江西省赣州市2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）.pdf

赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 1 dcb a 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 一 选择题一 选择题 题号123456789101112 答案答案bdcadacdccbd 9 提示 要考虑 2019 年 1 6 月每月的实际天数 11 提 示 令 渐 近 线 与 实 轴 的 夹 角 为 则245 而 2 1tane 由 2 2tan tan21 1tan 得tan21 所以 2 1tan42 2e 12 提示 f x在 5 0 2 x 0 x 上为增函数 且 f f xf x 解的个 数等价于 f xx 解的个数 又 函数 yf x 与yx 有 2 2 和 e e 两个公共点 又 ef x 有三个解 2f x 有两个解 函数 h x的零点共有 5 个 二 填空题二 填空题 13 160 14 3 15 27 37 或 37 27 16 6 16 解 记2a 2 1 cos2cos1 4 a 10 cos 4 在abd 中 2 10 9 102 310 4 bd 2bd 由 角 平 分 线 定 理 可 知 babd acdc 2 3 dcb 在acd 中 2 2 2 10 103 cos36 42 10 bb bb b 或 经检验6b 符合题设 注 在acd 中 用 sinsin bcd adccad 也可得 2 3 dcb 下同上法 也可以利用cosdac 与cosadc 构建方程组求解 二 解答题二 解答题 17 解 1 11nnnn aaaa 11nnnn aaaa 1 1 nn aa 3 分 2 4a 1 1a 数列 n a是以1为首项 以1为公差的等差数列 11 n ann 5 分 2 n an 6 分 2 1 22 2 1 22 n n n an b nann 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 2 o a b d c e f o a b d c e f h 222 2 1111 4 2 2 n n b nn nn 9 分 222222222 1111111111 1 432435 1 1 2 n s nnnn 22222 11111 511 1 42 1 2 4 4 1 2 n s nnnn 12 分 18 1 存在点f 点f为ea的中点 1 分 证明 当点f为ea的中点时 连结ac交bd于o 2 分 平行四边形abcd o为ac的中点 连结of 则 ofec 3 分 fobdf 平面 ecbdf 平面 4 分 ec平面fbd 5 分 2 4ebcbad 2edcdab 60bad 2 3bd 222 bebded bded 又 平面ebd 平面abd ed 平面abcd bd 平面ecd 6 分 以db为x轴 dc为y轴 de为z轴 如图建系 dxyz 则 0 0 0d 2 3 2 0a 0 2 0c 0 0 2e 2 3 0 0b 2 3 4 0ac 2 3 2 2ae 2 3 0 0db 为平面ecd的一个法向量 8 分 令平面acd的一个法向量为 nx y z 2 340 2 3220 n acxy n aexyz 取2 3 3xyz 平面acd的一个法向量为 2 3 3n 10 分 令二面角aecd 为 由题意可知 为锐角 则 coscos n db n db ndb 4 310 52 310 12 分 解法二 2 4ebcbad 2edcdab 60bad 2 3bd bdcd 222 bebded bded 又 平面ebd 平面abd ed 平面abcd bd 平面ecd 6 分 过点d作dhec 垂足为h 连结oh ec 平面odh ecoh 则ohd 为二面角aecd 的平面角 9 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 3 在rt odh 中 1 2 2 dhec 1 3 2 dobd 5oh 210 55 dh cosdho oh 二面角a ecd 的余弦值为 10 5 12 分 19 解 1 22 222 1 2 19 1 4 c e a ab abc 解得 2 3 1 a b c 3 分 椭圆 c 的方程为 22 1 43 xy 4 分 2 apqbpq 则直线pa与pb的斜率之和为0 5 分 令 1122 a x yb xy令直线pa的斜率为k 则直线pb的斜率为k 则 ap l的方程为 3 1 2 yk x 22 3 1 2 1 43 