探索相似三角形的条件（4）教学案.doc

探索三角形相似的条件（4）教学目标：回顾探索三角形相似的几种判定方法.教学重点、难点：使学生掌握几种方法，运用其适当的方法解决问题 .教学过程：一例题评析例1.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高.（1） 图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由；（2） AC是哪两条线段的比例中项？为什么？变式1：如图，在ABC中，CDAB，DEAC，DFBC， 垂足分别为D、E、F，（1）CACE与CBCF相等吗？为什么？（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？为什么？A DFEB C变式2：如图，在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，试说明.例2.ABC中，C=90，BC=8厘米，ACBC=34，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q分别从B、C同时出发：（1）经过多少秒时CPQCBA？（2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？例3.如图，ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上.且BD=CE，AD与BE相交于点F. (1)试说明ABDBCE.(2) AEF与ABE相似吗?说说你的理由. (3)BD2=ADDF吗?请说明理由.变式：在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF，且（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；课后练习： 姓名 1. 如图，要使ABCBCD，必须具备的条件是（ ）A. B. C.BC2ACDC D.BD2DADC2下列说法凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.中,正确的个数有 （ ）A1 B2 C3 D43如图， D、E是ABC 的边 AB、AC 上的点， DE 与 BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件: ，使得ADEACB.4已知:ABC，P是边 AB 上的一点,连结 CP. (1)当ACP 满足 条件时，ACPABC. (2)当 AC : AP= 时，ACP ABC.5若ABCDEF， 则图中相似的三角形有 对. 第3题图.6如图， P 是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P 作直线截ABC，使所截得的三角形与ABC 相似满足这样条件的直线最多能作出 条.第1题图 第4题图 第5题图 第6题图7.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：BAE=30，AEEF，ABEAEF，ADFECF，AF=AB+FC，其中正确的结论的个数为 . 第7题图8.如图:PCD是正三角形，APB=120.试证明，APCPBD. 9在正方形ABCD中，AB = 2，P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点, DQAP于Q.(1)求证:DQAABP.(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化. 设PA= x，DQ= y，求 y 与 x 之间的函数关系.10.已知，如图，CD是RtABC斜边上的中线，DEAB交BC于F，交AC的延长线于E，求证：（1）ADEFDB； （2）CD2=DEDF. 11.如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