6.5不等式的性质常考题(详细的答案解析).doc

6.5不等式的性质常考题一、选择题（共26小题）1、（2009柳州）若ab，则下列各式中一定成立的是（）A、a1b1B、C、abD、acbc2、（2009临沂）若xy，则下列式子错误的是（）A、x3y3B、3x3yC、x+3y+2D、3、（2008恩施州）如果ab0，下列不等式中错误的是（）A、ab0B、a+b0C、1D、ab04、（2007临沂）若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、（2006镇江）如果a0，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是（）A、abbaB、aabbC、babaD、abba6、（2006肇庆）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A、a+3b+3B、2a2bC、abD、ab07、（2006芜湖）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（）A、abb2B、a+cb+cC、D、acbc8、（2004陕西）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A、ba0B、ab0C、2a+b0D、a+b09、（2002海淀区）若ab0，则下列各式中一定正确的是（）A、abB、ab0C、D、ab10、（2000天津）若ab，且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、acbcB、acbcC、ac2bc2D、ac2bc211、（2000黑龙江）下列说法正确的是（）A、如果a1，那么B、如果a1，那么C、如果a20，那么a0D、如果1a0，那么a2112、（1999广州）已知ab，则下列不等式中正确的是（）A、3a3bB、C、3a3bD、a3b313、已知ab，则下列式子正确的是（）A、a+5b+5B、3a3bC、5a5bD、14、如果ab，那么下列结论中，错误的是（）A、a3b3B、3a3bC、D、ab15、若mn，则下列不等式中成立的是（）A、m+an+bB、manbC、ma2na2D、aman16、已知xy，则下列不等式不一定成立的是（）A、x2y2B、2x2yC、xyD、x+y017、如果ab，那么下列各式中正确的是（）A、a2b2B、C、2a2bD、ab18、如果ab，那么下列不等式不成立的是（）A、a5b5B、5a5bC、D、5a5b19、如果ab，下列各式中不正确的是（）A、a3b3B、C、2a2bD、2+a2+b20、如果ab，则下列各式中不成立的是（）A、a+4b+4B、2+3a2+3bC、a6b6D、3a3b21、下列变形不正确的是（）A、若ab，则baB、若ab，则baC、由2xa，得xD、由xy，得x2y22、如果ab0，那么下列不等式成立的是（）A、B、ab1C、D、23、如果mn0，那么下列结论中错误的是（）A、m9n9B、mnC、D、124、若ab，则下列不等式中正确的是（）A、3+a3+bB、ab0C、abD、2a2b25、ab0，则下列各式中错误的是（）A、abB、abC、a+cb+cD、26、若ab，则下列不等式中，不成立的是（）A、a3b3B、3a3bC、D、ab二、填空题（共4小题）27、（2001北京）比较大小：当实数a0时，1+a_1a（填“”或“”）28、当a满足条件_时，由ax8可得29、如果1x2，化简|x1|+|x2|=_30、若ab，那么2a+9_2b+9（填“”“”或“=”）答案与评分标准一、选择题（共26小题）1、（2009柳州）若ab，则下列各式中一定成立的是（）A、a1b1B、C、abD、acbc考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变A、a1b1；是正确的；B、C、D不正确故选A点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、（2009临沂）若xy，则下列式子错误的是（）A、x3y3B、3x3yC、x+3y+2D、考点：不等式的性质。分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确故选B点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3、（2008恩施州）如果ab0，下列不等式中错误的是（）A、ab0B、a+b0C、1D、ab0考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、如果ab0，则a，b同是负数，因而ab0，正确；B、a+b0一定正确；C、ab0则|a|b|则1，也可以设a=2，b=1代入检验得到1是错误的故C不对；D、正确；故选C点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法4、（2007临沂）若ab0，则下列式子：a+1b+2；1；a+bab；中，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质判断解答：解：aba+1b+1b+2因而一定成立；ab0即a，b异号并且|a|b|因而1一定成立；一定不成立；ab0即a，b都是负数ab0 a+b0a+bab一定成立正确的有共有3个式子成立故选C点评：本题比较简单的作法是用特殊值法，如令a=3 b=2代入各式看是否成立5、（2006镇江）如果a0，b0，a+b0，那么下列关系式中正确的是（）A、abbaB、aabbC、babaD、abba考点：不等式的性质。分析：先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可解答：解：a0，b0a0b0a+b0负数a的绝对值较大abba故选D点评：本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数6、（2006肇庆）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A、a+3b+3B、2a2bC、abD、ab0考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、已知ab，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a+3b+3错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，2a2b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，ab错误；D、ab0即ab两边同时减去b，不等号方向不变不等式一定成立的是ab0故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7、（2006芜湖）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（）A、abb2B、a+cb+cC、D、acbc考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、abb2，成立；B、a+cb+c，成立；C、，成立；D、acbc，不一定成立故选D点评：不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变8、（2004陕西）如图所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（）A、ba0B、ab0C、2a+b0D、a+b0考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：由数轴可知：a10b1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确解答：解：a10b1，ba0，ab0，2a+b0，a+b0故选A点评：主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9、（2002海淀区）若ab0，则下列各式中一定正确的是（）A、abB、ab0C、D、ab考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：由ab0，可得：ab因而ab错误；当a0 b0时ab0错误；当a=1，b=2时0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变在不等式ab的两边同时乘以1得到：ab解答：解：ab0，ab，根据不等式的基本性质3可得：ab；故本题选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变10、（2000天津）若ab，且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、acbcB、acbcC、ac2bc2D、ac2bc2考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：当c0时acbc，因而acbc不成立，反之，c0时acbc成立，acbc不成立当c=0时：ac2bc2不成立；不论c是什么值，都有c20，因而ac2bc2一定成立解答：解：当c0时，acbc；当c0时，acbc；当c=0时，ac2=bc2；又c20，ac2bc2一定成立；故本题选D点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化11、（2000黑龙江）下列说法正确的是（）A、如果a1，那么B、如果a1，那么C、如果a20，那么a0D、如果1a0，那么a21考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的基本性质分别将符合a的条件代入不等式看究竟谁正确解答：解：A正确，例如a=2时，01；B错误，例如a=2时，1；C错误，例如a=2时，220，20D错误，例如a=时，（）21；故本题选A点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变12、（1999广州）已知ab，则下列不等式中正确的是（）A、3a3bB、C、3a3bD、a3b3考点：不等式的性质。