热质交换课后习题答案.pdf

1 第一次作业第一次作业 作业 作业 PPT 课件作业 2 4 课本 38 39 页 2 1 2 2 2 3 2 5 2 8 2 10 附加题 3 题 作业作业 2 请同学们想一下北京冬季的情况 并计算一个冬季的节能情况 假设室内温为 20 摄 氏度 相对湿度为 60 换气次数为 0 5 次 小时 房间面积为 100 平米 房间净高度为 2 7 米 全热交换器全热回收为 0 65 室外气象参数从气象软件取 解解 全热换热器的回收率 inletout inout ii ii 节能量为 12 2 jinoutininletinletoutinout j QQG iiG iiG iiG ii 其 中162 air GNA Hkg h 3 1 20 air kg m 42 25 in ikJ kg 1 0052500 1 84 1000 out outoutout d iTTkJkg 其中 Tout及 dout可由 Dest 获得 逐时 最终 可得结果为 6 93009219 3 10QkJkJ 答案在 9 10 106kJ 之内都可接受 作业作业 3 举出日常生活和暖通空调领域中有热质交换的现象 作业作业 4 回顾传热学中热传导分析的方法和内容 略 2 1 假设空气仅由 O2和 N2组成 其分压比为 0 21 0 79 求其质量比 解解 考虑空气为理想气体 则满足 m pVRT M 2 因此 两种气体的质量比为 222 222 0 21 16 0 30 0 79 14 OOO NNN mp M mp M 2 2 容器中放有 CO2和 N2 温度为 25 其分压均为 1bar 请计算各组分的摩尔浓度 密 度 摩尔分数和质量分数 解解 由理想气体状态方程 2 2 3 40 34 CO CO p Cmol m RT 2 2 3 40 34 N N p Cmol m RT 则有 22 0 5 CON xx 22 2 2222 0 61 COCO CO COCONN CM m CMC M 22 2 2222 0 39 NN N COCONN C M m CMC M 2 3 考虑由几种成分组成的理想气体 a 已知各组分的摩尔质量和摩尔分数 请导出确定组分 i 质量分数的表达式 已知各组 分的摩尔质量和质量分数 请导出确定组分 i 的摩尔分数的表达式 b 在混合物中 O2 N2和 CO2的摩尔质量分数相同 求各自的质量分数 若其质量分数相 等 求各自的摩尔分数 解解 a 已知各组分的摩尔质量和摩尔分数 ii i ii M x m M x 已知各组分的摩尔质量和质量分数 ii i ii mM x mM b 若 222 1 3 ONCO xxx 则 2 32 1 3 30 8 32 1 328 1 344 1 3 O m 2 7 2626 9 N m 2 11 2642 3 CO m 若 222 1 3 ONCO mmm 则 3 2 1 1 3 32 34 8 111 1 31 31 3 322844 O x 2 39 8 N x 2 25 4 CO x 2 5 10bar 和 27 的气态氢放在直径为 100mm 壁厚为 2mm 的钢制容器中 钢壁内表面的氢 的浓度为 1 50kmol m3 外表面氢的浓度可以忽略 氢在钢材中的质量扩散系数约为 0 3 10 12m2 s 求开始时通过钢壁的氢的质量损失速率和压力下降速率 解解 由于壁厚远小于直径 可把容器壁当做平壁 此外 在钢壁中氢分子浓度远小于钢分子 浓度 因此有 2 1 H x 2 HFeFe CCCCconst 即 22 0 HHFe xNN 由式 2 38 可得 22 22 102 2 25 10 HinHout HH CC NCD xDkmolms 则单位表面积钢壁的氢的质量损失速率为 22 10102 22 25 104 5 10 HH mMNkgms 联立理想气体方程 可求得到容器中氢气的压力下降速率 2 H NA RT pVnRTpVnRTp V 其中 A 为容器内表面积 