6.4万有引力定律的应用7.ppt

万有引力定律的应用 鄂尔多斯市第一中学 万有引力是天体间的主要作用力 万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用 尤其在天体物理学计算 天文观测 卫星发射和回收等天文活动中 万有引力定律可称为最有力的工具 万有引力定律 问题 那么如何应用万用应力定律解决天体的相关问题呢 卫星又是如何发射的呢 在航天中的应用如何呢 应用一 万有引力和重力的比较 1 g随纬度和高度变化的原因 2 万有引力和重力的关系 两极 赤道 o O F引 F向 G 3 忽略天体自传万有引力和重力近似相等 例 如果地球自转加快 地球赤道上物体的重力将发生怎样的变化 1 4小时 当自转周期等于多少时可使赤道上的物体飘起来 减小 应用二 天体表面重力加速度问题 计算行星的质量 根据匀速圆周运动 只要观测某行星的一颗卫星围绕行星做匀速圆周运动的轨道半径和周期 就能测出该中心天体 行星 的质量 思考 你能否计算出不带卫星的行星的质量 应用三 计算中心天体质量和密度 问题 如何称量天体的质量 关键 计算天体表面重力加速度 计算重力加速度的方法有 弹簧测力计测重力法 平抛运动 或竖直上抛 注意v t图像 计算恒星的质量 观测行星围绕恒星做匀速圆周运动的轨道半径 r 和运转周期 T 则可以根据万有引力为向心力的道理计算出中心天体 恒星 的质量 M 计算天体的密度 知道天体质量M 根据密度公式即可求解天体密度 例题 已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径为r 运行周期为T 1 中心天体的质量M 2 若中心天体的半径为R 则其平均密度 3 若星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动 则其平均密度的表达式为 解析 1 设中心天体的质量为M 密度为 星体的质量为m 星体围绕中心天体做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 求解得 2 因中心天体的体积为 由密度公式得 3 星体是在中心天体的表面附近做匀速圆周运动 则有 例题 宇航员站在一星球表面上的某高处 沿水平方向抛出一个小球 经过时间t 小球落到星球表面 测得抛出点与落地点之间的距离为L 若抛出时的初速度增大到2倍 则抛出点与落地点之间的距离为 已知两落地点在同一水平面上 该星球的半径为R 万有引力常数为G 求该星球的质量M 解析 设该星球表面的重力加速度g 质量为m的物体在该星球表面受到的重力 mg 等于星球对它的引力即 可见只要求得星球表面的重力加速度即求得该星球的质量 设物体抛出时高度为h 初速度为V0 则有 1 2 3 当速度增为2v0时 则有 由 2 3 4 式得出 4 5 将 5 代入 1 得 解题归纳 求天体的质量 密度一般两条途径 1 mg G 得 解题归纳求天体的质量 密度2 通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期T 半径r 由万有引力等于向心力 得天体质量M 1 若知天体的半径R 则天体的密度 3 若天体的卫星环绕天体表面运动 其轨道半径r等于天体半径R 其周期为T 则天体密度 学生能否回归到地球自转使赤道处物体飘起来 地球不瓦解的最小密度呢 应用四 预测未知天体 未知行星 海王星的被发现 是天文学上应用万有引力定律的成功范例 美国天文学家在2004年3月15日宣布 在距地球130亿千米的地方新观测到一个绕太阳运行的红色天体 并命名为赛德娜 目前尚未确定它是太阳系的一颗行星 一旦确认它的行星身份 它就将称为太阳系的第十大行星 同学们了解卫星发射速度 卫星轨道形状 卫星运行速度是什么吗 应用五 人造卫星和宇宙速度 1 卫星的发射与运行 最早研究人造卫星问题的是牛顿 他设想了这样一个问题 在地面某一高处平抛一个物体 物体将走一条抛物线落回地面 物体初速度越大 飞行距离越远 考虑到地球是圆形的 问题 如何发射卫星呢 1 牛顿曾设想的人造卫星原理图 应用五 人造卫星和宇宙速度 卫星做匀速圆周运动的向心力的来源 对靠近地面运行的卫星 可认为轨道半径r R 地球半径 应用五 人造卫星和宇宙速度 向高轨道发射卫星与发射近地卫星相比哪个难度大 哪个需要的发射速度大 为什么 高轨道卫星与近地卫星相比哪个运行速度大 为什么 注意 人造卫星的发射速度与运行速度是两个不同的概念 发射速度指被发射物体离开地面时的速度 运行速度指卫星在稳定的轨道上绕地球转动的线速度 思考 嫦娥一号的发射速度在什么范围内 应用六 人造卫星环绕问题 1 卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供 卫星的运行速度v 角速度 周期T与半径r的关系 思考 对于绕地球运动的人造卫星 1 离地面越高 向心力越 2 离地面越高 线速度越 3 离地面越高 周期越 4 离地面越高 角速度越 5 离地面越高 向心加速度越 小 大 小 小 小 地球 3 地球的同步卫星 通信卫星 3 地球的同步卫星 1 定义 相对于地面静止的和地球自转同步的卫星 3 特点 周期为T 24h 与地球自转周期相同 通信卫星 4 离地面高度是一定的 位于赤道正上方h 3 6 107m处 不可能在与赤道平行的其他平面上 2 轨道 半径为r 4 24 104km 与赤道共面同心 5 线速度大小为v r 0 3 08 103m s 为定值 绕行方向与地球自转方向相同 三颗同步卫星作为通讯卫星 则可覆盖全球 各种各样的卫星 人类航天始祖 万户 人类航天的始祖是我国明朝的万户 在15世纪的我国明朝早期 一位名叫 万户 的官员 在一把椅子的背后装上47支火箭 当然 那是当时能买到的最大的火箭 他自己坐在椅子上 并用绳子绑紧 两手则各拿一个大风筝 然后他要仆人将47支火箭同时点燃 想借用火箭的力量把他推向空中 