分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都乘3，不等号的方向改变，错误；B、不等式两边都除以3，不等号的方向改变，错误；C、减去一个大数小于减去一个小数，错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13、已知ab，则下列式子正确的是（）A、a+5b+5B、3a3bC、5a5bD、考点：不等式的性质。分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选C点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14、如果ab，那么下列结论中，错误的是（）A、a3b3B、3a3bC、D、ab考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质判断解答：解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，ab两边同时减3，不等号的方向不变，所以a3b3正确；B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a3b和正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，ab两边同乘以1得到ab，所以ab错误故不对故选D点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化15、若mn，则下列不等式中成立的是（）A、m+an+bB、manbC、ma2na2D、aman考点：不等式的性质。分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号解答：解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16、已知xy，则下列不等式不一定成立的是（）A、x2y2B、2x2yC、xyD、x+y0考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：已知xy，根据不等式的基本性质式的性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以一式正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以2x2y正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以三式也正确解答：解：xy，根据不等式的基本性质1可得：x2y2；根据不等式的基本性质2可得：2x2y；根据不等式的基本性质3可得：xy；故不等式不一定成立的是x+y0；故本题选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变17、如果ab，那么下列各式中正确的是（）A、a2b2B、C、2a2bD、ab考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的性质可得：如果ab，那么2a2b解答：解：ab，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a2b2，故A不正确；根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，B错误；根据不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，2a2b，所以C正确；ab，D错误故本题选C点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变18、如果ab，那么下列不等式不成立的是（）A、a5b5B、5a5bC、D、5a5b考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质判断解答：解：A、由ab根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立两边同时减去5得到：a5b5；故成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时乘以5得到5a5b；故成立；C、根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立：两边同时除以5得：；故成立；D、同B，故不成立故选B点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化19、如果ab，下列各式中不正确的是（）A、a3b3B、C、2a2bD、2+a2+b考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、a3b3，正确；B、，正确；C、2a2b，正确；D、根据不等式的性质可得：2+a2+b不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变故不对故选D点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变20、如果ab，则下列各式中不成立的是（）A、a+4b+4B、2+3a2+3bC、a6b6D、3a3b考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变解答：解：根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即3a3b，故D错误；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变21、下列变形不正确的是（）A、若ab，则baB、若ab，则baC、由2xa，得xD、由xy，得x2y考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的基本性质1和基本性质2以及基本性质3即可判定四个选项那个正确解答：解：2xa，根据不等式的基本性质3可得：x；所以，C不正确；故本题选C点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变22、如果ab0，那么下列不等式成立的是（）A、B、ab1C、D、考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分析判断解答：解：A、如果ab0，则；故不成立；B、ab1，故不成立；C、，故不成立；D、不等式成立的是故选D点评：本题考查的实际上就是不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变23、如果mn0，那么下列结论中错误的是（）A、m9n9B、mnC、D、1考点：不等式的性质。分析：分析各个选项是由mn，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断解答：解：A、mn根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立两边减去9，得到：m9n9；成立；B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时乘以1得到mn；成立；C、mn0，若设m=2 n=1验证不成立D、由mn根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立两边同时乘以负数n得到1，成立；故选C点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化24、若ab，则下列不等式中正确的是（）A、3+a3+bB、ab0C、abD、2a2b考点：不等式的性质。分析：不等式加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，错误；B、小数减大数，差为负数，错误；C、不等式两边都乘，不等号的方向不变，错误；D、不等式两边都乘2，不等号的方向改变，正确；故选D点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变25、ab0，则下列各式中错误的是（）A、abB、abC、a+cb+cD、考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质逐项判断解答：解：A、正确；B、正确；C、正确；D、当c0时，故D错误；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变26、若ab，则