10月8-10号联考-数学 参考答案.pdf

浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 1 页 共 4 页 浙江省十浙江省十校联盟校联盟 2019 年年 10 月高月高三联考三联考 数学数学参考答案参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 5 b b d c c 6 10 a d b c a 二 填空题 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 2 1i 12 32 80 13 20 xy 4 5 5 14 4 2 5 15 2 3 16 31 2 17 1 1 2 a 三 解答题 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 14 分 解 i 由题意得2op 则 13 cos sin 22 4 分 3 cos sin 22 7 分 ii 22 13131 sincos cossin cos2 22222 f xxxxxx 10 分 故t 12 分 由222kxk 知单调递增区间为 2 kkk z 14 分 19 本小题满分 15 分 i 证明 过点a作aobc 垂足为o 连接od 1 分 由120abcdbc 得60abodbo 而abbd obob 则 abo与 dbo全等 3 分 故90dobaob 即dobc 而aodoo 故bc 平面aod 5 分 而ad 平面aod 故adbc 7 分 ii 解法解法 1 设点在平面上的投影为点 则就是直线与平面所成角 9 分 由abbcbd 可知hahchd 点为 adc的外心 由 i 知 就是直二面角的平面角 故 11 分 设 利用勾股定理等知识 求得 12 42 ah 13 分 因此 42 cos 7 ah bah ab 故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 浙江省十校联盟 tt24 23 tn ccc36 48 48 123 tn24 cn0 n4 cn n n 312 2 1 tn n n 312 224 1 nn nnn 123 24 39 224 312 2 111 tn n nn 123232 39 2 21 tnn n nn 2623 2 312 2 39 2 231 tnn n nn 6232 312 2 39 2 21 bn n 2bn bn n 2 b2 1 bbbbbbbb nnnnn nnn 22222 112211 12 n2 an n 39an aandn n 3 39 3 d3an aa3 0 43 saaaaa3 3 39 616344 7 42 adcab cos 42 ab n ab n ab n 2 7 7 sin cos 27 n 3 1 3 xz yz 330 330 nad nac nx y z adc abacad 0 1 3 0 3 3 3 0 3 abcd 0 0 3 0 1 0 0 3 0 3 0 0 ab2oxyz aood abcd aod 7 42 adcab ab bahbah bh 77 sin cos 742 bh 7 2 7 vv b adca bdc ab2 aood abcd aod adcab bah hadcb 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 2 页 共 4 页 解解法法 2 设点在平面上的投影为点 则就是直线与平面所成角 9 分 由 i 知 就是直二面角的平面角 故 10 分 设 利用 求得 13 分 因此 故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 解法解法 3 由 i 知 就是直二面角的平面角 故 8 分 建立如图的空间直角坐标系 设 则 于是 10 分 设平面的法向量为 则即 解得 12 分 设所求线面角为 则 14 分 因此 故直线与平面所成角的余弦值为 15 分 解 i 由 得 故的公差 即数列的通项公式为 3 分 当时 而 故 即数列的通项公式为 6 分 ii 8 分 上述两式相减 得 得 11 分 设 显然当时 且单调递增 13 分 而 故的最小值为 15 分 7 20 本小题满分 15 分 微信公众号 浙考神墙750 浙江省十校联盟 abaab aba 636 2 22 2 2 3 g xg xxxxx abxx 3363 2 2 121212 1222 f xf x 12 g xg x 0 12 xxab2 12 222 xxa 12 ab40 2 x x 12 f x x 2 x x 12 x 1 f x xx aa 22 12 g x 0 0 f x g x 0 0 ab4 2 g xxaxb 2 c d q k 3 2 l k 3 2 kk k 4422 10 1 y yyy 10 211 1212 y yyy2 80 3434 yyy yyy 444 2 2 433 222 343 c d q y y 4 2 4 y y 4 1 3 y y4 13 yyyyy yyy 444 1 4 13113 222 131 m a c kk yyy y k 488 1212 kyyk4880 2 yx yk x 4 2 2 2 l yk x 2 2aybycydy yyyy 4444 1234 1243 2222 yx yx 2 2l kab1 kab1 kab44 xx yy yy 4 12 12 12 yyxx4 1212 22 yx yx4 4 1122 22 a x yb xy 1122 yx4 2 pm2 1 m p 2 2 pm24 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 3 页 共 4 页 21 本小题满分 15 分 解 i 由题意有 及 2 分 解得 故抛物线的方程为 5 分 ii 设 则 6 分 两式相减得 即 于是 9 分 注注 利用直线与抛物线方程联立 求得 同样得 4 分 故直线 的方程为 即 10 分 设 且 由得 则 11 分 由三点共线 可得 化简得 即 同理可得 13 分 假设三点共线 则有 化简得 进一步可得 即 解得 因此 当直线 的斜率时 三点共线 15 分 i 1 分 若 在上单调递增 3 分 若 方程有两个不等实根 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 5 分 ii 因有两个极值点 由 1 知 且 7 分 于是 9 分 22 本小题满分 15 分 解 浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考 数学参考答案 第 4 页 共 4 页 由 2 22 24 aa g xxaxbxb 则 g x的极值点为 2 a x 于是 0 2 a f 即 33 10 2482 aaab 显然 0a 则 2 2 6 a b a 由 ii 知 2 40ab 2 4 a b 则 22 2 64 aa a 解得0a 或 3 24a 11 分 于是 12 f xf x 32 2 20 66 aa a a 故 f x g x的所有极值之和为 2222 22 46412 aaaa bh a aa 13 分 因 2 2 6 a h a a 若 3 24a 则 0h a h a在 3 24 上单调递减 故 3 24 0h