九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数学习要点素材新冀教版.docx_第1页
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反比例函数学习要点众所周知，反比例函数在现实生活中的应用极为广泛，所以反比例函数是函数知识中的重要的内容之一，那么如何才能学好这一知识呢？笔者认为应注意抓好以下几个要点：一、注意正确理解反比例函数的概念定义：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数，其中自变量x的取值范围是x0的一切实数，y的取值范围是y0的一切实数.一般形式：（k0），也可以写成ykx1.反比例函数（k0），y与x成反比例关系.二、知道“反比例关系”与“反比例函数”的区别与联系反比例关系是小学里研究的概念，即如果xyk（k是常数，k0），那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x、y既可以代表单独一个字母，也可以代表一个单项式或多项式.如：y+4与x3成反比例，则y+4（k是常数，k0）.但成反比例的关系式，不一定是反比例函数，而反比例函数中的两个量一定成反比例.三、熟练掌握反比例函数的图象的形状和反比例函数所具有的性质反比例函数的图象是关于坐标轴对称的两支双曲线.当0时，双曲线的两个分支分别在第一、第三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两个分支分别在第二、第四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大.这里应特别注意“在每一象限内”不可丢掉.因为当k0时，整个图象并非y随x的增大而减小；只是在每一象限内的分支上才是y随x的增大而减小.反比例函数（k0）的图象与坐标轴没有交点，如图1， 图1（k0）OxyOxy（k0）四、能正确地画出反比例函数的图象画反比例函数的图象和画一次函数的图象大致相同，即描点法：列表：自变量的取值应以原点O为中心，沿O的两边取三对（或三对以上）互为相反数的值，如1，2，3等，填y值时，只需计算右侧的函数值，如当x1，2，3的函数值，那么x1，2，3的函数值是与之对应的相反数.描点：由于双曲线是两条关于原点对称的曲线，所以画其图象时，可先画出一个分支，再对称地画出另一个分支.连线：按照从左到右的顺序，用平滑的曲线连结各点.值得注意的是，由于x、y都不为0，所以画出的双曲线的两个分支分别体现出无限接近坐标轴，但永远不会和坐标轴相交.五、会确定反比例函数的关系式由于反比例函数的关系式（k0）中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的关系式，因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标代入，求出k即可确定反比例函数的关系式.如：已知反比例函数的图象经过点（3，4），则可以把点（3，4）代入反比例函数的关系式，求出k12，所以该函数的关系式是.六、知道反比例函数（k0）中的比例系数k的几何意义如图2，设点P（x，y）是反比例函数（k0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，所得的矩形PMON的面积SPMPN，因此，k的几何意义是：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积
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