2013-2014八年级第一学期高宏-集体备课教案-三角形.doc

焉耆县第二中学20113 20124学年 第一 学期 数学 科目集体备课教案（第十一章：三角形）课题【11.1与三角形有关的线段 】 科目【 数学】 年级【 八年级上册 】 课 时【 2课时 】 授课教师【 】主备人【 高宏 】 参备人【石秀萍 谢桂春 邱志慧 马月红 陈晓玲 赵晓燕 】一、教学目标：1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.1、知识目标：会做出三角形的三线2、能力目标：了解三角形的三线，能用三角形的稳定性解释生活中的一些实际问题。3、情感目标：学生了解到生活处处有学问，生活中很多地方应用了数学知识。二 、教学重、难点：三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备：三角尺五、教学过程：（一）复习旧知识我们已经知道什么是三角形，和三角形的表示方法及三边的关系。请大家回顾一下。（二）新课导学我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。（三）自学新知一、三角形的高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法。 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？二、角形的三条高相交于一点。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 ABCODEF显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。（四）检测新学 课本4页练习1、2题；5页练习：1、2题；（五）巩固新知问题：1你认为一个三角形有几个高，几条中线，几条角平分线？并分别作出来。2通过本组作出的三线，请说出他们的各自共性。3你认为“三线”定义中，高与线段垂线，三角形平分线与角的平分线，中线与线段中点有何异同？4高的交点有何特别之处？（六）课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律（七）布置作业课本8页：3、4；9页：8、9题。（八）板书设计与三角形有关的线段高、中线、角平分线的概念 作图演示三线 学生上黑板画三线（九）教学反思 说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：焉耆县第二中学20113 20124学年 第一 学期 数学 科目集体备课教案（第十一章：三角形）课题【11.2.1 三角形的内角 】 科目【 数学】 年级【 八年级上册 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 高宏 】 参备人【石秀萍 谢桂春 邱志慧 马月红 陈晓玲 赵晓燕 】一、教学目标：掌握三角形内角和定理。1、知识目标：掌握三角形的内角和定理。2、能力目标：会用平行线与平角的定义证明三角形内角和等于180度。3、情感目标：初步飘逸学生的说理能力，解决简单的实际问题。二 、教学重、难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备：三角尺和直尺 多媒体五、教学过程：（一）复习旧知识前面我们学习了三角形的三边，请大家画一下黑板上这个三角形的高、中线、角平分线。（二）新课导学我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？（三）自学新知回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。（四）检测新学 1、教科书13页练习1、2.2、如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数。（五）巩固新知14页：1、2；16页：1、2题。（六）课堂小结采用先要学生归纳、补充、然后教师补充的方式进行：1、本节课我们学习了什么知识2、你有什么收获（七）布置作业：课本16-17页：3,4,5题；（八）板书设计 三角形的内角和公式推导 例题讲解 学生练习强调总结（九）教学反思 说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：焉耆县第二中学20113 20124学年 第一 学期 数学 科目集体备课教案（第十一章：三角形）课题【11.2.2 三角形的外角】 科目【 数学】 年级【 八年级上册 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 高宏 】 参备人【石秀萍 谢桂春 邱志慧 马月红 陈晓玲 赵晓燕 】一、教学目标： 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。1、知识目标：1、了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于和他不相邻的两个外角的和；2、能力目标：学会应用简单的说理来计算三角形相关的角。3、情感目标：培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和喜悦。二 、教学重、难点：三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备：三角尺 多媒体使用：五、教学过程：三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点（一）复习旧知识复习三角形的内角和定理（二）新课导学投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是1800。若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？（三）自学新知一、三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.二、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、B的关系吗？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ，。三、例题投影3例 如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。（四）检测新学 课本15-16页练习：（五）巩固新知课本17页:6、7、8。（六）课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？（七）布置作业：（八）板书设计三角形的外角推导三角形的外角定理 例题讲解 学生练习三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。（九）教学反思 说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：焉耆县第二中学20113 20124学年 第一 学期 数学 科目集体备课教案（第十一章：三角形）课题【11.3.1 多边形】 科目【 数学】 年级【 八年级上册 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 高宏 】 参备人【石秀萍 谢桂春 邱志慧 马月红 陈晓玲 赵晓燕 】一、教学目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、区别凸多边形与凹多边形1、知识目标：观察生活中大量图片，认识一些简单的多边形，了解多边形及其内角、对角线等教学观念。2、能力目标：能从实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些简单的实物形状。3、情感目标：了解类比这种重要的学习方法，体验生活中处处有学问的道理。二 、教学重、难点：多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备：三角尺 多媒体：五、教学过程：（一）复习旧知识我们前面学习了三角形的相关知识，现在回顾一下。（二）新课导学投影1看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ （三）自学新知一、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。投影2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。二、凸多边形和凹多边形投影3如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形三、正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。（四）检测新学 1、课本19页图11.3-1从图中找出几个有一些线段围成的图形。2、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？（五）巩固新知21页练习：1、2题；（六）课堂小结1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n边形对角线有1/2n（n3）条。（七）布置作业：24页练习：1,2,3；（八）板书设计 多边形多边形的概念 多边形的分类 例题讲解（九）教学反思 说课内容： 如何突破重难点你以什么方式激发学生的学习兴趣【教师精心设计典例分析】备注：焉耆县第二中学20113 20124学年 第一 学期 数学 科目集体备课教案（第十一章：三角形）课题【11.3.2多边形的内角和】 科目【 数学】 年级【 八年级上册 】 课 时【 1课时 】 授课教师【 】主备人【 高宏 】 参备人【石秀萍 谢桂春 邱志慧 马月红 陈晓玲 赵晓燕 】一、教学目标：1、了解多边形的内角、外角等概念；2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算1、知识目标：掌握多边形内角和的计算方法2、能力目标：通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索和归纳能力3、情感目标：通过经历数学知识形成过程，体验转化等重要的数学思想二 、教学重、难点：多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。三、教学方法：“五步、双重教学法”四、教具准备：三角尺和直尺 五、教学过程：（一）复习旧知识上一节课学习了多边形的相关知识，给学生提问回答（二）新课导学我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？（三）自学新知投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ 投影2观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；投影3从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。 图1 图2分法二 投影4如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、例题投影6例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的