2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.12导数的应用(一).ppt

知识能否忆起 一 利用导数研究函数的单调性 二 利用导数研究函数的极值1 极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都x0点的函数值 称为函数y f x 的极大值点 其函数值为函数的极大值 2 极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都x0点的函数值 称为函数y f x 的极小值点 其函数值f x0 为函数的极小值 3 极值 与统称为极值 与统称为极值点 小于 点x0 f x0 大于 点x0 极大值 极小值 极大值点 极小值点 小题能否全取 答案 A 1 教材习题改编 函数f x 1 x sinx在 0 2 上是 A 增加的B 减少的C 在 0 上增 在 2 上减D 在 0 上减 在 2 上增解析 当x 0 2 时 f x 1 cosx 0 f x 在 0 2 上递增 答案 A A 1 1 B 0 1 C 1 D 0 答案 B 4 2012 陕西高考 设函数f x xex 则 A x 1为f x 的极大值点B x 1为f x 的极小值点C x 1为f x 的极大值点D x 1为f x 的极小值点解析 求导得f x ex xex ex x 1 令f x ex x 1 0 解得x 1 易知x 1是函数f x 的极小值点 答案 D 5 已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 则a的最大值是 解析 f x 3x2 a在x 1 上f x 0 则f 1 0 a 3 答案 3 运用导数解决函数的单调性问题 1 求k的值 2 求f x 的单调区间 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 令f x 0 求出它在定义域内的一切实数根 3 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义区间分成若干个小区间 4 确定f x 在各个开区间内的符号 根据f x 的符号判定函数f x 在每个相应小开区间内的增减性 1 已知a R 函数f x x2 ax ex x R e为自然对数的底数 1 当a 2时 求函数f x 的单调递增区间 2 是否存在a使函数f x 为R上的单调递减函数 若存在 求出a的取值范围 若不存在 请说明理由 2 若函数f x 在R上单调递减 则f x 0对x R都成立 即 x2 a 2 x a ex 0对x R都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0对x R都成立 a 2 2 4a 0 即a2 4 0 这是不可能的 故不存在a使函数f x 在R上单调递减 例2 2012 江苏高考 若函数y f x 在x x0处取得极大值或极小值 则称x0为函数y f x 的极值点 已知a b是实数 1和 1是函数f x x3 ax2 bx的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数g x 的导函数g x f x 2 求g x 的极值点 运用导数解决函数的极值问题 自主解答 1 由题设知f x 3x2 2ax b 且f 1 3 2a b 0 f 1 3 2a b 0 解得a 0 b 3 2 由 1 知f x x3 3x 因为f x 2 x 1 2 x 2 所以g x 0的根为x1 x2 1 x3 2 于是函数g x 的极值点只可能是1或 2 当x 2时 g x 0 当 2 x 1时 g x 0 故 2是g x 的极值点 当 2 x 1或x 1时 g x 0 故1不是g x 的极值点 所以g x 的极值点为 2 函数单调性与极值的综合问题 导数是解决函数问题的重要工具 利用导数解决函数的单调性问题 求函数极