1.12菱形的判定（1）.ppt

第一章特殊平行四边形1 1菱形的判定 1 且AC BD 菱形ABCD是中心对称图形 一 复习引入 如图 在菱形ABCD中 也是轴对称图形 AB CD AD BC 四边 且垂直 BAC DAC BCA DCA 每条平分一组对角 2 我们可以用什么方法说明一个平行四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1 结合菱形的性质 对角线满足什么条件的平行四边形是菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 你能证明它吗 二 新知探索 2 已知 如图 在ABCD中 对角线AC BD交于点O AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 在ABCD中 有AC平分BD AC BD AB AD ABCD是菱形 菱形的定义 二 新知探索 几何表示 定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在ABCD中 AC BD ABCD是菱形 3 你还记得如何作线段AC的垂直平分线吗 若已知线段AC 分别以A C为圆心 大于AC为半径画弧 两弧分别交于点A D 连接AB BC CD DA 你能判断四边形ABCD的形状吗 说说你的理由 二 新知探索 A C 几何表示 定理2 四边相等的四边形是菱形 AB BC CD DA ABCD是菱形 4 菱形的判定方法 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 判定1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 判定2 四边相等的四边形是菱形 二 新知探索 1 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗 动手试一试 三 定理的应用 你能说说小颖这样做的道理吗 先将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 将纸展开 就得到了一个菱形 小颖的方法是利用轴对称制作了一个四边相等的四边形 因此一定是菱形 2 如图 在ABCD中 对角线AC的垂直平分线分别与AD AC BC相交于点E O F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 在ABCD中 有OA OC AD BC EAO FCO又 AOE COF EAO FCO OE OF 四边形AFCE是平行四边形 又 AC EF AFCE是菱形 3 如图 在四边形纸片ABCD中 AD BC AD CD 将纸片沿过点D的直线折叠 使点C落在AD上的点C 处 折痕DE交BC于点E 连接C E 你能确定四边形CDC E的形状吗 证明你的结论 4 如图 在平行四边形ABCD中 点P是对角线AC上一点 PE AB PF AD 垂足分别为E F 且PE PF 平行四边形ABCD是菱形吗 为什么 5 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 BE 2DE 延长DE到点F 使得EF BE 连接CF 1 求证 四边形BCFE是菱形 2 若CE 4 BCF 120 求菱形BCFE的面积 6 如图 在 ABC中 AD是BC边上的中线 E是AD的中点 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F 连接CF 1 求证 AF DC 2 若AB AC 试判断四边形ADCF的形状 并证明你的结论 7 如图 E F G H分别是BD BC AC AD的中点 且AB CD 下列结论 EG FH 四边形EFGH是矩形 HF平分 EHG 四边形