由图可知D(0，0，0)，B1(1，1，1)，(1，1，1)，与共线的向量的坐标可以是(，)6. 解析：A、B、C三点共线，即(1，1，3)(a1，2，b4)(a1)，2，(b4)解得，a3，b2.ab1.答案：17.8. 解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，又|a|0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)9. (2)| |，设AB边上的高为h，则|AB|hSABC3，h3.能力提升综合练1. 解析：选Da、b、c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7，5，)x(2，1，3)y(1，4，2)(2xy，x4y，3x2y)，所以解得3x2y.2. 解析：选B36363654，cos1，0，0.3. 解析：选C(3，4，8)，(5，1，7)，(2，3，1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形4. 解析：a(0，1，1)，b(4，1，0)，ab(4，1，)|ab|，16(1)2229.260.3或2.0，3.答案：35. 解析：由已知，得ba(2，t，t)(1t，1t，t)(1t，2t1，0)|ba|.当t时，|ba|取得最小值.答案：6. 解：(1)设正三棱柱的棱长为2，取AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，1，0)，B(，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，1，2)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)，于是(，1，0)，(0，2，2)，(，1，2)因为PCAB，所以0，也即0. 所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.7. 解：以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间