江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1抛物线的焦点坐标为（ ）a. b. c. d. 2下列命题的说法错误的是（）a.对于命题则b.“”是”的充分不必要条件c.“”是”的必要不充分条件d.命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 4.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )a. b. c. d. 5.直线与曲线（）a没有交点b只有一个交点c有两个交点d有三个交点6.试在抛物线上求一点p，使其到焦点f的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为a. b. c. d. 7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）a b c. d 8如图，用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.9已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则的值为（）a b c d10已知抛物线的焦点为f，点p为抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）a. 2 b. c. d. 11如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处（），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是( )a始终有b不存在某个位置，使得c点在某个球面上运动d一定存在某个位置，使得异面直线所成角为12已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为( ) a b cd二、填空题（每小题5分，共25分）13. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 ；14已知双曲线，则该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；15动点m在椭圆c：上，过m作x轴的垂线，垂足为n，点p满足则点p的轨迹方程 ； 16已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程18. （本小题满分12分）已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。19. （本小题满分12分）已知点，圆（1）若过点a只能作一条圆c的切线，求实数a的值及切线方程；（2）设直线l过点a但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆c截得的弦长为2，求实数a的值。20. （本小题满分12分）如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面aefg所截后得到的，其中，.（1）求证：平面bdg平面adg；（2）求直线gb与平面aefg所成角的正弦值.21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆c：的离心率为，且与抛物线交于m，n两点，（o为坐标原点）的面积为（1）求椭圆c的方程；（2）如图，点a为椭圆上一动点（非长轴端点）f1，f2为左、右焦点，af2的延长线与椭圆交于b点，ao的延长线与椭圆交于c点，求面积的最大值2021届高二第三次月考数学试题（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22.（本小题满分12分）2021届高二第三次月考数学试题（理科）答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案bccbdacdbcdb二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13 14， 15. 16 三、解答题（共70分）17. 设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，椭圆标准方程为；（2）由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。18解：（1），故命题为真命题时，（2）若命题为真命题，则，所以，因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.当命题为真命题，命题为假命题时，则，或；当命题为假命题，命题为真命题时， 舍去综上，或.19.20.解（1）证明：在中，因为，.由余弦定理得，解得， 在直平行六面体中，平面，平面，又，平面，平面平面. （2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量， 令，得，. 设直线和平面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.21解：（1）证明：取pb的中点m，连接em和cm，过点c作cnab，垂足为点n.因为cnab，daab，所以cnda，又abcd，所以四边形cdan为平行四边形，所以cn=ad=8，dc=an=6,在rtbnc中，所以ab=12，.3分而e，m分别为pa，pb中点，所以emab且em=6，又dcab，所以emcd且em=cd，四边形cdem为平行四边形，所以decm.4分因为cm平面pbc，de平面pbc，所以de平面pbc.5分（2） 由题意可得da，dc，dp两两互相垂直，如图，以d为原点，da，dc，dp分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，.假设ab上存在一点f使cfdb，设点f坐标为，则，由得.7分又平面dpc的一个法向量为，.8分设平面fpc的法向量为，又，.由，得，有，.10分则，.11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.12分22解：（1）椭圆与抛物线交于