7.3一次函数2.ppt

7 3一次函数 2 正比例函数的解析式是什么 一次函数的解析式是什么 复习 y kx k为常数 且k 0 y kx b k b为常数 且k 0 当b 0时 一次函数y kx b就变形为正比例函数y kx 1 若y与x成正比例 且当x 0 5时 y 3则y与x的关系式为 y 6x 2 若一次函数y kx b 当x 1时 y 2 当x 3时 y 2 则k b 1 1 如何确定正比例函数和一次函数解析式 y kx y kx b 知道一对x y值 可确定k 知道两对x y值 可确定k b 待确定 待确定 待确定 解一元一次方程 解二元一次方程组 问题1 3 当y 4时 求自变量x的值 2 当x 5时 求函数y的值 自变量x的取值范围 4 当y 4时 求自变量x的取值范围 大家来试一试 已知一次函数y kx 2 当x 5 y 4时 求这个一次函数的解析式 待定系数法 旧中出新 问题3 已知y与x 2是正比例关系 且当x 1时 y 6 求y关于x的函数解析式 问题4 已知y 1与2x 3是正比例关系 1 y是关于x的一次函数吗 请说明理由 2 如果当x 1时 y 11 求y关于x的函数解析式 据估计 过去几十年来全世界每年都有百万公顷的土地变为沙漠 土地的沙漠化给人类的生存带来了严重的威胁 我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势 例3某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积已从1998年底的100 6万公顷扩展到101 2万公顷 沙漠面积是怎么变化的 沙漠面积变化跟什么有关系 设95年年底沙漠面积为b万公顷 每经过一年 沙漠面积增加k万公顷 经过x年 沙漠面积增加到y万公顷 则y和x的关系 y kx b 也就是说可选用一次函数来描述沙漠面积的变化 只要求出系数k和b 根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷 98年年底沙漠面积100 6万公顷 01年年底沙漠面积101 2万公顷 例3某地区从1995年底开始 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长 据有关报道 到2001年底 该地区的沙漠面积已从1998年底的100 6万公顷扩展到101 2万公顷 1 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化 2 如果该地区的沙漠化得不到治理 那么到2020年底 该地区的沙漠面积将增加到多少公顷 解 1 设95年年底沙漠面积为b万公顷 每经过一年 沙漠面积增加k万公顷 经过x年 沙漠面积为y万公顷 由题意得y kx b 且当x 3时 y 100 6 当x 6时 y 101 2 把x 3时 y 100 6 x 6时 y 101 2分别代入y kx b 得 解得 y 0 2x 100 2 当x 25时 y 0 2 25 100 105 答 略 1 我们这个问题中反映这两个变量关系的是什么函数 一次函数 所以可设所求的函数解析式为y kx b 2 如何求未知的两个常数k和b 根据题设条件能否建立关于这两个常数的二元一次方程组 3 上述方法就是待定系数法 从而求出函数解析式 7 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的函数关系式 y 0 5x 14 5 练一练 一般地 已知一次函数的自变量与函数的两对对应值 可以按以下步骤求这个一次函数的解析式 1 设所求的一次函数解析式为y kx b 其中k b是待定的常数 2 把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y kx b 得到关于k b的二元一次方程组 3 解这个关于k b的二元一次方程组 求出k b的值 4 把求得的k b的值代入y kx b 就得到所求的一次函数 归纳 小结 练习 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次