9.3平行四边形（第3课时）.ppt

9 3平行四边形 3 学习目标 1 探索并掌握平行四边形的判定条件 2 能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题 重点与难点 综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理 自学导引 平行四边形的判定方法 1 定义 两组对边分别的四边形是平行四边形 2 两组对边分别的四边形是平行四边形 3 一组对边的四边形是平行四边形 4 对角线的四边形是平行四边形 平行 相等 平行且相等 平行互相平分 尝试 画两条相交直线a b 设交点为O 在直线a上截取OA OC 在直线b上截取OB OD 连接AB BC CD DA 你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗 A B C D O 合作探究 如图 直线AC BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 OA OC AOB COD OB OD AOB COD AB CD 同理AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 于是 得到定理 例题 已知 如图 在 ABCD中 点E F在AC上 且AE CF 求证 四边形EBFD是平行四边形 思考 你还有其他方法证明吗 证明 连接BD BD交AC于点O O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形EBFD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 证明 OA OC AE CF OA AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 OE OF BOE DOF OB OD BOE DOF SAS BE DF 同理BF DE 四边形EBFD是平行四边形 讨论交流 如图 如果OA OC OB OD 那么四边形ABCD不是平行四边形 试证明这个结论 证明 假设四边形ABCD是平行四边形 那么OA OC OB OD 这与条件OB OD矛盾 所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立 而是先提出与结论相反的假设 然后由这个 假设 出发推导出矛盾的结果 说明假设是错误的 因为命题的结论成立 这样证明的方法称为反证法 平行四边形的判定 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 平行四边形 对角线互相平分 A B C D E 如图 AD是 ABC的边BC边上的中线 1 画图 延长AD到点E 使DE AD 连接BE CE 2 判断四边形ABEC的形状 并说明理由 新知应用 判断 1 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 2 两组对角都相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形 4 一组对边平行 一组邻角互补的四边形是平行四边形 5 两组邻角互补的四边形是平行四边形 练一练 已知AB CD交于O AC DB OA OB E F为OC OD的中点 求证 四边形AFBE为平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中 E F G H分别是各边上的点 且AE CF BG DH 求证 EF与GH互相平分 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组