江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

江苏省淮安市高中校协作体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1. 能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是a. b. c. d. 2. 函数的定义域是a. b. c. d. 3. 设，则a，b，c的大小关系为a. b. c. d. 4. 函数的一个零点所在的区间是a. b. c. d. 5. 函数，的值域为a. b. c. d. 6. 函数在r上为减函数，且，则实数m的取值范围是a. b. c. d. 7. 已知函数且的图象恒过定点p，点p在幂函数的图象上，则a. b. c. 1d. 28. 已知，且，则a的取值范围为a. b. c. d. 9. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为a. b. c. d. 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题）11. 若集合，且，则a的值是_12. 已知函数，则_13. 已知是r上的奇函数，当时，则_14. 某人根据经验绘制了2019年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量千克随时间天变化的函数图象，如图所示，则此人在1月31日大约卖出了_千克西红柿结果保留整数15. 已知一次函数是增函数且满足，则函数的表达式为_16. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共5小题）17. 已知集合，或若，求，；若，求实数a的取值范围18. 计算下列各式的值：；19. 已知函数请在给定的坐标系中画出此函数的图象；写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域20. 已知函数判断并证明函数的奇偶性；求的值；计算21. 已知是定义在r上的奇函数，当时，求时，的解析式；问是否存在这样的非负数a，b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】a【解析】解：集合，集合，且互不包含，故选：a求出集合n的元素，即可得到两集合的关系，再用韦恩图表示出来本题主要考查了韦恩图表达集合的关系，是基础题2.【答案】b【解析】解：由题意可得，解可得，即函数的定义域为故选：b根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目3.【答案】b【解析】解：， 故选：b根据指数函数的单调性得出，而根据幂函数的单调性得出，从而得出a，b，c的大小关系考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义4.【答案】b【解析】解：易知函数是定义域上的减函数，；故函数的零点所在区间为：；故选：b首先判断函数是定义域上的减函数，再利用函数的零点判断本题考查了函数的零点的判断，是基本知识的考查，属于基础题5.【答案】b【解析】解：函数的对称轴为，当时，函数取得最小值，当或时函数取得最大值，即函数的值域为，故选：b求出函数的对称轴，结合二次函数的最值和对称轴的关系进行求解即可本题主要考查函数的值域，结合二次函数的性质是解决本题的关键比较基础6.【答案】a【解析】解：函数在r上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：故选：a由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题7.【答案】b【解析】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，故选：b根据指数函数的图象与性质，求出定点p的坐标，再利用待定系数法求出幂函数，从而求出的值本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题8.【答案】d【解析】解：因为：，当时，须，所以；当时，解得综上可得：a的取值范围为：故选：d直接分a大于1和大于0小于1两种情况讨论再结合函数的单调性即可求解本题主要考查对数不等式的求解以及分类讨论思想的运用，属于基础题9.【答案】c【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于a，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于b，是二次函数，不是奇函数，不符合题意；对于c，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意；对于d，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意故选：c根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题10.【答案】c【解析】解：由题意，函数大致图象如下：由图形，若有三个不同的实数根，则a必须故选：c本题关键是画出函数大致图象，然后根据题意有三个不同的实数根来判断a的取值范围本题主要考查数形结合法的应用，以及根据图象来判断方程的实数根问题，将代数问题转化为图形问题本题属中档题11.【答案】【解析】解：由题意可得，且当时，此时9，不满足，故舍去当时，解得，或若，5，集合b不满足元素的互异性，故舍去若，4，满足综上可得，故答案为由题意可得，且，分和两种情况，求得a的值，然后验证即可此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题12.【答案】1【解析】解：函数，故答案为：1推导出，从而，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】【解析】解：时，而是r上的奇函数，即；故答案为：函数的奇函数的性质得否得到本题考查函数的奇函数性质，属于简单题14.【答案】23【解析】解：前10天满足一次函数，设，将点，代入函数解析式得，得，则，则在1月31日，即当时，千克，故答案为：23利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令，即可求出1月31日卖出西红柿的数量本题主要考查函数的应用问题，利用待定系数法求出函数的解析式是解决本题的关键比较基础15.【答案】【解析】解：设，则 则，即，故答案为：设出，利用待定系数法求出考查函数求解析式，用来待定系数法，基础题16.【答案】【解析】解：函数，其中，且，由函数y的值域为，所以m的取值范围是故答案为：根据二次函数的图象与性质，结合函数的定义域和值域，即可得出m的取值范围本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题17.【答案】解：当时，则，所以或，由或，所以或，或；因为，所以，又，当时，有，解得；当时，有，解得；综上：【解析】根据题意求出交并补，进行运算，第二问根据题意求出集合包含关系，解出参数本题考查集合知识，为中等题18.【答案】解：【解析】先用指数对数知识进行化简，再运算本题考查指数对数知识，基础题19.【答案】解：图象如图所示定义域为r，增区间为，减区间为、，值域为【解析】根据函数解析式，分别作出各段图象即可；由解析式可求出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域本题主要考查分段函数图象的作法，分段函数的定义域求法，以及由分段函数的图象求函数的单调区间和值域，属于基础题20.【答案】解：该函数是偶函数；证明：的定义域为r，关于原点对称因为，所以是偶函数，；由可知，所以则【解析】利用函数的性质，判断奇偶函数的定义判断函数的奇偶性得到为偶函数；先的解析式求出的解析式，然后再求的值；观察所要求的代数式，要用的结论进而求出代数式的值考查函数的奇偶函数性质，属于简单题21.【答案】解：设，则，于是，又为奇函数，即时，分 假设存在这样的数a，b，且在时为增函数，分 时，分 ，即分 或，考虑到，且，分 可得符合条件的a，b值分别为分【解析】设，则，利