V 为容器的容积 根据题意 容器可能为柱状或球状 因此有 柱状 2 2 2 2 22 0 0224 10 050 0224 2 H H D HDNRT NA RT pH Pa sPa s V DH 其中 H 为柱状容器高度 m 球状 22 6 0 0337 HH NA RTNRT pPa s VD 2 8 考虑一种气体的径向扩散 A 通过塑料管壁 B 有化学反应 A 的消耗率为 A N kmol s m3 推导确定塑料管中组分 A 的微分方程 4 解解 组分扩散方程 A A ABA C DCN t 对圆柱管壁 其柱坐标下的形式为 10 2 11 AAAA A ABABAB CCCC DDDNrrr rrrrzzt 只考虑径向扩散 则本问题为一维问题 上式可化为 10 1 AA ABA dCCd DNrrr r drdrt 当化学反应消耗 A 组分时 有 10 1 AA ABA dCCd DNrrr r drdrt 2 10 当水蒸气在保温层上凝结时 保温层保温能力下降 其导热系数增加 严寒季节 潮 湿的室内水蒸汽通过干墙 灰泥板 扩散并在隔热层附近凝结 对 3m 5m 的墙 设室内空 气和隔热层中蒸汽压力分别为 0 03bar 和 0 0bar 请估算水蒸汽的质量扩散速率 干墙厚度 10mm 水蒸汽在墙体材料中的溶解度约为 5 10 3kmol m3 bar 水蒸汽在干墙中的二元扩散 系数约为 10 9m2 s 解解 根据气 固表面边界条件 式 2 79 可得 墙体室内侧水蒸气浓度 343 5 100 031 5 10 ii CS pkmol m 墙体隔热层侧水蒸气浓度 3 0 out Ckmol m 水蒸气在墙体内扩散过程为 无化学反应的一维稳态扩散传质 因此水蒸汽的质量扩散速率 为 2 9 49 10 18 3 51 5 1004 05 10 0 01 H Oinout D MMACCkg s L 附加题附加题 1 PPT 例 1 如下图所示 含有甲醛的地板放在房间内 假设地板材料均匀 初始 甲醛浓度为C0 g m3 甲醛在地板中的扩散系数为D 地板 空气界面甲醛的分配系数为K 地板放在不传质的水泥地面上 房间体积为 V m3 通风量为 Q m3 h 请列出求地板散发 速率和房间甲醛浓度的方程和相应的边界和初始条件 5 解解 甲醛在地板材料中的扩散可以认为是无化学反应的一维平板非稳态传质问题 其控制方 程为 式 2 70 化简 A A ABA C DCN t 2 2 0 mm CC DxL tx 边界条件 0 0 m x C x 水泥地板不传质 ma x L CKC 板材 空气交界面 忽略对流传质 这里 Ca为时间 t 的函数 表示室内空气中甲醛的浓度 由室内甲醛质量平衡得 0 am a x L dCC VADQ C dtx 此外 初始条件为 0 0 00 ma CtCCt 通过分离变量法即可求得房间甲醛浓度 Ca及板材内甲醛浓度分布 Cm 地板散发速率为 m x L C m tD x 附加题附加题 2 假设 D 4 14 10 12 m2 s K 5 40 103 C0 1 18 107 g m3 V 30L 地板材料尺 寸为长 0 1m 宽 0 1m 厚 2 8mm 求地散发速率和小舱内甲醛浓度随时间的变化 略 逐渐下降 附加题附加题 3 当 Q 0 时 通风房间或通风舱就变成密闭舱 上面的解是否对该类情况还适用 如不适用 请自行推导该问题的解 略 解形式类似 可以缩短实验时间及成本 6 第二次作业第二次作业 作业作业 2 16 2 18 2 22 2 25 2 16 为增大催化剂表面的有效接触面积 强化化学反应 催化表面常采用多孔介质 这种固体表面材料可看成由很 多直径为 D 长度为 L 的圆柱形孔组成 A B 混合物中 A 与催化表面反应后被消耗 反应为一级反应 单位面积 的表面反应速率为 1A k C 已知孔道进口处流入的气体中 A 的摩尔浓度为 CA 0 请推导出稳态条件下 CA x 的微分 方程 利用合适的边界条件 解出 