4Conductor(ElectrostaticField)2008_126604304.ppt

1 电场中的物质1 导体存在大量的可自由移动的电荷conductor2 绝缘体无自由移动的电荷也称电介质dielectric3 半导体介于上述两者之间semiconductor本章讨论金属导体与场的相互影响 2 3 Questions Ifanisolatedconductorisputintoahomogeneouselectricfield whatwillhappen 4 1导体的静电平衡条件 electrostaticequilibriumofconductor 导体基本特征 大量的可自由移动的电荷 4 1 静电平衡状态导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态 2 导体静电平衡的条件 4 1导体的静电平衡条件 electrostaticequilibriumofconductor 5 一个推论导体静电平衡时 导体各点电势相等 即导体是等势体 表面是等势面 证 在导体上任取两点 和 Bothaandbinsidetheconductorainside whilebisonthesurfaceBothaandbonthesurface 6 静电平衡时的导体 接地 ground q2 等势区 无限远 取得与无限远相同的电势 通常取为零 提供电荷流动的通道 导体上的电量可变 7 静电平衡时的导体 讨论 下面这些说法对不对 B球上正电荷处电势高 负电荷处电势低 不对 不对 两球再靠近 会不会A球左侧也出现负电荷 正电荷发出的电力线可以指向它的负电荷 8 4 2静电平衡时导体上的电荷分布规律 一 导体静电平衡时净电荷分布在表面 1 实心导体 内 0 S是任意的 令S 0 则必有 内 0 V 理由 9 理由 在导体中包围空腔选取 内 0 0 0 高斯面S 则 2 导体壳 a 导体壳内无净电荷 演示 球型腔鸟笼 10 与导体静电平衡矛盾 存在等量异号正负电荷 不可能 腔内的场强分布与腔外电荷及其分布无关 内处处为0 11 0 0 b 导体壳内有净电荷q 外可不为0 但必有 内 0 理由 在导体中包围空腔做高斯面S 则 q 12 二 孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂 孤立的带电导体 实验给出电荷的定性分布 在表面凸出的尖锐部分 曲率是正值且较大 电荷面密度较大 在比较平坦部分 曲率较小 电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小 演示 异型导体 尖端放电 电风轮 滚筒 13 尖端放电 pointdischarge 带电的尖端电场强 使附近的空气电离 因而产生放电 14 空气中的直流高压放电 15 遭雷击后的草地 雷击大桥 16 俘获闪电 激光束引起空气电离 使闪电改道 17 设导体表面电荷面密度为 相应的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 三 表面场强与面电荷密度的关系 从推导中的哪一步可看出 18 4 3有导体存在时静电场的分析与计算 原则 1 静电平衡的条件2 基本性质方程3 电荷守恒定律 19 例1 一个金属球A 带电qA 同心金属球壳B 带电qB 试分析它们的电荷分布 解 qA在A的表面上 qB也在B的表面上 设B的内表面为q2 B的外表面为q3 作高斯面如图 由静电平衡条件q2 qA 由电荷守恒q3 qB q2 qB qA 讨论1 你能否求出此电荷分布的静电场 20 讨论2 如果用导线将A B连接 它们的电荷如何分布 答 A球与B球内表面的电中和 B球的外表面带电为qB qA 讨论3 你能否求出此电荷分布的静电场 21 例 无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求 金属板两面电荷面密度 解 设金属板面电荷密度 由电量守恒 导体体内任一点P场强为零 22 讨论 空间静电场的分布如何 I II III区的场强为 1 2的作用抵消 1 2的作用抵消 大金属平板B内的场强为零 23 于是 必有 2 0 理解 正电荷分散到无穷大的地球表面上去了 如果将金属平板B接地 若仍有正电荷的话 这些正电荷的电力线无去处 24 这时 1 仍利用静电平衡条件 对B内部任意一点P 有 EP 0 1 0 B板上的正电荷跑掉了 并有负电荷从地上来 2 0 25 将金属平板B的右侧接地或左侧接地有区别吗 答 没有区别 讨论 书上的例题自己看 26 27 4 4静电场唯一性定理 静电屏蔽 电像法 区域求解问题 如何通过边界条件反映未 知的域外电荷对域内场的影响呢 问题的提出 由 知 若要求得 知道全空间的电荷分布 但是有时我们只知道 某个域内的电荷分布 域内的电场情况 对域外情况并不清楚 和域边界上的某些情况 必须 而且我们也仅仅关心 这就是 静电场的唯一性定理所要解决的问题 28 一 唯一性定理 uniquenesstheorem 域内的解就是唯一的 1 给定各边界上的电势分布 边界面的电通量 3 一部分边界按条件 1 给出 设在给定域内电荷分布确定 则给定下列边界 条件之一 这些条件是 2 已知各边界面均为等势面 并给定了各闭合 按条件 2 给出 其余边界 即混合边界条件 通常是给出导体的电量 29 唯一性定理的证明 的准备 30 31 32 33 34 3 给定每个边界的电位为 和a 1 b 1 则 是满足下列边界条件 4 的稳恒电位分布 4 给定每个边界的电位为零 或总电通量为零 或边界等势且电通量 35 唯一性定理的证明 36 37 38 39 40 二 静电屏蔽 electrostaticshielding 壳内域 若q内给定 2 类边界条件 而 内则可差一常量 S内 无限靠近内壁 这符合唯一性定理的第 则 41 不管q外如何 上述定解条件均不变 封闭导体壳屏蔽了壳外电荷对壳内的影响 壳外域 若q外给定 只要q内的大小不变 可在壳内移动 就唯一确定 42 当导体壳接地时 内域 内域 外域 q内分布给定 S内 与q外无关 外域 q外分布给定 与q内无关 接地导体壳可屏蔽壳内外电荷间的相互影响 结论 43 汽车是个静电屏蔽室 44 静电屏蔽应用防止外界干扰 1 保护精密的电学测量仪器 纳伏表 2 屏蔽导线3 高压带电操作防止对外界干扰 高压实验室 高压带电操作插播片 电磁学 一 NO 7 6 7 V09第一个 45 三 电 镜 像法 methodofimages 在某些问题中 为求区域内的电场 可在区域外放置一定的假想电荷 电象 由域内电荷及电象即可求出域内的电场 放置电象的原则 1 不破坏域内电荷分布 电象必须放在域外 2 保持边界条件不变 根据唯一性定理 由电象及域内电荷求出的域内电场 就是域内原来的电场 理论依据 唯一性定理 46 例1 已知 点电荷q处于 0 0 a 点 z 0的平面为无限大导体平面 z 0 0 求 z 0区域的 导体面上 解 定解条件 域内q已知 位置确定 符合第1 类边界条件 z 0的区域内解唯一 求解域 47 去掉无限大导体平面 而试探在 0 0 a 处放一点电荷 q 来代替导体面上感应电荷对z 0区域内的影响 则边界条件为 由唯一性定理知 q和q q 在域内的合场强即为z 0域内该命题的解 符合原定解条件 解为 48 该题中的点电荷q 即为点电荷q在z 0区域中对导体面的 电镜像 简称 电像 导体平面上的感应电荷面密度为 49 例2 已知 半径为a的接地导体球外距球心l的A点有一点电荷q 求 球外电势 解 球外电荷给定 边界条件为 满足第1 类边界条件 故解唯一 则球外