yk x xy 2222 4381241230kxkk xkk 7 分 则 2 1 2 812 1 43 kk x k 同理 2 2 2 812 1 43 kk x k 则 2 12 2 86 43 k xx k 12 2 24 43 k xx k 9 分 又 11 3 1 2 yk x 22 3 1 2 yk x 则 12 12 12 121212 33 11 2 22 ab k xk x k xxkyy k xxxxxx 11 分 2 2 2 86 2 121 43 24 242 43 ab k kk k k k k 定值 12 分 20 解 抛硬币出现正面朝上 反面朝上的概率均为 1 2 1 由游戏规则可知 3 且每次抛币得分为 1 分的概率均为 1 2 则 3 11 3 28 p 则 17 3131 88 pp 4 分 2 记 ii 1 2 3i 分别表示甲乙第i次抛币的得分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 4 乙第一次得分分布列 1 3 2 e 5 分 甲第二次得分分布列 2 7 4 e 6 分 乙第二次得分分布列 2 15 8 e 8 分 甲第三次得分分布列 3 31 16 e 10 分 123 731171 41632 eeeex 11 分 53 32 x x n x的最小值为2 12 分 法二 可能取值为2 3 4 5 6 7 8xxxxxxx 的分布列为 59171 1632 ex 53 32 x x n x的最小值为2 21 解 1 令 2 exf xaxx 则 e21 x fxax 1 分 得 1e1 1e21fafa 2 分 由题设得 1 12 p 1 2 1 2 2 123 p 1 2 1 4 1 4 2 1234 p 1 2 1 4 1 8 1 8 3 12345 p 1 2 1 4 1 8 1 16 1 16 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x p 1 4 1 4 1 4 1 8 5 64 1 32 1 64 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 5 1e21e3 1 11e1e3 fa a bfab 4 分 2 法一 令 2 44 ee21 55 xx g xf xxxgxx 记 e21e2 xx h xgxxh x 5 分 当 0 ln2x 时 0h x 当 ln2 x 时 0h x 故 h x即 gx 在 0 ln2上单调递减 在 ln2 上单调递增 又 00 ln21 2ln20gg 且 3 2 3 1e30 e40 2 gg 故存在唯一 0 3 1 2 x 使 0 0gx 7 分 故当 0 0 xx 时 0gx 当 0 xx 时 0gx 故 g x在 0 0 x上单调递减 在 0 x 上单调递增 所以 0 2 000 min 4 e 5 x g xg xxx 8 分 一方面 0 14 1e 5 g xg 9 分 另一方面 由 0 0gx 即 0 0 e210 x x 得 0 22 00000 41 e 55 x g xxxxx 由 0 3 1 2 x 得 0 111 205 g x 10 分 进而 0 1114 e0 205 g x 11 分 又因为m为整数 所以1m 即 max 1m 12 分 法二 必要性探寻 记函数 4 5 g xf x 由 mg x 对一切 0 x 恒成立 至少满足 14 1e0 5 mg 又因为m为整数 所以1m 下证1m 符合题设 即证 2 2 1551 01 55 x x xx exx e 记 2 551 5 x xx h x e 分析 h x的单调性 得 max 5 3 5 10 53 563 563 5 1 105e 5e h xh 证毕 注 取点可以多样 ln432ln40 f 只要能说明 min 4 1 0 5 f x 即可给满分 22 解 1 曲线 1 c的普通方程为2100 xy 2 分 曲线 2 c的极坐标方程为 2 3 4 3 sin 即 22 3 sin48 曲线 2 c的普通方程为 22 3448xy 即 22 1 1612 xy 5 分 赣州市 2019 2020 学年度第一学期高三理科数学参考答案 6 2 设点 4cos 2 3sinp 6 分 则点p到直线2100 xy 的距离为 8sin10 4cos4 3sin10 6 55 d 8 分 当sin 1 6 即 3 时pm取最小值 2 5 5 此时点p坐标为 2 3 10 分 23 解 1 31 1 21 2 1 3 2 x x f xxx x x 2 分 1 32 x x 或 1 1 2 22 x x 或 1 2 32 x x 1x 或10