CA x 解解 假设 1 constconstp TC 2 一维稳态扩 散 考虑在 x 处的长度为的 dx 微元截面 其质量平衡方程如 下 1A xA x dxA NSNSk C F 由 2 A x A x dxA x dN NNdxO x dx 可得 1 A x A dN dx Sk CF dx 而由式 2 38 可得 A A xABAA x dC NDx N dx 联立上述两式得稳态条件下 CA的微分方程 1 4 1 ABA A A DdCkd C dxxdxD 边界条件为 01 0 A AAABA x x L dC CCDk C dx 当假设 0 1 A C 时 有0 A x 则 CA的微分方程可化为 2 1 2 4 A A AB d Ck C dxDD 则可解得 7 xx A Cxpeqe 其中 1 4 AB k DD p 与 q 可通过联立边界条件求得 0 1 1 coshsinh2 L A AB AB eCDk p DLkL 0 1 1 coshsinh2 L A AB AB e CDk q DLkL 2 18 考虑柱状容器中的蒸发 蒸汽A通过气体B 下列哪一种情况下具有最大的蒸发速率 a 气体 B 在 A 溶液中的溶解度为无穷大 b 气体 B 不溶于液体 A 当柱状容器顶端的 蒸汽压力为 0 而蒸汽的饱和压力占总压力的 1 10 时 上述情况 a 和 b 中的蒸发速率 比为多大 注 此题题目需要小改 注 此题题目需要小改 解解 a 此种情况对应等摩尔逆向扩散过程 故有 0 10 AA L AAB A aABAB CCCpD NDD xLRTL b B 不溶于 A 溶液 则 B 在容器中为静止的 A A bABAA b C NDx N x 通过联立0 A dN dx 及边界条件可得 详见课本 P30 10 ln 9 AB A b pD N RTL 因此 情况 a 和 b 中的蒸发速率比为 1 10 ln 10 90 95 A aA b NN a 中的中的 ABNN 可证明 可证明 证明证明 a 为等摩尔逆向扩散如下 假设 A xB xNN0 由于柱状容器内无源无汇 故 A xB xN N 均为常数 令 8 A xB x ABAB NN a0 b0 CDCD 则 A A dx ax ab dx 1 由于 A xN B xN C 和 DAB均为常数 则由式 1 得 a b x A1 a xCe ab 2 边界条件 Ax 0Ax L x1 x0 得 1 b C ab a b L a e b 因 L 可为大于 0 的数 则式 2 当且仅当 a b 0 时成立 即 A xB xNN0 实际上 只要控制体中恒温 恒压 即总摩尔浓度恒定 且当组分实际上 只要控制体中恒温 恒压 即总摩尔浓度恒定 且当组分 A B 对杯子 静止 坐标系 均有反向扩散时 一定为等摩尔逆向扩散 对杯子 静止 坐标系 均有反向扩散时 一定为等摩尔逆向扩散 2 22 在水蒸气凝结表面 少量空气的存在会引起凝结换热速 率的明显下降 对于一清洁表面 设其在一定条件下的蒸汽凝 结速率为 0 020kg m2 s 当蒸汽中有静止空气时 凝结表面 的温度从 28 降至 24 凝结速度降至原来的一半 对空气 蒸汽混合物来说 请确定空气分压力与距凝结膜层距离的关 系 解解 由于空气在冷凝水中溶解度很小 因此可以假设空气为静止的 即水蒸气 A 经静止空 气 B 扩散到凝结表面 则水蒸气 A 垂直于凝结表面的摩尔通量 NA满足以下方程 0 A dN dx A AABAA dC NDx N dx 假设水蒸气满足理想气体状态方程 并结合边界条件 可以推得 详见课本 P30 y y y 0 0 lnln AB ABAB A AB ppp pDpD N RTyppRTyp 则空气分压力 pB y与距凝结膜层距离 y 的关系 y y 0 AAB yRTNpD BB ppe 上式中 8 314 RJ mol K 2428 273299 2 f TK 由附录 2 A 得 299K 时 9 4 0 26 10 