1541提公因式法》课件.ppt

993 99能被100整除吗 解法二 993 99 99 992 1 99 99 1 99 1 100 99 98 解法一 993 99 970299 99 970200 新课导入 想一想 哪种解法简单 1 已知 x 5 a b 3 求ax2 bx2的值 2 已知 a 101 b 99 求a2 b2的值 你能说说算得快的原因吗 解 1 ax2 bx2 x2 a b 25 3 75 2 a2 b2 a b a b 101 99 101 99 200 2 400 看谁算的快 知识与能力 教学目标 1 了解多项式公因式的意义 初步会用提公因式法分解因式 2 通过找公因式 培养观察能力 重点 难点 教学重难点 能观察出多项式的公因式 并根据分配律把公因式提出来 识别多项式的公因式 根据左面的算式填空 3x2 6x ma mb mc m2 16 x2 4x 4 2 a3 a 计算下列各式 3x x 2 m a b c m 4 m 4 x 2 2 a a 1 a 1 3x2 6x ma mb mc m2 16 x2 4x 4 a3 a 3x x 2 m a b c m 4 m 4 x 2 a a 1 a 1 左边一组的变形是什么运算 右边的变形与这种运算有什么不同 右边变形的结果有什么共同的特点 新课导入 讨论 知识要点 把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 a2 b2 a b 2 m a b a b a b a b 2 m a b a2 b2 a2 2ab b2 am bm 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2 2ab b2 am bm 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解与整式乘法的关系 a b a b 4 分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止 2 分解因式的结果是整式的积的形式 1 分解因式是整式乘法的恒等变形 是互逆的过程 3 分解的对象必须是多项式 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 X2 1 x 1 x 1 因式分解 整式乘法 X2 1 x 1 x 1 等式的特征 左边是多项式 右边是几个整式的乘积 1 下列从左到右是因式分解的是 A x a b ax bxB x2 1 y2 x 1 x 1 y2C x2 1 x 1 x 1 D ax bx c x a b c C 练一练 2 下列因式分解中 正确的是 A 3m2 6m m 3m 6 B a2b ab a a ab b C x2 2xy y2 x y 2D x2 y2 x y 2 C 初步应用巩固新知 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 相同因式m 这个多项式有什么特点 知识要点 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 公因式 即每个单项式都含有的相同的因式 在am bm m a b 中 m叫做多项式各项的公因式 提公因式法 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公约数 相同字母 公因式 4 a b2 一看系数 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 检测 找3x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以 公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 ax ay a 3mx 6nx2 4a2b 10ab2 x4y3 x3y3 12x2yz 9x3y2 指出下列各多项式中各项的公因式 a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 多项式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 a b c ma mb mc m 1 8a3b2 12ab3c 检测 把下列各式分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 2 2a b c 3 b c 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 小明解的有误吗 错误 注意 公因式要提尽 诊断 正确解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小华解的有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 1 找出下列各多项式的公因式 并尝试将各多项式因式分解 1 3x 9 2 7x2 28xy 3 8a3b2 12ab3c 2ab 4 6ax2 9axy 3a 练一练 解 1 原式 3 x 3 2 原式 7x x 7x 4y 7x x 4y 3 原式 2ab 4a2b 2ab 6b2c 2ab 1 2ab 4a2b 6b2c 1 4 原式 3a 2x2 3a 3xy 3a 1 3a 2x2 3xy 1 2 1 4x3y2 14x2y 2xy 2xy 2x2y 2xy 7x 2xy 1 2xy 2x2y 7x 1 2 4a3b2 16ab3c 12a2b2c2 4ab2 a2 4bc 3ac2 3 2am 1bn 4ambn 1 6am 1bn 2am 1bn 1 2ab 3a2 4 a2n an 1 an 1 n为大于等于2的整数 an 1 an 1 a2 1 3 1 2x x 2y 4y 2y x 2x x 2y 4y x 2y 2 x 2y x 2y 2 x 2y 2 2 2a b 3b 2a a 2a b 2a b 3b 2a a 2a b 3b 3a 3 2a b b a 例3把 x3 x2 x分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项 一般地 应提出负系数的公因式 但应注意 这时留在括号内的每一项的符号都要改变 且最后一项 x 提出时 应留有一项 1 而不能错解为 x x2 x 解 原式 x3 x2 x x x2 x 1 注意 2 确定公因式的方法 小结 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 1 什么叫因式分解 1 定系数 2 定字母 3 定指数 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 4 提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 某想提出莫漏1 3 提出负号时 要注意变号 1 1 9x3y3 12x2y 18xy3中各项的公因式是 2 5x2 25x的公因式为 3 2ab2 4a2b3的公因式为 4 多项式x2 1与 x 1 2的公因式是 3xy 5x 2ab2 x 1 2 如果 x y x2 xy y2 x y xy有公因式 x y 那么另外的因式是 x y 2 随堂练习 3 分解因式 1 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2解法一 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y x y 3 15x4y3 x y 2 5x3y x y 2 x y 3xy2 解法二 5x3y x y 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 3 15x4y3 y x 2 5x3y y x 2 y x 3xy2 2 7a 8b a 2b a 8b a 2b 7a 8b a 2b a 8b a 2b a 2b 7a 8b a 8b a 2b 8a 16b 8 a 2b a 2b 8 a 2b 2 3