这是美国人罗伯特 吉姆在1945年出版的 火箭与喷射 一书中的叙述 英国 德国和前苏联的一些火箭专家 在他们的著作中也提到或引用了这件事 可见 万户是世界上公认的 第一个尝试利用火箭进行飞行的人 为表彰他的功绩 国际天文联合会将月球上的一座环形山命名为 万户 五 梦想成真 适当介绍 人类遨游太空回顾 尤里 加加林1961年4月12日 苏联宇航员尤里 加加林乘坐东方1号航天器 绕地球飞行108分钟后 胜利地完成人类历史上第一次宇宙飞行的任务 使人类遨游太空的梦想终于变成现实 梦想成真 谁为人类迈向太空提供科学思想 19世纪中叶俄罗斯学者齐奥尔科夫斯基 喷气推进的多级火箭 第一颗人造地球卫星何时何地发射成功 1957年10月4日苏联 第一艘载人飞船何时何地发射成功 1961年4月12日苏联加加林东方一号载人飞船 人类何时登上月球 1969年7月16日9时32分 美国阿波罗11号升空 19日进入月球轨道 20日下午4时17分着陆 10时56分阿姆斯特朗踏上月面 对个人来说 这不过是小小的一步 但对人类而言 却是巨大飞跃 人类遨游太空回顾 蒂托2001年4月30日 第一位太空游客 美国人蒂托 中 快乐地进入国际空间站 开始了他为期一周的太空观光生活 太空旅游的开辟使得普通人也能够像宇航员一样畅游星际之间 中国航天事业 1992年载人航天工程正式启动2003年10月15日9时 神州5号宇宙飞船在酒泉卫星中心成功发射 将第一位航天员杨利伟送入太空绕行14圈 10月16日6时23分降落在内蒙古主着陆场中国成为世界上第三个独立开展载人航天活动的国家 神舟六号发射升空 费俊龙聂海胜 神舟七号出舱 神七英雄 嫦娥一号的发射 2007年10月24日晚18 05 嫦娥一号 卫星顺利升空 这标志着我国航空事业再登高峰 一个人最完美和最强烈的情感来自面对不解之迷 让我们为祖国的强盛而骄傲 例 在地球 看作质量均匀分布的球体 上空有许多同步卫星 下面说法中正确的是 A 它们的质量可能不同B 它们的速度可能不同C 它们的向心加速度可能不同D 它们离地心的距离可能不同 A 例 可发射一颗人造卫星 使其圆轨道满足下列条件 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面的同心圆B 与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是运动的D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地面是静止的 CD 例 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道1 然后经点火 使其沿椭圆轨道2运行 最后再次点火 将卫星送入同步圆轨道3 轨道1 2相切于Q点 轨道2 3相切于P点 如图所示 则在卫星分别在1 2 3轨道上正常运行时 以下说法正确的是 A 卫星在轨道3上的线速度大于在轨道1上的线速度 B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 BD 双星问题 宇宙中两颗相距较近的天体称为 双星 它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动 两星之间的万有引力提供向心力 两星的角速度相同 两星之间的距离保持不变 解 例 2006江苏14 如图所示 A是地球的同步卫星 另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内 离地面高度为h 已知地球半径为R 地球自转角速度为 o 地球表面的重力加速度为g O为地球中心 求卫星B的运行周期 如卫星B绕行方向与地球自转方向相同 某时刻A B两卫星相距最近 O B A在同一直线上 则至少经过多长时间 它们再一次相距最近 例 2001 安徽 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 例 2006天津25 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体 探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律 天文学家观测河外星系大麦哲伦云时 发现了LMCX 3双星系统 它由可见星A和不可见的暗星B构成 两星视为质点 不考虑其它天体的影响 AB围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动 它们之间的距离保持不变 如图所示 引力常量为G 由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T 可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m 的星体 视为质点 对它的引力 设A和B的质量分别为m1 m2 试求m 用m1 m2表示 求暗星B的质量m2与可见星A的速率v 运行周期T和质量m1之间的关系式 恒星演化到末期 如果其质量大于太阳质量ms的2倍 它将有可能成为黑洞 若可见星A的速率v 2 7 105m s 运行周期T 4 7 104s 质量m1 6ms 试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗 G 6 67 10 11N m2 kg2 ms 2 0 1030kg 小结 三 人造地球卫星和宇宙速度 应用万有引力定律应特别掌握 万有引力提供向心力 的动力学方程 一 天体质量或密度的估算 二 预测未知天体 海王星 冥王星的发现 天体运动近似看成匀速圆周运动 万有引力提供向心力 天体表面的物体所受万有引力近似等于物体的重力 黄金代换式 小结 两条主线 一名宇航员登陆某行星 测得该行星上一昼夜的时间T 6h 弹簧秤在行星赤道上的示重比两极上