AB D m2 s p 为 28 时水蒸气饱和蒸汽压 3 782kPa pA y为 24 时水蒸气饱和 蒸汽压 2 985kPa 所以 在界面处的空气分压 PB 0 3782 2985 797 Pa 此外 根据题意 有少量空气存在时 22 y 0 5 0 02 1 18 0 556 A Nkgmskmol kgmol ms 最终 可以求得空气分压力 pB y与距凝结膜层距离 y 的关系 4 1 41 10 B y 797 y pe 2 25 考虑肺泡中的氧气传输和吸收问题 氧气从肺内部空腔中经过肺组织传到血管网络中 肺组织 组分 B 可被近似为厚度 L 的平板 氧气吸入过程可假设为 肺组织内表面 x 0 处组分 A 的摩尔浓度 CA 0 为常数 在肺组织中 由于新陈代谢过程 氧气被消耗掉一部分 这种过程可视为 0 级反应过程 0A Nk 请推导出肺组织内氧气的浓度分布及单位表面积 肺组织的耗氧速率 解解 氧气在肺组织内的传质为一维稳态 具有均匀化学反应的过程一维稳态 具有均匀化学反应的过程 控制方程为 2 0 2 0 A AB d C Dk dx 假设考虑肺泡的外表面是不透氧的外表面是不透氧的 即外表面是绝质表面 则边界条件为 00 AA CxC 0 A AB x L dC D dx 可以解得肺组织内氧气的浓度分布 2 00 0 2 AA ABAB kk L CxxxC DD 单位表面积肺组织的耗氧速率 0 0 A AAB x dC NDk L dx 10 第三次作业第三次作业 2 30 一种常用的给空气加湿的方法是在水中鼓入空气 产生很多空气泡 假设空气泡为半 径 1mm 的球且其温度为 25 与水处于热平衡 设进入水中的空气为干空气 问多长时间后 水中的气泡的中心蒸汽浓度可以达到最大值 饱和值 的 99 解解 假设 1 空气泡内的温度稳定 则气泡内的饱和蒸汽浓度 CA 可通过查表得到 为 定值 2 水蒸汽在气泡内只沿径向扩散 即为球坐标内一维径向扩散 3 假设空气泡中 的气压为 1atm 水蒸气在空气泡内的空气中的扩散系数为 D 查表可得水蒸气在 25 空气 中的 D 0 256cm2 s 根据以上假设 可以得到水蒸气的浓度扩散方程 2 2 1 a a C DrC rrrt 边界条件为 0 0 a aA r C CrRC r 通过变量代换 U rCa 可将上式变为以下形式 2 2 UU D rt 边界条件则变为 00 A U rU rRRC 初始条件为 00U t 通过 Laplace 变换可以求得上述方程的解析解 2 1 sin 2 1 n Dt R A n n n r R R UCre n 从而 水蒸气的浓度分布为 2 1 sin 12 1 n Dt Ra n n A n r CUR R e Cr nr 当 r 0 时 上式可以化为 2 1 1 21 n Dt n Ra n A C e C 11 令上式的右边等于 0 99 即可求得水中的气泡的中心蒸汽浓度可以达到最大值 饱和值 的 99 所需的时间 通过 MATLAB 详见程序 1 可解得 t 0 0210s 此外 对于时间足够长的情况 上式的无穷级数可以略去 n 2 以后的项 即上式可以化简为 2 1 2 Dt Ra A C e C 因此 最终的结果可以表示为 2 2 5 30 021 R ts D 比较前后两个结果 t 的结果完全一致 说明这种化简是合理的 12 第四次作业第四次作业 1 推导 Little 模型 解解 模型的建立见第一次作业附加题 1 得 2 2 0 0 0 0 0 a a a x L a CC D tx C xCKCxL x dCC VDAQC dtx CCCt 上式 Laplace 变换得 2 0 2 1 0 02 3 4 a aa x L C sCCD x C x x CKCxL C VsCDAQC x 由式 1 联立边界条件式 2 得C的通解为 0 cosh C Cfpx s 这里 2 s Dp 将上式带入边界条件式 3 并联立式 4 可解得 f 0 