广西宾阳县宾阳中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 文.doc

宾阳中学2019年秋学期高二年级数学科(文科)月考试题（9月）一、选择题（每小题5分，共60分）1设xa，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p： xa,2xb，则( )ap：x0a,2x0b bp：x0a,2x0b cp：x0a,2x0b dp：xa,2xb2已知命题“若ab，则ac2bc2”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是( )a1 b2 c3 d03.设，则“”是“”的（ ）a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分也非必要条件4已知p：|x1|2，q：xz.若pq，q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()ax|x1或x3，x z bx|1x3，x zcx|1x3，xz dx|x3，xz5已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则双曲线c的方程为( )a1b1 c1d16. 已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且.若pf1f2的面积为16，则b的值为（ ）a.1 b. c.3 d.47.设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为( )a.13 b. 15 c.16 d.258.设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf1的中点在y轴上，若pf1f230，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.9. 已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，过点f的直线xy0与椭圆c相交于不同的两点a，b.若p为线段ab的中点，o为坐标原点，直线op的斜率为，则椭圆c的方程为( )a1 b1 c1 d110. 已知椭圆c1：+y2=1(m1)与双曲线c2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离心率，则( )amn且e1e2n且e1e21 cm1 dmn且e1e2111.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )a b c d12. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知命题p：1，命题q：(xa)(x1)0)的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为_。15. 双曲线的两条渐近线的方程为yx，且经过点(3，2)过双曲线的右焦点f且倾斜角为60的直线交双曲线于a，b两点，则|ab|的值为_。16. 如果ab是椭圆的任意一条与轴不垂直的弦，为椭圆的中心，m为ab的中点，则的值为 。三、解答证明题（共70分）17（10分）已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围18.（12分）椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程19.（12分） 已知椭圆方程为x21，过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a，b。（1）求直线l的斜率k的取值范围；（2）当k=时，求（o为坐标系原点）的值。20.(12分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆c相交于a、b两点。（1）求椭圆c的方程；（2）若点b关于x轴的对称点是点e，证明：直线ae与x轴相交于定点。21. （12分）已知椭圆c： +=1（ab0）经过点（，1），且离心率为（1）求椭圆c的方程；（2）设m、n是椭圆c上的点，直线om与on（o为坐标原点）的斜率之积为，若动点p满足=+2，试探究，是否存在两个定点f1，f2，使得|pf1|+|pf2|为定值？若存在，求f1，f2的坐标，若不存在，请说明理由22.（12分）设圆的圆心为a，直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，直线l交圆a于c，d两点，过点b作ac的平行线交ad于点e.（1）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；（2）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m,n两点，过点b且与直线l垂直的直线与圆a交于p,q两点，求四边形mpnq面积的取值范围.宾阳中学2019年秋学期高二年级数学科(文科)9月考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1b 2b 3a 4c 5a,6d 7b 8 a 9c 10d,11c 12d二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1 14. 15. 16 16. -三、解答证明题（共70分）17（10分）解：由关于x的方程x2ax40有实根，得a2160，则命题p等价于a4或a4；又命题q等价于3，即a12. 4分由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假（1）若p真q假，则a12； 6分（2）若p假q真，则4ab0)，且c.设双曲线方程为1(m0，n0)，ma4.因为，所以.解得a7，m3.因为椭圆和双曲线的半焦距为，所以b236，n24.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1. 8分 （2）当焦点在y轴上时，椭圆方程为1，双曲线方程为1. 12分19.（12分） 解：（1）显然直线x0不满足题设条件，故设直线l：ykx2，a(x1，y1)，b(x2，y2)联立消去y并整理，得x24kx20.所以x1x2，x1x2.由(4k)288k2160，得k 或k 或k。6分（2）因为x1x2y1y2又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)44，当k=时，x1x2y1y2=0。12分20.(12分) (1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 5分(2)证：由题意知直线ab的斜率存在，设直线pb的方程为由得：设a(x1，y1)，b (x2，y2)，则b、e两点关于x轴对称，e(x2，y2)直线ae的方程为，令y = 0得：又，由将代入得：x = 1，直线ae与x轴交于定点(1，0) 12分21. (12分)解：（1）椭圆c： +=1（ab0）经过点（，1），且离心率为，解得a=2，b=，椭圆c的方程为=1 4分（2）设p（x，y），m（x1，y1），n（x2，y2），则由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，m，n都在椭圆=1上，（）=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2）， 8分设=，x1x2+2y1y2=0，x2+2y2=20，点p是椭圆上的点，由椭圆的定义知存