coshsinh C VsQ s f VsQpLADKppL 即 0 0 cosh coshsinh C VsQ C s Cpx VsQpLADKppLs Laplace 逆变换为 13 0 0 1 cosh 2coshsinh i st i C VsQ C s Cpxe ds iVsQpLADKppLs 利用留数定理可化简上式 上式的奇点为0s 和 2 mm sDpi m 为下列超 越方程的正根 2 tan 1 2 3 mmm QV Lm ADKAK 计算可得 在0s 处的留数为 0 在 2 mm sDpi 处的留数为 2 2 0 2 0 22 cosh coshsinh 2cos 2cossin m m st sD Dt mm mmmmm eVsQ Cpx dVsQpLADKppL s ds eQVDCx VAKL DLQVDLADKL 将超越方程带入上式消去sin mL 并令 QV hk ADKAK 可得 2 2 0 2 22 0 cos 2 cos m Dt mm m mmm ehkx CC L hkLkhL 即为课本 P271 中式 12 11 2 考虑 hm不无穷 解解 答案求解过程详见第一次习题课 PPT 瞬态传质过程的解析解法 3 教室体积为 V 换气次数 N 有 M 个人 每人 CO2产生速率为 S 在教室内上课 假设 上课前教室内 CO2浓度为 C0 室外 CO2浓度为 C0且保持恒定 求某一时刻教室内 CO2的 浓度 解解 假设教室内空气混合均匀 且没有其他 CO2源汇 由教室空气内 CO2质量守恒得 0 dC VNVCMSNVC dt 初始条件 0 0C tC 上式解得 0 1 Nt MS CCe NV 14 按照作业要求 V 240m3 N 0 5 h M 32 S 通常取为 15L h t 45min 带入上式解得 400 12511651ppmC 当 CO2浓度超过 1000ppm 时 人体感觉烦躁 头晕 气闷 注意力不集中 为使 CO2 浓度不超过 1000ppm 则需换气次数 max0 3 33 MS Nh V CC 4 上题中 CO2换成 PM2 5 求某一时刻教室内 PM2 5 浓度 解解 相比于 CO2 PM2 5 需要考虑其沉降及从室外进入室内的穿透比 假设房间内颗粒物混 合均匀 根据质量守恒定律 可得 0 dC VNVPCMSNVCkVC dt 这里 P 为 PM2 5 从室外进入室内的穿透系数 k 为室内颗粒物的沉积率 解得 0 0 1 kN tkN t NPCMS V CC ee kN 根据题意 取 P 0 8 门窗紧闭时 k 0 09h 1 C0 180 g m3 t 45min S 假设可以忽略不 计 3 159 g mC 15 第五次作业第五次作业 作业 作业 课本 3 7 3 8 3 13 PPT 课件附加题 1 2 3 7 在四月份的一个冷天里 环境空气温度 T 10 C 穿得很少的跑步者在跑步 跑步者的 皮肤保持干燥 皮肤表面温度为 Ts 30 C 其对流散热速率为 2000W 三个月以后 跑步者 以同样的速度跑 但天气暖和湿润 环境空气 T 30 C 相对湿度 60 现在跑步者满 身大汗 皮肤表面温度为 35 C 在这两种情况下都可假设空气为常物性 有 1 6 10 5m2 s k 0 026W m C Pr 0 7 DAB 水蒸气 空气 2 3 10 5m2 s 求 a 现在跑步者水蒸发速率是多少 b 现在跑步者总的对流热损速率是多少 解解 假设 1 人体表面积为 A 2 皮肤直接暴露于空气中 3 空气为常物性 物性 附录 8 饱和水蒸气 35 psat 5 66kPa hfg 2418J g 水蒸气分压力 30 60 p 0 6 4 275kPa 2 565kPa P55 边界层类比 根据题意 四月份跑步者皮肤表面只有对流散热 则有 1 1 1s qhA TT 可得 1 1 1 2000 100 30 10 s q hAWKWK TT 对于皮肤表面附近的空气 1 6 0 7 2 3 AB Sc D 即 1 Pr Sc Le 对于 6 月份的情况 由于空气为常物性 因此hA不变 由课本式 3 57 有 5 33 2 3 10 100 0 0885 0 026 n ABAB m DD h AhALehAmsms kk 跑步者水蒸发速率水蒸发速率为 对比 P64 例 3 4 2 5 662 565 0 0885 0 1055 8 314 308 158 314 303 15 sat H Omsm s pp Nh A CCh A RTRT mol smol s 16 222 18 0 1055 1 9 H OH OH O nMNg sg s 跑步者总的对流热损速率总的对流热损速率为 2 10035301 924185 094 tsH Ofg qhA TTnhWWkW 3 8 自由流速度 u 1m s 流过定性长度 L 1m 的蒸发或升华表面 假定 1 流体的温度 都是 300K 2 平均对流传质系数 hm 10 2m s 计算下列情况下的无量纲参数 Re 和 a 空气从水面上流过 b 空气从奈上流过 解解 P59 60 雷诺类比 2 3 2 3 Re mm LL mm ABAB u Lh Lh ShjSt Sc DuD 查表得到 300K 条件下 DAB的值 带入即可得 水 空气 D1 0 26 10 4m2 s 空气 15 89 10 6m2 s 奈 空气 D2 0 62 10 5m2 s a 空气从水面上流过 2 3 43 11 384 6 Re6 29 10 7 2 10 mm LL m u Lh Lh Shj DuD b 空气从奈上流过 2 3 4 22 1612 9 Re6 29 10 0 019 mm LL m u Lh Lh Shj DuD 3 13 大家知道 在晴朗的夜晚 空气温度不需要降到 0 C 以下地上的一层薄水就将结冰 对于有效天空温度为 30 C 以及由于风引起的对流传热系数 h 25W m2 K 的晴朗夜晚 可 假定水的发射率为 1 0 大地为绝热表面 求 a 忽略蒸发 确定不使水层结冰的空气为最低温度 b 对给定条件 计算水蒸发的传质系数hm c 现在考虑蒸发的影响 确定不使水层结冰的空气最低温度是多少 空气假 定是干空气 解解 a 忽略蒸发时 在单位面积水层表面有能量守恒 Ts 273 15K 44 min 0 s TTh t 即 42 8 44 min 5 67 102730273 30 4 7 25 s TT t h 所以 忽略蒸发时 不使水层结冰的空气最低温度为 4 7 17 b 物性 附录6 空气 277 85K 13 92 10 6m2 s 19 58 10 6m2 s 1 2648kg m3 DAB 22 10 6m2 s Cp 1006 6J kg K 则有 0 89 AB Le D 所以 2 32 32 25 0 89 2 122 10 1 2648 1006 6 m p h hLem sm s C 水蒸发的传质系数 2 2 122 10 m hm s c 考虑水蒸发时 在单位面积水层表面的能量守恒式变为 44 min 0 smfgsat TTh hh t 物性 附录 8 饱和水蒸气 273 15K sat 0 00484kg m3 hfg 2 502 106J kg 此外 2 3 2 3 m p p AB hh hLe C C D 这里 DAB 22 10 6m2 s Cp 1005 kg K h 25W m2 K 而 与 Cp均为温度 tmin的函数 采用附录 6 的数据进行拟合差值可以得到各个温度下 与 Cp的值 采用迭代方法求解 式 可以求得 tmin 最终结果为 min 14 85t 注注 其实 hm采用 b 中的结果 也可以得到非常接近的结果 此时 不需要迭代求解即可得到结果 4444 min 11 0 021214 97 smfgsatsfgsat tTTh hTTh hh 可见 与 Cp随温度变化对最终结果的影响其实是非常小的 补充补充 1 50m 长 25m 宽的游泳池 水温 27 C 环境温度 25 C 相对湿度 60 风速 v 1m s 和 3m s 时 求每天水蒸发量 解解 物性 附录 6 空气 26 C 15 8 10 6m2 s 附录 1 水蒸气 空气 26 C DAB 0 26 10 4m2 s Sc DAB 0 61 附录 8 水蒸气分压力 27 C 100 ps 3 531kPa 25 C 60 p 0 6 3 165kPa 1 风速 v 1m s 时 6 6 1 50 Re3 16 10 15 8 10 L vL 18 由于 Rex c 5 105 即 ReL Rex c 因此为层流 湍流混合问题 应采用式 3 86 类比计算 4 51 3 0 037Re8714232 L L ShSc 3 2 20 10 L AB m L D hShm s L 池水的蒸发速率为 对比例 3 4 温度不一样 2 0 032 2765 s m Lm L AsH O s pp nhAhAMkg skg d RTRT 2 风速 v 3m s 时 6 6 3 50 Re9 49 10 15 8 10 L vL 由于 Rex c 5 105 即 ReL Rex c 因此为层流 湍流混合问题 应采用式 3 86 类比计算 4 51 3 0 037Re87111245 L L ShSc 3 5 85 10 L AB m L D hShm s L 池水的蒸发速率为 2 0 085 7380 s m Lm L AsH O s pp nhAhAMkg skg d RTRT 补充补充 2 例 3 3 中湿润剂为水时 此题结论又如何 若冷却一瓶 330mL 的可乐 分别求解当 表面风速为 1m s 3m s 时 达到稳态所需的时间 例例 3 3 在热而干燥的地区为使饮料保持凉爽 可用高挥发性液体作润湿剂不断润湿用纺织 品缠绕的容器 将容器置于 40 C 的干燥环境空气中 在湿润剂和空气之间有强迫对流传热 和传质 已知湿润剂的分子量为 200kg kmol 蒸发潜热为 100kJ kg 在给定条件下 它的饱 和蒸气压力近似为 500N m2 在空气中蒸汽扩散系数为 0 2 10 4m2 s 求饮料的稳态温度是 多少 解解 类似例 3 3 的假定 1 可用传热和传质之间的类比关系 2 蒸汽可当作理想气体 3 忽略辐射影响 4 空气特性可用假设平均边界层温度为 300K 来计算 物性 附录6 空气 300K 1 16kg m3 cp 1 007kJ kg K 22 5 10 6m2 s hfg 2438kJ kg DAB 0 26 10 4m2 s 15 89 10 6m2 s Pr 0 707 k 0 0263W mK 干燥空气的相对湿度为 20 附录 8 水 300K 997kg m3 cp 4 179kJ kg K 1 此问题即为蒸发冷却过程 则有 smsfg h TThh 将式 3 57 带入得 19 222 22 2 32 3 H O satsH OH Ofgfg sH O sH O psp pTpMhh TTBB c LeTTR c Le 上式可以化简为 22 2 2 2 3 0 H OH Ofg ssH O sats p BpMh TTTBpTB TR c Le 在这里首先假定 pH2O sat与 Ts无关 则上式有两个解 22 2 2 4 2 H OH O H O sats s BpBp TTBpT TT T 负号可以舍去 对于没有蒸发的情况 必须有 Ts T 且 B 0 如果上式取负号 则 Ts 0 不合实际 因此 最终结果为 22 2 2 4 2 H OH O H O sats s BpBp TTBpT TT T 2 2 3 H Ofg p Mh B R c Le 取当 0 2 时 2 7 3681 474 H O pkPa 由于 pH2O sat为 Ts的函数 通过迭代 迭 代方法见程序 2 求解得 29521 1 s TK 其实就是湿球温度 略低于 40 20 时的湿球温度 这是由于物性选择所带来的误差 实际物性